专题04 机械能守恒定律（期中真题汇编,北京专用）高三物理上学期

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律专题，汇编北京多所重点中学期中试题，覆盖功与功率、动能定理等5大高频考点，融合科技情境与模型建构，适配高三期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单/多选）|约15题|功与功率（蛟龙号上浮）、动能定理（抽水蓄能电站）|结合“蛟龙号”“JF-22风洞”等科技情境，考查科学推理| |非选择（实验/计算）|约8题|实验（验证机械能守恒）、综合应用（深蹲跳模型）|实验题含打点计时器与气垫导轨，计算题构建“滑雪”“反向蹦极”等模型，体现问题层次性|

专题04 机械能守恒定律 5大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(25-26高三上·北京育才学校·期中)在一段平直的公路上，汽车保持额定功率P行驶，所受的阻力大小恒为f．已知汽车的质量为m，最大速率为vm．若某时刻汽车的速度大小为v（v < vm）时，汽车的加速度大小为a，所受的牵引力大小为F，则下列关系式正确的是 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】因为汽车的最大速率为vm，故P=F×vm，式中的f为汽车受到的阻力，则，选项AC错误；当汽车的速度为v时，其加速度为a，则根据牛顿第二定律可知F－f=ma，选项B错误；二者结合得，选项D正确． 2.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)(多选)“蛟龙号”深海载人潜水器展现了我国海洋科技的硬实力。某同学了解到潜水器在完成深海作业后，会抛掉部分压载铁（一种配重装置）来减轻潜水器的自重以实现上浮。已知在海平面1000m以下时，海水的密度随深度的关系近似为（其中为海平面以下1000m处海水的密度，且为常量）。为了研究卸掉压载铁后的潜水器上浮的过程。 该同学作出如下假设： ①潜水器体积为； ②潜水器受到的海水阻力恒定； ③不考虑重力加速度的变化； ④初始时潜水器处于悬浮状态，卸掉部分压载铁后，潜水器由静止开始上浮一段距离（始终位于海平面1000m以下）后速度减为0。 在该同学假设的基础上进行分析，下列判断合理的是（　　） A. 潜水器速度减为0时一定处于悬浮状态 B. 对相同的初、末位置，若潜水器沿不同路径上浮，则浮力对潜水器做功不同 C. 竖直上浮过程中，潜水器通过任意连续两段相同的距离，浮力对潜水器做功的差为定值 D. 竖直上浮过程中，潜水器做简谐运动，其所受合力的大小与它离开“平衡位置”的距离的比为 【答案】CD 【详解】A．潜水器上浮过程中，受到重力mg和海水阻力f均方向竖直向下，大小不变。受到浮力方向竖直向上，大小为其中，随着潜水器上浮，h减小，浮力F不断减小。由题意，潜水器先加速上浮，后减速上浮。加速段浮力，潜水器做加速度逐渐减小的加速运动；减速段浮力，潜水器做加速度逐渐增大的减速运动。但减速为0后，海水阻力消失，无法判断浮力F和mg的大小关系，因而无法确定潜水器一定处于悬浮状态，故A错误；B．浮力F的方向竖直向上，大小只与所处位置深度有关，类比重力做功的特点，可知初、末位置确定时，浮力做功与路径无关，故B错误；C．根据浮力F的表达式，做出F大小与所处深度h的关系图像，可以看出是一次函数。 取连续两段相同的距离设(为△h)，对应浮力大小变化量也相同(设为△F)，且有。图线与横坐标围成的面积表示做功，则两段浮力做功分别为,       做功之差       其中，可得为定值，故C正确；D．竖直上浮过程中，重力与阻力大小方向均不变，浮力F随深度h均匀变化，类比竖直方向弹簧振子，可知潜水器做简谐运动。将浮力大小的表达式进行整理，可得，其中加号前面为常数。平衡位置时，合力为0；离开平衡位置下降△H后，由于重力和阻力均不变，则合外力大小变化就是浮力大小变化，即，故D正确。故选CD。 3.(25-26高三上·北京四中·期中)某新型轿车有一种特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，行驶状态和普通汽车一样；当该轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与速度v的关系式为（比例系数k为定值）。下图是该轿车在某水平路面上做匀加速直线运动时，车速与发动机实际功率的关系图像。已知车与地面间阻力（是轿车对地面的压力大小），轿车质量为1×103kg，不计空气阻力，取，求： （1）该轿车做匀加速直线运动的加速度大小a； （2）比例系数k的大小。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 由题图可知，当汽车速度时，对应功率此时气流通道未开启，汽车仅受地面滑动摩擦力作用。牵引力表达式为摩擦阻力表达式为根据牛顿第二定律可得代入数据解得 (2) 当汽车速度时，对应功率此时气流通道开启，产生附加压力牵引力表达式为摩擦阻力为根据牛顿第二定律可得代入数据解得 考点2 动能和动能定理 1.(25-26高三上·北京四中·期中)(多选)沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面) A. 能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH B. 能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－) C. 电站的总效率达75% D. 该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h 【答案】BC 【详解】AB.上游水库的有效库容为V，能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)，A错误，B正确．