15.1.1 轴对称性质的应用（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“三阶分层+反思闭环”设计，通过基础巩固、能力提升、拓展探究梯度进阶，覆盖轴对称性质应用全场景，强化几何直观与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|轴对称性质、对应关系等单一知识点|选择/填空题为主，如对称图形识别、角度计算，夯实概念理解| |能力提升|轴对称与折叠、面积计算等综合应用|中档解答题，如折叠后角度推导、阴影面积计算，培养空间观念| |拓展探究|最短路径、对称点转化等跨情境探究|开放探究题，如含对称点的线段长度证明，发展推理能力与创新意识|

15.1.1 轴对称性质的应用（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①利用轴对称性质求角度和线段长度； ②利用轴对称解决最短路径问题； ③利用轴对称设计图案； ④轴对称与全等三角形的综合应用。 2. 与本节课相关的旧知识：轴对称的性质、全等三角形。 3. 预习时遇到的疑问：如何利用轴对称性质解决最短路径问题？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①轴对称前后图形全等； ②最短路径问题利用对称点转化； ③注意对称轴的位置判断。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 轴对称图形的对应线段____，对应角____。 2. 轴对称的对应点连线被对称轴____。 3. 两个关于某直线对称的图形是____的。 4. 利用轴对称可以解决____路径问题。 5. 对称轴是对应点连线的____。 6. 成轴对称的两个图形的对应线段或延长线的交点在____上。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是（　　） A．130°　　B．150°　　C．40°　　D．65° 2. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4cm²　　B．8cm²　　C．12cm²　　D．16cm² 3. 下列表情图中，属于轴对称图形的是（　　） 4. 下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．长方形　　B．正方形　　C．角　　D．圆 5. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF　　B．∠B=∠E　　C．AB=DE　　D．AD的连线被MN垂直平分 6. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　） A．AM=BM　　B．AP=BN　　C．∠MAP=∠MBP　　D．∠ANM=∠BNM 7. 如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（　　） A．55°　　B．65°　　C．75°　　D．85° ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是______。 2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点。 （1）请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由。 （2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由。 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 15.1.1 轴对称性质的应用（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 轴对称性质应用：求角度线段、最短路径、设计图案；对应点连线被对称轴垂直平分。 二、基础随堂自检 1. 相等，相等 2. 垂直平分 3. 全等 4. 最短 5. 垂直平分线 6. 对称轴 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. A（四边形ABCD关于AC所在直线对称，∠D=∠B=40°，∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°）　2. B（阴影部分面积等于正方形面积的一半，S=½×4×4=8cm²）　3. C（C图左右不对称，不是轴对称图形）　4. D（圆有无数条对称轴）　5. A（由轴对称知AB=DE、∠B=∠E、AD的连线被MN垂直平分，而AB与DF一般不平行）　6. B（AP与BN不是对应线段，对应线段应为AP=BP）　7. B（由轴对称知∠BCA=∠DCA=35°，∠D=∠B=80°，∠DAC=180°-35°-80°=65°） ★★ 能力提升 1. 3（AD⊥BC，BD=DC=2，△ABC的面积=½×4×3=6，由轴对称知阴影部分面积等于△ABC面积的一半，即3）　2. 10°（由折叠知∠A′=∠A=50°，又∠B=40°，∠CA′D=∠A′DB+∠B，故∠A′DB=50°-40°=10°） ★★★ 拓展探究 1. （1）当∠ABC=90°时，PR=6。理由：∵P与O关于AB对称，R与O关于BC对称，∴BP=BO=3，BR=BO=3，∠ABP=∠ABO，∠CBR=∠CBO。当∠ABC=90°时，∠PBR=∠ABP+∠ABO+∠CBO+∠CBR=2∠ABC=180°，∴P、B、R三点共线，PR=BP+BR=3+3=6。（2）当∠ABC≠90°时，PR<6。理由：∠PBR=2∠ABC≠180°，P、B、R不共线，构成三角形PBR，由三角形两边之和大于第三边，得PR<PB+BR=3+3=6 五、学以致用 1. 该车的车牌号码是MT7936。理由：水中的倒影是实际车牌关于水面的轴对称图形，把倒影再作一次关于水面的对称（镜面反射）即可还原出实际车牌（或：车牌字符上下翻转后与倒影重合） 学科网（北京）股份有限公司 $