14.3 角的平分线的判定（第2课时）（分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版数学八年级上册

完成场景

□自习课独立完成    □家庭自主完成        预估用时：________分钟

完成状态

□完全独立    □少量翻书    □略有卡点

教学环节

内容要点与习题

一、自习前置速忆（30秒唤醒）

1. 本节课核心知识点：

   ①角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上；

   ②判定与性质互为逆定理；

   ③三角形三条角平分线交于一点（内心）；

   ④应用：证明点在角平分线上、证明角相等。

2. 与本节课相关的旧知识：角平分线的性质定理、全等三角形判定。

3. 预习时遇到的疑问：角平分线的判定和性质有什么关系？。

4. 本节课最大陷阱（必考易错）：

   ①判定定理的条件是"到角两边距离相等"，结论是"在角平分线上"；

   ②必须有垂直条件才能用判定；

   ③注意区分性质和判定的使用方向。

二、基础随堂自检（当堂清零）

【自我卡点标记】不确定题号：________

1. 到角两边距离相等的点，在____上。

2. 角的平分线的判定定理的题设是____，结论是____。

3. PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，PD=PE，则OP____∠AOB。

4. 角的平分线的性质定理与判定定理互为____。

5. 三角形三条角平分线交于一点，该点到三边的距离____。

6. 判断：到角两边距离相等的点有且只有一个。（    ）

三、分层自主作业（分层落实）

━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━

1. 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论？这个新结论正确吗？

2. 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？

3. 分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？

4. 如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=BE　　B．DB=DE　　C．AE=BD　　D．∠BCE=∠ACE

5. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE=AF。求证：点P在∠BAC的平分线上。

证明：

6. 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等。若∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．110°　　B．120°　　C．130°　　D．140°

7. 如图，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由。

━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━

1. 你能证明“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”吗？请写出已知、求证并证明。

证明：