C.电站的总效率η＝×100%＝75%，C正确．D.电站平均每天发电供给一个城市居民用电的时间t＝h≈5 h，D错误． 2.(25-26高三上·北京四中·期中)(多选)足球比赛中，运动员在一次头球冲顶时，足球的高度为，足球与头碰撞前速度大小为，碰撞后速度大小变为，足球飞入球门时的高度为，不计空气阻力，足球质量为m，重力加速度为g，已知足球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A. 足球从冲顶后至飞入球门时，重力对足球做的功为 B. 冲顶过程中运动员对足球做的功为 C. 足球飞入球门时的动能为 D. 足球飞入球门时的动能为 【答案】ABD 【详解】A．足球从冲顶后至飞入球门时，重力对足球做的功为，故A正确；B．根据动能定理，运动员冲顶过程中对足球做的功等于足球的动能变化，即为，故B正确；CD．设足球飞入球门时的动能为，从顶球后到入门过程中，根据动能定理可得解得，故C错误，D正确。故选ABD。 3.(25-26高三上·北京育才学校·期中)(多选)如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体的重力势能增加了mgh B. 物体动能损失了0.8mgh C. 系统产生的热为0.6mgh D. 物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【详解】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误；AD．物体上升了，故重力势能增加了，物体损失的机械能等于物体减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。C．根据功能关系可得系统产生的热等于物体损失的机械能，故系统产生的热为0.6mgh，故C正确。故选AC。 考点3 机械能守恒定律 1.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A. 物体在C点所受合力为零 B. 物体在C点的速度为零 C. 物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D. 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得解得物体在C点的速度AB错误；C．由牛顿第二定律得解得物体在C点的向心加速度C正确；D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)(多选)如图所示，一小滑块（可视为质点）从固定的粗糙斜面底端以初速度沿斜面上行，经过一段时间沿斜面返回底端。关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A. 小滑块运动的总时间与的大小成正比 B. 小滑块运动的平均速度的大小与的大小成正比 C. 由于摩擦产生的热量与的大小成正比 D. 小滑块所受摩擦力的平均功率与的大小成正比 【答案】AD 【详解】A．设小滑块质量为m，重力加速度为g，斜面摩擦因数为，斜面倾角为，则沿斜面上行、下滑的加速度分别为则上行的时间、位移分别为下滑过程有小滑块运动的总时间，故A正确；B．小滑块整个运动过程的位移为0，则平均速度为0，故B错误；C．摩擦产生的热量为，故C错误；D．小滑块所受摩擦力的平均功率，故D正确。故选AD。 3.(2025-2026高三上·北京通州·期中)“反向蹦极”是蹦极运动中的一种形式，其情景如图所示。弹性轻绳的上端固定在点，竖直拉长后将下端固定在某游客的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，此时传感器示数为。打开扣环，游客从点由静止释放，上升到点时弹性绳恢复原长，再经点继续上升到最高点。已知该游客与装备（可视为质点）总质量为，忽略空气阻力和弹性绳的重力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 打开扣环瞬间，游客的加速度大小为 B. 从到过程，游客做加速度减小的加速运动 C. 从到过程，弹性绳对游客的冲量等于游客的动量变化量 D. 若换成体重较轻的游客，在相同初始条件下，其上升的最高位置将高于点 【答案】D 【详解】A．传感器示数，设此时弹性绳的弹力大小为F，由平衡条件有解得打开扣环瞬间，由牛顿第二定律有解得，故A错误；B．游客从A到B过程，弹性绳的拉力大于人的重力，随着人向上运动，弹性绳的伸长量减小，弹性绳的弹力减小，人所受合力减小，加速度减小，到达B点时弹性绳的弹力等于零，合外力等于重力，方向竖直向下，游客向上减速，因此在A、B之间存在一个平衡位置，该位置弹性绳的拉力等于游客的重力，故从到过程，游客先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动，故B错误；C．根据动量定理，游客所受合外力的冲量等于其动量的变化量，从到过程，游客受到弹性绳的拉力和重力两个力作用，因此弹性绳的冲量和重力的冲量的矢量和才等于游客动量的变化量，故C错误；D．根据能量守恒，弹性绳的弹性势能转化为游客的重力势能，有若换成体重较轻的游客，在相同初始条件下，弹性绳的弹性势能相等，游客质量减小，则上升的高度增加，所以其上升的最高位置将高于点，故D正确。故选D。 4.(25-26高三上·北京海淀·期中)如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R，D是半圆轨道的最高点。将一质量m的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，并脱离弹簧在水平面AB上做直线运动，其经过B点时的速度，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。重力加速度g已知，求： （1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep。 （2）物体通过D点时的速度大小。 （3）物体沿半圆轨道BCD运动过程中克服阻力所做的功W。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物体从点释放至脱离弹簧的过程中，弹簧和物体组成的系统机械能守恒；物体脱离弹簧后在光滑水平面上做匀速直线运动。由机械能守恒定律得 (2) 物体恰好通过点时，轨道对物体的支持力为零，由牛顿第二定律得解得 (3) 物体从点运动到点过程中，设克服阻力做功为，则阻力做功为由动能定理得代入，整理得 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(25-26高三上·北京海淀·期中)(多选)实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 （1）甲组同学设计了图甲所示的实验装置进行实验。 ①关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______。（选填选项前的字母） A. 交流电源　　B. 刻度尺 C. 天平（含砝码）　　 （2）实验得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的变化量为　　　　　　，动能的变化量为　　　　　　。 （3）另一同学利用图丙所示的装置验证系统机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。 ②测出挡光条的宽度d。 ③将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。 ④释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。 ⑤用天平称出托盘和砝码的总质量m。 为验证系统机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量　　　　　　？并写出要验证物理量应该满足的关系式　　　　　　。（用所测得的物理量表示） 【答案】（1）AB     （2）①     ②      （3）① 滑块和挡光条的总质量    ②       【讲解】(1) A．打点计时器工作时需要交流电源，故A正确；B．实验中需要用刻度尺测量纸带上各点到起始点的距离，故B正确；C．验证时重力势能变化量和动能变化量均含重物质量，质量可约去，因此不必用天平测量重物质量，故C错误。故选AB。 (2) [1]从点到点，重物下降高度为，重力势能的变化量为[2]由于，，为连续打出的点，点的瞬时速度为重物从点由静止下落到点，动能的变化量为 (3) [1]系统的动能包括滑块、挡光条以及托盘和砝码的动能，因此还需测量滑块和挡光条的总质量[2]挡光条通过光电门时滑块的速度为若系统机械能守恒，则托盘和砝码重力势能的减少量等于系统动能的增加量，应满足 2.(25-26高三上·北京朝阳·期中)(多选)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。当地重力加速度大小为。 （1）下列实验步骤正确的操作顺序为__________。（填步骤前的字母） A. 先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带　　B. 将纸带穿过打点计时器的限位孔，下端固定在重物上，用手捏住纸带上端保持静止 C. 在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据　　D. 关闭电源，取下纸带 （2）实验中选出一条纸带如图乙所示。点为下落起始点，选取三个连续打出的点、、，测得它们到点的距离分别为、、。打点计时器打点的周期为。若该同学想验证从打点到打点的过程中重物的机械能守恒，请结合图中物理量写出他需要验证的等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （3）如图丙所示，某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律。她先用游标卡尺测量挡光片宽度　　　　　　　　　　mm（如图丁）；由固定的初始位置由静止释放滑块，测出该位置挡光片到光电门的距离、挡光片通过光电门时的挡光时间、滑块和挡光片的总质量以及托盘和砝码的总质量。此后不断改变光电门的位置，依次获得多组数据、以及对应的、以距离为纵轴、为横轴建立直角坐标系，描绘图像。从理论上分析，若该图像是一条过原点的直线，且斜率大小为　　　　　　　　　　（用题中字母表示），则可验证机械能守恒定律。 （4）为减小（3）问中的实验误差，需要调节调平旋钮确保气垫导轨水平，判断已经调平的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）BADC     （2）     （3）① 5.0    ②      （4）将滑块轻置于气垫导轨任意位置上基本保持静止不动。（或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块，当滑块做匀速运动，滑块经过两个光电门时的挡光时间相等。）      【讲解】(1) 实验前将纸带穿过打点计时器的限位孔，下端固定在重物上，用手捏住纸带上端保持静止；实验时先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带；之后关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。故实验步骤正确的操作顺序为BADC。 (2) 设重物的质量为，从打点到打点的过程中，减少的重力势能为打点的速度大小为则从打点到打点的过程中，增加的动能为根据机械能守恒可得想验证从打点到打点的过程中重物的机械能守恒，则需要验证的等式为 (3) [1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知挡光片宽度为[2]滑块经过光电门时的速度大小为根据系统机械能守恒可得整理可得若该图像是一条过原点的直线，且斜率大小为，则可验证机械能守恒定律。 (4) 略。 考点5 动力学和能量观点的综合应用 1.(25-26高三上·北京四中·期中)如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，使轻绳拉紧，B球距地面高度为h，A球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，A球质量为m，重力加速度为g。由静止释放B球，到B球落地前的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A球的加速度大小为2g B. B球落地前的速度 C. 绳对B球做的功为 D. A球机械能的增加量等于3mgh 【答案】B 【详解】A．对AB整体受力分析可知解得AB球的加速度大小均为，选项A错误；B．B球落地前的速度，选项B正确；C．对B球有3mg-T=3ma解得T=1.5mg则绳对B球做的功为，选项C错误；D．A球机械能的增加量等于细绳拉力做功，即1.5mgh，选项D错误。故选B。 2.(25-26高三上·北京朝阳·期中)(多选)质量为的汽车启动后沿平直路面行驶，经时间达到最大速度。若汽车发动机的输出功率恒为，行驶过程中受到的阻力大小恒定，则（　　） A. 汽车行驶过程中所受的阻力大小为 B. 当速度为时汽车的加速度大小为 C. 在时间内牵引力的冲量大小为 D. 在时间内阻力对汽车做的功为 【答案】AD 【详解】A．由题意，汽车行驶过程中受到的阻力大小为，故A正确；B．当速度为时，根据解得牵引力为根据牛顿第二定律有解得，故B错误；C．根据动量定理有可得在时间内牵引力的冲量大小为，故C错误；D．根据动能定理有解得在时间内阻力对汽车所做的功为，故D正确。故选AD。 3.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)(多选)2023年5月，据中科院力学所的消息，我国JF-22超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮，JF-22超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。 若将一小球从风洞中地面上的A点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，小球最后落回到地面上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动的加速度大小为 B. 小球从A到B的过程中动能持续减小 C. 小球从A到B与从B到C的过程中机械能变化量之比为1：1 D. 小球在空中的最小动能与A点的动能之比为9：25 【答案】AD 【详解】如图 A．到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，则速度之比为在最高点竖直方向速度为0，设从A到B需要时间t小球运动的加速度大小为联立得故A正确；B．小球从A到B的过程中，水平方向速度一直增大，竖直方向速度一直减小直至0，所以风力的功率一直增大，重力功率一直减小，当风力功率大于重力功率时，风力做功大于重力做功，根据动能定理，小球动能增大，故B错误；C．小球上升和下降的时间相等，小球从A到B水平距离小于从B到C水平距离，两个过程重力做功大小相同，但风力做功大小不同，所以机械能变化量不同，故C错误；D．小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据前面分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为根据速度的合成与分解可得小球运动过程中的最小速度为小球在空中的最小动能与A点的动能之比为故D正确。故选AD。 4.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)一小球以初速度竖直向上抛出，经过时间落回抛出点，小球上升的最大高度为。整个运动过程中，小球所受空气阻力的大小与速度的大小成正比。规定抛出点处小球的重力势能为零，以抛出点为原点，取竖直向上为正方向。图中可能正确反映整个运动过程中，小球速度随时间、加速度随时间、重力势能随位移、机械能随位移的变化关系的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】A．空气阻力随速度的变化而变化，则加速度也会不断变化，小球并不做匀变速直线运动，因此v与t的关系不可能是一次函数，故A错误；B．时刻小球落回抛出点，此时小球具有竖直向下的速度，因此受到竖直向上的阻力，则此时加速度大小一定小于g，故B错误；C．根据重力势能表达式，以及题目规定抛出点重力势能为零，取竖直向上为正方向，可得 ，与y成正比，故C正确；D．上升过程，初始机械能只有动能，到最高点机械能只有重力势能。下降过程仍有空气阻力，机械能会进一步减小，故D错误。故选C。 5.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)如图所示，长度为的水平粗糙轨道与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点处平滑连接。一质量为m的小物体（可视为质点）以的初速度沿水平轨道从点运动至点后，进入半圆形轨道，并恰能通过轨道最高点。重力加速度为。求： （1）小物体通过点时的速度大小。 （2）小物体经过点时的动能 （3）水平粗糙轨道与物体间的动摩擦因数。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 小物体恰能通过最高点时的受力如图所示 根据牛顿第二定律得 (2) 小物体从运动到的过程中，只有重力做功，根据动能定理得 (3) 小物体在水平面受力分析如图所示 小物体从运动到的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理得 6.(25-26高三上·北京一六六中学&第五十中学·期中)滑板项目是极限运动历史的鼻祖，在滑板公园里经常看到各种滑板场地，如图1所示。现有一个滑板场可简化为如下模型，如图2所示，由足够长的斜直轨道、半径m的凹形圆弧轨道和半径m的凸形圆弧轨道三部分组成的滑板组合轨道。 这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内。 其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上。一可视为质点、质量为m=1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点。在凸形圆弧最右侧距离L=0. 9m的位置有一个高度m、倾角为53°的斜面。不计一切阻力，g取10m/s2.求： (1)若P点距水平面的高度m，滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小FN； (2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H； (3)若滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞（不考虑碰撞后反弹）？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由。 【答案】（1）42N；（2）5.4m；（3）能，因碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3m，距离斜面底端的高度为0.4m 【详解】 （1）滑板由P点滑至M点过程，由机械能守恒有得vM=8m/s.对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律有得FN=42N. （2）滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有得vN=6m/s滑板从P点到N点机械能守恒，则有解得H=5.4m. （3）由平抛运动的规律x=vNt 解得t=0.8s则碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3m，距离斜面底端的高度为0.4m。 7.(25-26高三上·北京育才学校·期中)“深蹲跳”是一项利用自重训练的健身运动，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉让整个身体向上直立跳起。如图甲所示，运动员做该动作，在离开地面瞬间，全身绷直，之后保持该姿势达到最大高度。小明和小红运用所学知识对该对象和过程构建了简化的物理模型来研究“深蹲跳”。已知重力加速度为，不计空气阻力。 （1）测得运动员在离开地面之后上升的最大高度为，求运动员离开地面瞬间的速度大小。 （2）小明考虑到起跳过程中身体各部分肌肉的作用，构建了如图乙所示的模型：把运动员的上、下半身看作质量均为的、两部分，这两部分用一质量不计的轻弹簧相连，静止时弹簧的压缩量为。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。小明查得弹簧的弹性势能与其形变量满足关系，为弹簧的劲度系数。 a．求图乙模型中弹簧的劲度系数； b．要想人的双脚能够离开地面，即能离地，计算起跳前弹簧压缩量的最小值。 （3）小红发现，在运动员离开地面上升的过程中，绷直身体的各部分基本处于相对静止的状态，于是她在小明构建的模型基础上做了进一步修正：如图丙所示，和间连一质量不计的轻杆（图中虚线所示），当被压缩的弹簧伸长到原长时，轻杆将弹簧的长度锁定，此后上升过程中和的相对位置固定，代表绷直的身体离开地面。根据小红的模型，当弹簧的压缩量为时，计算运动员跳起的最大高度。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 运动员在离开地面之后只有重力做功，由动能定理可知则运动员离开地面瞬间的速度大小为(2) a．静止时弹簧的压缩量为，由平衡条件可知解得劲度系数为b．B恰好离地，A恰好到达最高点时，B所受的支持力恰好为0，A的速度恰好为0，此时起跳前弹簧压缩量最小，由平衡条件解得弹簧的伸长量为对A和弹簧组成的系统，由能量守恒定律解得起跳前弹簧压缩量的最小值为(3) 弹簧恢复原长过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律解得弹簧锁定前A的速度大小为弹簧锁定前后，对A、弹簧和B组成的系统，由动量守恒定律解得运动员跳起时速度大小运动员跳起后做竖直上抛运动，其跳起的最大高度为 8.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示，一位滑雪者（含装备）总质量，以初速度沿倾角的山坡匀加速直线滑下。若下滑过程中所受阻力（含摩擦力和空气阻力）恒为，重力加速度。求： （1）滑雪者加速度的大小； （2）内滑雪者下滑位移的大小； （3）末滑雪者的动能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 对滑雪者，根据牛顿第二定律有解得 (2) 内滑雪者下滑位移的大小 (3) 末滑雪者的速度则末滑雪者的动能 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04机械能守恒定律 考点1功与功率 1.【答案】D 2.【答案】CD 3.【答案】(1)a=2.5m/s2 (2)k=125N·s/m 考点2动能和动能定理 1.【答案】BC 2.【答案】ABD 3.【答案】AC 考点3机械能守恒定律 1.【答案】C 2.【答案】AD 3.【答案】D 4.【答案】(1)3mgR (2)V▣ (3) mgR 考点4实验：验证机械能守恒定律 1.【答案】(1)AB (2)①-mghg ②m(h-haP (3)①滑块和挡 8T2 112 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 光条的总质量m袋 ② 1 mgl= m点+m d2 t 2.【答案】(1)BADC (2) ghB (hc-ha) (3)①5.0 ②(M+m)d 8T2 2mg (4)将滑块轻置于气垫导轨任意位置上基本保持静止不动。（或将滑块轻置于气垫导轨之上， 轻推滑块，当滑块做匀速运动，滑块经过两个光电门时的挡光时间相等。) 2》 考点5动力学和能量观点的综合应用 1.【答案】B 2.【答案】AD 3.【答案】AD 4.【答案】C 5.【答案】(1)vc=V▣ 受mgR R (3)μ= 6.【答案】(1)42N:(2)5.4m;(3)能，因碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3m,距离斜面底端 的高度为0.4m 7.【答案】(1)v。=V叵 （2)k=m9,X1=3x0 (3)H=10x Xo 8.【答案】(1)a=4m/s2 (2)X=24m (3)Ek=7840J 212 专题04 机械能守恒定律 5大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(25-26高三上·北京育才学校·期中)在一段平直的公路上，汽车保持额定功率P行驶，所受的阻力大小恒为f．已知汽车的质量为m，最大速率为vm．若某时刻汽车的速度大小为v（v < vm）时，汽车的加速度大小为a，所受的牵引力大小为F，则下列关系式正确的是 A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)(多选)“蛟龙号”深海载人潜水器展现了我国海洋科技的硬实力。某同学了解到潜水器在完成深海作业后，会抛掉部分压载铁（一种配重装置）来减轻潜水器的自重以实现上浮。已知在海平面1000m以下时，海水的密度随深度的关系近似为（其中为海平面以下1000m处海水的密度，且为常量）。为了研究卸掉压载铁后的潜水器上浮的过程。 该同学作出如下假设： ①潜水器体积为； ②潜水器受到的海水阻力恒定； ③不考虑重力加速度的变化； ④初始时潜水器处于悬浮状态，卸掉部分压载铁后，潜水器由静止开始上浮一段距离（始终位于海平面1000m以下）后速度减为0。 在该同学假设的基础上进行分析，下列判断合理的是（　　） A. 潜水器速度减为0时一定处于悬浮状态 B. 对相同的初、末位置，若潜水器沿不同路径上浮，则浮力对潜水器做功不同 C. 竖直上浮过程中，潜水器通过任意连续两段相同的距离，浮力对潜水器做功的差为定值 D. 竖直上浮过程中，潜水器做简谐运动，其所受合力的大小与它离开“平衡位置”的距离的比为 3.(25-26高三上·北京四中·期中)某新型轿车有一种特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，行驶状态和普通汽车一样；当该轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与速度v的关系式为（比例系数k为定值）。下图是该轿车在某水平路面上做匀加速直线运动时，车速与发动机实际功率的关系图像。已知车与地面间阻力（是轿车对地面的压力大小），轿车质量为1×103kg，不计空气阻力，取，求： （1）该轿车做匀加速直线运动的加速度大小a； （2）比例系数k的大小。 考点2 动能和动能定理 1.(25-26高三上·北京四中·期中)(多选)沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面) A. 能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH B. 能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－) C. 电站的总效率达75% D. 该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h 2.(25-26高三上·北京四中·期中)(多选)足球比赛中，运动员在一次头球冲顶时，足球的高度为，足球与头碰撞前速度大小为，碰撞后速度大小变为，足球飞入球门时的高度为，不计空气阻力，足球质量为m，重力加速度为g，已知足球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A. 足球从冲顶后至飞入球门时，重力对足球做的功为 B. 冲顶过程中运动员对足球做的功为 C. 足球飞入球门时的动能为 D. 足球飞入球门时的动能为 3.(25-26高三上·北京育才学校·期中)(多选)如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体的重力势能增加了mgh B. 物体动能损失了0.8mgh C. 系统产生的热为0.6mgh D. 物体机械能损失了1.6mgh 考点3 机械能守恒定律 1.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A. 物体在C点所受合力为零 B. 物体在C点的速度为零 C. 物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D. 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 2.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)(多选)如图所示，一小滑块（可视为质点）从固定的粗糙斜面底端以初速度沿斜面上行，经过一段时间沿斜面返回底端。关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A. 小滑块运动的总时间与的大小成正比 B. 小滑块运动的平均速度的大小与的大小成正比 C. 由于摩擦产生的热量与的大小成正比 D. 小滑块所受摩擦力的平均功率与的大小成正比 3.(2025-2026高三上·北京通州·期中)“反向蹦极”是蹦极运动中的一种形式，其情景如图所示。弹性轻绳的上端固定在点，竖直拉长后将下端固定在某游客的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，此时传感器示数为。打开扣环，游客从点由静止释放，上升到点时弹性绳恢复原长，再经点继续上升到最高点。已知该游客与装备（可视为质点）总质量为，忽略空气阻力和弹性绳的重力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 打开扣环瞬间，游客的加速度大小为 B. 从到过程，游客做加速度减小的加速运动 C. 从到过程，弹性绳对游客的冲量等于游客的动量变化量 D. 若换成体重较轻的游客，在相同初始条件下，其上升的最高位置将高于点 4.(25-26高三上·北京海淀·期中)如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R，D是半圆轨道的最高点。将一质量m的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，并脱离弹簧在水平面AB上做直线运动，其经过B点时的速度，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。重力加速度g已知，求： （1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep。 （2）物体通过D点时的速度大小。 （3）物体沿半圆轨道BCD运动过程中克服阻力所做的功W。 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(25-26高三上·北京海淀·期中)(多选)实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 （1）甲组同学设计了图甲所示的实验装置进行实验。 ①关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______。（选填选项前的字母） A. 交流电源　　B. 刻度尺 C. 天平（含砝码）　　 （2）实验得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的变化量为　　　　　　，动能的变化量为　　　　　　。 （3）另一同学利用图丙所示的装置验证系统机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。 ②测出挡光条的宽度d。 ③将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。 ④释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。 ⑤用天平称出托盘和砝码的总质量m。 为验证系统机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量　　　　　　？并写出要验证物理量应该满足的关系式　　　　　　。（用所测得的物理量表示） 2.(25-26高三上·北京朝阳·期中)(多选)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。当地重力加速度大小为。 （1）下列实验步骤正确的操作顺序为__________。（填步骤前的字母） A. 先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带　　B. 将纸带穿过打点计时器的限位孔，下端固定在重物上，用手捏住纸带上端保持静止 C. 在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据　　D. 关闭电源，取下纸带 （2）实验中选出一条纸带如图乙所示。点为下落起始点，选取三个连续打出的点、、，测得它们到点的距离分别为、、。打点计时器打点的周期为。若该同学想验证从打点到打点的过程中重物的机械能守恒，请结合图中物理量写出他需要验证的等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （3）如图丙所示，某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律。她先用游标卡尺测量挡光片宽度　　　　　　　　　　mm（如图丁）；由固定的初始位置由静止释放滑块，测出该位置挡光片到光电门的距离、挡光片通过光电门时的挡光时间、滑块和挡光片的总质量以及托盘和砝码的总质量。此后不断改变光电门的位置，依次获得多组数据、以及对应的、以距离为纵轴、为横轴建立直角坐标系，描绘图像。从理论上分析，若该图像是一条过原点的直线，且斜率大小为　　　　　　　　　　（用题中字母表示），则可验证机械能守恒定律。 （4）为减小（3）问中的实验误差，需要调节调平旋钮确保气垫导轨水平，判断已经调平的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 考点5 动力学和能量观点的综合应用 1.(25-26高三上·北京四中·期中)如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，使轻绳拉紧，B球距地面高度为h，A球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，A球质量为m，重力加速度为g。由静止释放B球，到B球落地前的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A球的加速度大小为2g B. B球落地前的速度 C. 绳对B球做的功为 D. A球机械能的增加量等于3mgh 2.(25-26高三上·北京朝阳·期中)(多选)质量为的汽车启动后沿平直路面行驶，经时间达到最大速度。若汽车发动机的输出功率恒为，行驶过程中受到的阻力大小恒定，则（　　） A. 汽车行驶过程中所受的阻力大小为 B. 当速度为时汽车的加速度大小为 C. 在时间内牵引力的冲量大小为 D. 在时间内阻力对汽车做的功为 3.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)(多选)2023年5月，据中科院力学所的消息，我国JF-22超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮，JF-22超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。 若将一小球从风洞中地面上的A点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，小球最后落回到地面上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动的加速度大小为 B. 小球从A到B的过程中动能持续减小 C. 小球从A到B与从B到C的过程中机械能变化量之比为1：1 D. 小球在空中的最小动能与A点的动能之比为9：25 4.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)一小球以初速度竖直向上抛出，经过时间落回抛出点，小球上升的最大高度为。整个运动过程中，小球所受空气阻力的大小与速度的大小成正比。规定抛出点处小球的重力势能为零，以抛出点为原点，取竖直向上为正方向。图中可能正确反映整个运动过程中，小球速度随时间、加速度随时间、重力势能随位移、机械能随位移的变化关系的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  5.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)如图所示，长度为的水平粗糙轨道与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点处平滑连接。一质量为m的小物体（可视为质点）以的初速度沿水平轨道从点运动至点后，进入半圆形轨道，并恰能通过轨道最高点。重力加速度为。求： （1）小物体通过点时的速度大小。 （2）小物体经过点时的动能 （3）水平粗糙轨道与物体间的动摩擦因数。 6.(25-26高三上·北京一六六中学&第五十中学·期中)滑板项目是极限运动历史的鼻祖，在滑板公园里经常看到各种滑板场地，如图1所示。现有一个滑板场可简化为如下模型，如图2所示，由足够长的斜直轨道、半径m的凹形圆弧轨道和半径m的凸形圆弧轨道三部分组成的滑板组合轨道。 这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内。 其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上。一可视为质点、质量为m=1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点。在凸形圆弧最右侧距离L=0. 9m的位置有一个高度m、倾角为53°的斜面。不计一切阻力，g取10m/s2.求： (1)若P点距水平面的高度m，滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小FN； (2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H； (3)若滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞（不考虑碰撞后反弹）？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由。 7.(25-26高三上·北京育才学校·期中)“深蹲跳”是一项利用自重训练的健身运动，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉让整个身体向上直立跳起。如图甲所示，运动员做该动作，在离开地面瞬间，全身绷直，之后保持该姿势达到最大高度。小明和小红运用所学知识对该对象和过程构建了简化的物理模型来研究“深蹲跳”。已知重力加速度为，不计空气阻力。 （1）测得运动员在离开地面之后上升的最大高度为，求运动员离开地面瞬间的速度大小。 （2）小明考虑到起跳过程中身体各部分肌肉的作用，构建了如图乙所示的模型：把运动员的上、下半身看作质量均为的、两部分，这两部分用一质量不计的轻弹簧相连，静止时弹簧的压缩量为。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。小明查得弹簧的弹性势能与其形变量满足关系，为弹簧的劲度系数。 a．求图乙模型中弹簧的劲度系数； b．要想人的双脚能够离开地面，即能离地，计算起跳前弹簧压缩量的最小值。 （3）小红发现，在运动员离开地面上升的过程中，绷直身体的各部分基本处于相对静止的状态，于是她在小明构建的模型基础上做了进一步修正：如图丙所示，和间连一质量不计的轻杆（图中虚线所示），当被压缩的弹簧伸长到原长时，轻杆将弹簧的长度锁定，此后上升过程中和的相对位置固定，代表绷直的身体离开地面。根据小红的模型，当弹簧的压缩量为时，计算运动员跳起的最大高度。 8.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示，一位滑雪者（含装备）总质量，以初速度沿倾角的山坡匀加速直线滑下。若下滑过程中所受阻力（含摩擦力和空气阻力）恒为，重力加速度。求： （1）滑雪者加速度的大小； （2）内滑雪者下滑位移的大小； （3）末滑雪者的动能。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $