专题05 动量守恒定律（期中真题汇编,北京专用）高三物理上学期

**基本信息** 聚焦动量守恒定律7大高频考点，精选北京四中、北师大二附中等名校期中试题，以手机掉落、火星车等真实情境构建问题，融合实验验证与模型应用，适配高三期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|动量定理、碰撞分类|结合无人机受力分析、喷泉水流计算等生活科技情境| |实验|2题|验证动量守恒定律|注重误差分析与数据处理，如斜槽末端水平调节| |计算|11题|滑块-木板模型、弹性碰撞|综合三大观点解决动力学问题，如打桩机能量损失计算|

专题05 动量守恒定律 7大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 6. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 7. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(25-26高三上·北京一六六中学&第五十中学·期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度。下列分析正确的是（       ） A. 手机接触头部之前的速度约为1m/s B. 手机对头部的冲量大小约为0.48N·s C. 手机对头部的作用力大小约为1.2N D. 手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s 2.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图甲所示，将压力传感器固定在水平气垫导轨右侧，滑块置于导轨上方。轻推滑块，使其从左端向右运动。滑块与压力传感器碰撞时，传感器记录的压力随时间的变化关系如图乙所示。根据图乙数据，可估算碰撞过程中滑块动量变化量的大小约为（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个大小随时间变化但方向不变的拉力。通过飞控系统调控，无人机在拉力、空气作用力及重力的共同作用下，沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为（，、均为大于0的常量），无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在0到时间段内（是满足的任一时刻），下列说法不正确的是（　　） A. 受到的空气作用力逐渐减小 B. 受到的拉力的冲量大小为 C. 受到的空气作用力的冲量大小为 D. 时刻受到的空气作用力的大小为 4.(25-26高三上·北京四中·期中)如图所示，游戏者享受着坐在喷泉上的快乐。若游戏者的质量，喷泉喷到人体的水柱横截面积，支撑人的水柱高，水接触人体后做平抛运动。忽略空气阻力，水的密度，重力加速度g取，则喷口处的水流速度为（       ） A.  B.  C.  D.  5.(25-26高三上·北京朝阳·期中)水上飞行器（俗称“水上飞人”）由水上摩托艇、输水软管和飞行踏板构成。水上摩托艇的发动机驱动高压水泵，将从水面吸入的水经输水软管输送到飞行者双脚所固定的踏板内，随即经两个喷口将水高速喷出，产生强劲的反推力将飞行者推离水面。如图所示，某次飞行开始阶段，输水软管保持竖直，两喷口竖直向下高速喷水，飞行者脚踩踏板（不计厚度）始终保持直立，踏板从水面被缓缓推至距水面高处并保持悬停。已知飞行者、踏板（含管道等配件）的质量分别为和，水的密度为，重力加速度大小为，各种摩擦阻力不计。 （1）求上述过程中踏板对飞行者所做的功； （2）高压水流经输水软管进入踏板中的换向弯道（很短），弯道入口横截面积与输水软管横截面积相等，大小为S，弯道两喷口的横截面积均为。高压水流向上进入弯道后迅速分成两股向下喷出。不计输水软管与踏板间的作用力。在飞行者处于悬停状态下，求： a.水流在换向弯道入口处的速度大小； b.摩托艇发动机工作的平均功率。（结果用、、、、表示） 6.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示为某自动称米机的原理：阀门打开后，大米以恒定流量（单位时间流出的质量）从静止开始自由下落，经过高度撞击秤盘。大米与秤盘的碰撞时间极短，在碰撞过程中，参与碰撞的大米所受重力可忽略不计。该碰撞可视为完全非弹性碰撞，即碰撞后大米速度瞬间降为零，且不发生反弹。当秤米机的示数达到预设质量时，阀门立即关闭。已知重力加速度为，忽略空气阻力、大米颗粒间的相互作用以及已在秤盘上堆积的大米高度。求： （1）从阀门打开到阀门关闭的这段时间内，流出阀门的大米总质量； （2）下落的大米与秤盘碰撞时，大米对秤盘冲击力的大小； （3）请论证说明，此称米机能否实现精确称量？即最终秤盘上大米的总质量是否等于预设值？如果不相等，其偏差是多少？ 7.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)物体在运动速度不太大时，其所受空气阻力可视为与速度成正比。 （1）在讲授自由落体运动的课上老师做了如下演示实验： 将质量均为m的两张纸揉成一大一小两个纸团，在空气中同时静止释放，竖直下落时大纸团下落要慢一些。设纸团半径为r，下落速度为v时，空气阻力f可写成f = krv（k为常数），重力加速度为g。 a．若下落高度足够大，求纸团的最终速度大小vm； b．两纸团下落情况对比，关于它们运动的v-t图线，请你判断能否出现图1中的①、② 情形，并说明理由。 （2）从地面以速度大小v1竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球返回原地时速度大小为v2，由于空气阻力的作用，使得v2<v1。重力加速度为g。 a．以竖直向上为正方向，在图2中定性画出小球从抛出到返回原地过程中速度-时间图像； b．计算小球在此过程中所受重力冲量的大小IG。 8.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。 风级 名称 风速（） 陆地地面物象 0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上 1级 软风 0.3~1.5 烟示风向 2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风 3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开 4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土 5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆 6级 强风 10.8~13.8 电线有声 7级 疾风 13.9~17.1 步行困难 8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝 9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋 10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木 11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重 12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大 13级 — 37.0~41.4 — 14级 — 41.5~46.1 — 15级 — 46.2~50.9 — 16级 — 51.0~56.0 — 17级及以上 — ≥56.1 — （1）已知火星表面大气密度为。 a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。 b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。 （2）火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。 已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位） 考点2 动量守恒定律 1.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）该物体抛出时的初速度大小； （2）炸裂后瞬间B的速度大小； （3）落地点之间的距离d。 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高三上·北京朝阳·期中)(多选)（1）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。下列说法正确的是__________。（填选项前的字母） A. 实验前调节装置使斜槽末端水平　　B. 小球和小球的半径可以不相等 C. 小球的质量小于小球的质量　　D. 用最小的圆将小球多次落点圈在里面，圆心为小球的平均落点位置 （2）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列操作有利于减小实验误差的是________。（填选项前的字母） A. 将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计进行实验　　B. 拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，且尽量长些 C. 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与纸面平行　　D. 画力的图示时应选定合适的标度，使力的图示适当大些 （3）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图乙是纸带上打出的一系列计时点（打点频率为），根据图中数据推断小车做匀加速运动的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，小车的加速度大小为　　　　　　　　　　（保留两位有效数字）。 （4）用图丙（a）装置探究加速度与力的关系。小车（含发射器）的质量为。小车的加速度可由计算机所描绘的位移随时间变化的图像得到，图丙（b）对应的小车加速度大小为　　　　　　　　　　（保留2位有效数字）。多次改变钩码质量，测量小车对应的加速度，获得图丙（c）的图像，图线不过原点的原因可能是　　　　　　　　　　。（填选项前的字母） A.未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 B.平衡摩擦力时轨道倾角太大 C.钩码质量未远小于小车（含发射器）质量 2.(25-26高三上·北京四中·期中)小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A从斜槽上固定位置C点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记为P点。再将小球B放在水平轨道末端，让小球A从C点由静止释放，和小球B发生碰撞后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A和小球B落点的平均位置，记为M、N点。O点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量OM、OP、ON的长度，分别记为、、。小球A质量为，小球B质量为，则； 本实验应满足　　　　1　　　　（填“大于”、“等于”或“小于”）； （2）当关系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒； （3）仅改变小球B的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的小球B相碰，分别记录对应的落点到O点距离。以为横坐标，为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。 A. 　　B.  C. 　　D.  考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高三上·北京一六六中学&第五十中学·期中)如图所示，质量为的小球B静止在光滑的水平面上，质量为的小球A以速度靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当、一定时，若越大，则（　　） A. 碰撞过程中A受到的冲量越小 B. 碰撞过程中A受到的冲量越大 C. 碰撞过程中B受到的冲量不变 D. 碰撞过程中B受到的冲量越小 2.(25-26高三上·北京朝阳·期中)质量分别为、的甲、乙两小车沿直线碰撞，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰撞时间极短。根据题中信息并结合所学的物理知识可以推断（　　） A.  B. 碰撞前后甲的运动方向相反 C. 碰撞前后甲的动能减少量等于乙的动能增加量 D. 内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量 3.(25-26高三上·北京育才学校·期中)A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A. 第四次拍照时物体A在100cm处 B. 第四次拍照时物体A在80cm处， C.  D.  4.(25-26高三上·北京育才学校·期中)如图所示，用不可伸长的轻绳将物块a悬挂于O点。现将轻绳拉至水平，将物块a由静止释放。当物块a运动至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生完全弹性碰撞。碰撞后物块b在水平面上滑行一段距离后停下来。已知轻绳的长度为L，物块a的质量为m，物块b的质量为3m，a、b均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力的影响。 (1)求碰撞前瞬间，轻绳对物块a的拉力大小； (2)求碰撞后瞬间，物块b的速度大小； (3)有同学认为：两物块碰撞后，物块b在水平面上滑行一段距离后停下来，是因为碰撞后没有力来维持它的运动。你认为这种说法是否正确，并说明你的理由。 5.(25-26高三上·北京朝阳·期中)将质量为的物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，到达最高点时与水平飞来的质量为的物体发生碰撞，已知碰前物体的速度大小为，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短。空气阻力不计，两物体均可视为质点，重力加速度大小为。求： （1）物体A从抛出到最高点所用的时间； （2）两物体粘在一起后的落地点与抛出点的间距； （3）两物体碰撞中损失的机械能。 6.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示，质量为的小球A系在长的细线一端，线的另一端固定在点。质量为的小球B置于光滑水平地面上，且位于点的正下方。现将小球A拉至水平位置（细线伸直）由静止释放，运动至最低点时与B球发生正碰（碰撞时间极短）。碰后小球A反弹，上摆至距水平面高处时速度减为零。两球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。求： （1）小球A在与小球B碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小； （2）请判定此碰撞是否为弹性碰撞，并说明理由； （3）碰撞过程中，小球B对小球A的冲量。 7.(25-26高三上·北京四中·期中)如图是打桩机工作时的模型图，打桩机重锤A的质量为m，长度为3h的混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M=8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出h，然后从静止释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，两者一起向下运动。已知初始状态桩B插入地面的深度忽略不计，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则 （1）求重锤A与桩B每次因碰撞而损失的机械能△E； （2）若桩B运动时受到的地面阻力恒为f=10mg，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N1； （3）若桩B运动时受到的地面阻力f与深度x成正比（即f=kx，其中，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N2。 考点5 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高三上·北京四中·期中)(多选)如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能不断地发射质量为m、速度为的小弹丸。在弹射机的正前方放置一质量为M（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中，每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A. 若第1颗弹丸在物块B内的运动时间为，则它对B的平均作用力大小为 B. 第k颗弹丸击中B并与B相对静止时，物块B的速度为 C. 每次弹丸击中物块B的过程中，物块B的动量变化量均相等 D. 每次弹丸击打物块B的过程中，系统产生的热量越来越少 考点6 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高三上·北京育才学校·期中)如图所示，质量分别为和的木块A、B静置在光滑水平地面上，两木块间夹一轻质弹簧，一颗质量为m＝10g的子弹以的速度打入木块A中，求： （1）当子弹在木块A中相对静止的瞬间，木块A速度的大小； （2）弹簧被压缩到最短瞬间木块B的速度大小； （3）弹簧获得的最大弹性势能。 2.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)碰撞是常见的现象。 （1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求： a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。 b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。 （2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。 3.(25-26高三上·北京海淀·期中)碰撞是常见的现象。 （1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块A和B均可视为质点，滑块B左端固定一轻质弹簧。已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB。初始时滑块B静止，滑块A以速度v0向右运动。 a.当弹簧被压缩至最短时，求弹性势能的最大值EP。 b.从A接触弹簧，到弹簧再次恢复原长的过程，弹簧对滑块B的冲量。 （2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为m1、速度为v1的甲车，与质量为m2、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。试通过计算分析，两车碰撞的过程中，甲对乙做的功和乙对甲做的功是否相等？ 考点7 用三大观点解决动力学问题 1.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能； （2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，受到地面的平均作用力的大小F； （3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功W。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动量守恒定律 7大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 6. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 7. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(25-26高三上·北京一六六中学&第五十中学·期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度。下列分析正确的是（       ） A. 手机接触头部之前的速度约为1m/s B. 手机对头部的冲量大小约为0.48N·s C. 手机对头部的作用力大小约为1.2N D. 手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s 【答案】B 【详解】A．手机接触头部之前的速度约为，A错误；B．向上为正，则对手机与头部碰撞过程由动量定理解得I=0.48N·s由牛顿第三定律可知，手机对头部的冲量大小约为0.48N·s，B正确；C．手机对头部的作用力大小约为，C错误；D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为，D错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图甲所示，将压力传感器固定在水平气垫导轨右侧，滑块置于导轨上方。轻推滑块，使其从左端向右运动。滑块与压力传感器碰撞时，传感器记录的压力随时间的变化关系如图乙所示。根据图乙数据，可估算碰撞过程中滑块动量变化量的大小约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】图像与时间轴围成的面积表示冲量，由图像可以看出，图乙中横坐标每小格代表，纵坐标每小格代表，因此每小格的面积为用估算的方法可以数出图像下约有50个小格，所以压力对滑块的冲量为由动量定理可得，碰撞过程中滑块的动量变化大小等于压力对滑块的冲量的大小，即故选B。 3.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个大小随时间变化但方向不变的拉力。通过飞控系统调控，无人机在拉力、空气作用力及重力的共同作用下，沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为（，、均为大于0的常量），无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在0到时间段内（是满足的任一时刻），下列说法不正确的是（　　） A. 受到的空气作用力逐渐减小 B. 受到的拉力的冲量大小为 C. 受到的空气作用力的冲量大小为 D. 时刻受到的空气作用力的大小为 【答案】C 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，合力大小始终为零，无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，因此合力的方向始终不变，随着F的减小重力和拉力的合力如图所示 可知无人机受到空气作用力的方向会改变，大小缓慢减小，可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在0时刻有其中F = F0解得，故AD正确；B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F-t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确；C．因为无人机沿水平方向做匀速直线运动，根据正交分解可得0到T时间段内无人机受空气作用力在水平方向的冲量为0到T时间段内无人机受空气作用力在竖直方向的冲量为则0到T时间段内无人机受到的空气作用力的冲量大小为，故C错误。本题选错误的，故选C。 4.(25-26高三上·北京四中·期中)如图所示，游戏者享受着坐在喷泉上的快乐。若游戏者的质量，喷泉喷到人体的水柱横截面积，支撑人的水柱高，水接触人体后做平抛运动。忽略空气阻力，水的密度，重力加速度g取，则喷口处的水流速度为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】喷口处的水流速度为，与人体接触时水流速度为，设水流与人接触的很短时间内，水的质量设这部分水受到的向下的冲击力大小为，竖直向上为正方向，由动量定理得解得又根据牛顿第三定律，游戏者对人的冲击力大小对游戏者受力平衡得得解得由运动学公式解得故选C。 5.(25-26高三上·北京朝阳·期中)水上飞行器（俗称“水上飞人”）由水上摩托艇、输水软管和飞行踏板构成。水上摩托艇的发动机驱动高压水泵，将从水面吸入的水经输水软管输送到飞行者双脚所固定的踏板内，随即经两个喷口将水高速喷出，产生强劲的反推力将飞行者推离水面。如图所示，某次飞行开始阶段，输水软管保持竖直，两喷口竖直向下高速喷水，飞行者脚踩踏板（不计厚度）始终保持直立，踏板从水面被缓缓推至距水面高处并保持悬停。已知飞行者、踏板（含管道等配件）的质量分别为和，水的密度为，重力加速度大小为，各种摩擦阻力不计。 （1）求上述过程中踏板对飞行者所做的功； （2）高压水流经输水软管进入踏板中的换向弯道（很短），弯道入口横截面积与输水软管横截面积相等，大小为S，弯道两喷口的横截面积均为。高压水流向上进入弯道后迅速分成两股向下喷出。不计输水软管与踏板间的作用力。在飞行者处于悬停状态下，求： a.水流在换向弯道入口处的速度大小； b.摩托艇发动机工作的平均功率。（结果用、、、、表示） 【答案】（1）     （2）a. ，b.       【讲解】(1) 根据功能关系，可得踏板对飞行者所做的功 (2) a.设水流在喷口处的速度大小为，水流在单位时间内通过任一截面的质量相等，则有对于飞行者及踏板整体，根据平衡条件有极短时间内喷出水的质量为根据牛顿第三定律，可知的水受到的作用力大小为规定向下为正方向，忽略重力冲量，根据动量定理有联立解得b. 在飞行者处于悬停状态下，设摩托艇发动机工作的平均功率，在时间内，根据功能关系有联立可得 6.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示为某自动称米机的原理：阀门打开后，大米以恒定流量（单位时间流出的质量）从静止开始自由下落，经过高度撞击秤盘。大米与秤盘的碰撞时间极短，在碰撞过程中，参与碰撞的大米所受重力可忽略不计。该碰撞可视为完全非弹性碰撞，即碰撞后大米速度瞬间降为零，且不发生反弹。当秤米机的示数达到预设质量时，阀门立即关闭。已知重力加速度为，忽略空气阻力、大米颗粒间的相互作用以及已在秤盘上堆积的大米高度。求： （1）从阀门打开到阀门关闭的这段时间内，流出阀门的大米总质量； （2）下落的大米与秤盘碰撞时，大米对秤盘冲击力的大小； （3）请论证说明，此称米机能否实现精确称量？即最终秤盘上大米的总质量是否等于预设值？如果不相等，其偏差是多少？ 【答案】（1）QT     （2）     （3）能，最终秤盘上大米的总质量等于预设值M      【讲解】(1) 流出阀门的大米总质量； (2) 时间内，从阀门处下落的大米质量令其落到秤上时受到的冲击力为F，根据动量定理有设每粒大米质量为，由机械能守恒解得大米落入秤盘时的速度大小联立解得根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤冲击力 (3) 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有解得空中大米的质量当称米机的示数达到预设质量M时，结合上述可知，秤上大米质量为则当空中大米全部落入盘中后，联立可得大米的总质量所以此称米机能实现精确称量，即最终秤盘上大米的总质量等于预设值M。 7.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)物体在运动速度不太大时，其所受空气阻力可视为与速度成正比。 （1）在讲授自由落体运动的课上老师做了如下演示实验： 将质量均为m的两张纸揉成一大一小两个纸团，在空气中同时静止释放，竖直下落时大纸团下落要慢一些。设纸团半径为r，下落速度为v时，空气阻力f可写成f = krv（k为常数），重力加速度为g。 a．若下落高度足够大，求纸团的最终速度大小vm； b．两纸团下落情况对比，关于它们运动的v-t图线，请你判断能否出现图1中的①、② 情形，并说明理由。 （2）从地面以速度大小v1竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球返回原地时速度大小为v2，由于空气阻力的作用，使得v2<v1。重力加速度为g。 a．以竖直向上为正方向，在图2中定性画出小球从抛出到返回原地过程中速度-时间图像； b．计算小球在此过程中所受重力冲量的大小IG。 【答案】（1）；（2） ， 【详解】 （1）a．若下落高度足够大，纸团最终匀速下落，根据力的平衡条件纸团的最终速度大小b．图1中① 的最终速度大于② 的，又因为两纸团质量相同，所以刚开始纸团加速下落，根据牛顿第二定律得由图1可知当速度比较小时，① 的加速度小于② 的，所以故不可能出现图1中的① 、② 情形。 （2）a．小球上升过程，根据牛顿第二定律做加速度逐渐减小的减速运动，下降过程，根据牛顿第二定律做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度一时间图象如图所示 b．依题意，空气阻力的大小与小球速率成正比，故“阻力—时间”图象与“速度—时间”图象相似，此时阻力—时间曲线与时间轴所围的面积表示阻力的冲量，所以空气阻力的总冲量为零。以竖直向下为正方向，根据动量定理，得重力冲量的大小 8.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。 风级 名称 风速（） 陆地地面物象 0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上 1级 软风 0.3~1.5 烟示风向 2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风 3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开 4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土 5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆 6级 强风 10.8~13.8 电线有声 7级 疾风 13.9~17.1 步行困难 8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝 9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋 10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木 11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重 12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大 13级 — 37.0~41.4 — 14级 — 41.5~46.1 — 15级 — 46.2~50.9 — 16级 — 51.0~56.0 — 17级及以上 — ≥56.1 — （1）已知火星表面大气密度为。 a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。 b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。 （2）火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。 已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位） 【答案】（1）a. ；b. 3级     （2）      【讲解】(1) a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得根据题意有得。根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。 (2) 设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。时间内，风能转化的电能为设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则用风能替代太阳能，有根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。 考点2 动量守恒定律 1.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）该物体抛出时的初速度大小； （2）炸裂后瞬间B的速度大小； （3）落地点之间的距离d。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式可得 (2) 爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得解得即大小为2v (3) 根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移B的水平位移所以落地点A、B之间的距离 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高三上·北京朝阳·期中)(多选)（1）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。下列说法正确的是__________。（填选项前的字母） A. 实验前调节装置使斜槽末端水平　　B. 小球和小球的半径可以不相等 C. 小球的质量小于小球的质量　　D. 用最小的圆将小球多次落点圈在里面，圆心为小球的平均落点位置 （2）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列操作有利于减小实验误差的是________。（填选项前的字母） A. 将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计进行实验　　B. 拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，且尽量长些 C. 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与纸面平行　　D. 画力的图示时应选定合适的标度，使力的图示适当大些 （3）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图乙是纸带上打出的一系列计时点（打点频率为），根据图中数据推断小车做匀加速运动的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，小车的加速度大小为　　　　　　　　　　（保留两位有效数字）。 （4）用图丙（a）装置探究加速度与力的关系。小车（含发射器）的质量为。小车的加速度可由计算机所描绘的位移随时间变化的图像得到，图丙（b）对应的小车加速度大小为　　　　　　　　　　（保留2位有效数字）。多次改变钩码质量，测量小车对应的加速度，获得图丙（c）的图像，图线不过原点的原因可能是　　　　　　　　　　。（填选项前的字母） A.未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 B.平衡摩擦力时轨道倾角太大 C.钩码质量未远小于小车（含发射器）质量 【答案】（1）AD     （2）ACD     （3）① 连续相等时间内，小车的位移差是一常数    ②      （4）①     ② A      【讲解】(1) A．为了确保小球抛出后做平抛运动，实验前调节装置使斜槽末端水平，故A正确；B．为了使小球对心碰撞，平抛后做平抛运动，两球的半径必须相等，故B错误；C．为了防止小球a碰撞后反弹，必须使小球a的质量大于小球b的质量，故C错误；D．用最小的圆将小球多次落点圈在里面，圆心为小球的平均落点位置，减小实验误差，故D正确。故选AD。 (2) A．将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，若两个弹簧测力计读数不同，说明至少有一个测量不准，故选择两个读数相同的弹簧测力计进行实验，故A正确；B．拴在橡皮条上的两条细绳不需要等长，但为了作图方便，可以适当长些，故B错误；C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与纸面平行，以减小实验误差，故C正确；D．画力的图示时应选定合适的标度，使力的图示适当大些，以减小作图引起的误差，故D正确。故选ACD。 (3) [1]由图可知，连续相等时间内，小车的位移差，由此可以判定小车做匀加速直线运动；[2]根据匀变速直线运动规律解得小车的加速度大小为 (4) [1]根据匀变速直线运动规律可得小车的加速度[2]图像没有经过原点，说明钩码的质量不为零时，小车的加速度为零，即小车受到一定外力时，加速度依然为零，由此可以判定是实验时没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不足。故选A。 2.(25-26高三上·北京四中·期中)小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A从斜槽上固定位置C点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记为P点。再将小球B放在水平轨道末端，让小球A从C点由静止释放，和小球B发生碰撞后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A和小球B落点的平均位置，记为M、N点。O点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量OM、OP、ON的长度，分别记为、、。小球A质量为，小球B质量为，则； 本实验应满足　　　　1　　　　（填“大于”、“等于”或“小于”）； （2）当关系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒； （3）仅改变小球B的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的小球B相碰，分别记录对应的落点到O点距离。以为横坐标，为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。 A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】（1）大于     （2）     （3）C      【讲解】(1) 为防止入射小球A碰后被反弹，要 (2) 由平抛运动的知识可得，小球AB做平抛运动的高度h相同，故运动时间相同，， ，由碰撞规律可知即，故成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒 (3) 由动量守恒弹性碰撞由能量守恒解得， ，联立消去，解得，且当被碰小球B质量最大时时，两者碰后交换速度，，故选C。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高三上·北京一六六中学&第五十中学·期中)如图所示，质量为的小球B静止在光滑的水平面上，质量为的小球A以速度靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当、一定时，若越大，则（　　） A. 碰撞过程中A受到的冲量越小 B. 碰撞过程中A受到的冲量越大 C. 碰撞过程中B受到的冲量不变 D. 碰撞过程中B受到的冲量越小 【答案】B 【详解】由动量守恒定律由能量关系 解得 根据动量定理，对B可得 若m2变大，则IB变大，因两物体受冲量等大反向，则A受到的冲量也越大。故选B。 2.(25-26高三上·北京朝阳·期中)质量分别为、的甲、乙两小车沿直线碰撞，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰撞时间极短。根据题中信息并结合所学的物理知识可以推断（　　） A.  B. 碰撞前后甲的运动方向相反 C. 碰撞前后甲的动能减少量等于乙的动能增加量 D. 内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量 【答案】D 【详解】A．碰撞时间极短，则甲和乙两车构成的系统动量守恒，即变形可知由图像可知速度的变化量则有，故A错误；B．由图像可知碰撞前后甲的速度均为正值，说明甲的运动方向始终为正方向不变，故B错误；C．由图像可知，碰撞前后的图像关于时刻不对称，则碰撞为非弹性碰撞，根据能量守恒定律可知：甲的动能减少量等于乙的动能增加量+系统损失的机械能，则碰撞前后甲的动能减少量大于乙的动能增加量，故C错误；D．是碰撞的压缩阶段，系统要储存弹性势能，则内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量，故D正确。故选D。 3.(25-26高三上·北京育才学校·期中)A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A. 第四次拍照时物体A在100cm处 B. 第四次拍照时物体A在80cm处， C.  D.  【答案】A 【详解】AB．碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次在90cm处，第四次在100cm处，故A正确，B错误；CD．碰撞前，A滑块的速度大小为，方向向右碰撞后，A的速度大小为，方向向左碰撞后，B的速度大小为，方向向右取向右为正方向，根据动量守恒定律得代入数据解得，故CD错误。故选A。 4.(25-26高三上·北京育才学校·期中)如图所示，用不可伸长的轻绳将物块a悬挂于O点。现将轻绳拉至水平，将物块a由静止释放。当物块a运动至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生完全弹性碰撞。碰撞后物块b在水平面上滑行一段距离后停下来。已知轻绳的长度为L，物块a的质量为m，物块b的质量为3m，a、b均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力的影响。 (1)求碰撞前瞬间，轻绳对物块a的拉力大小； (2)求碰撞后瞬间，物块b的速度大小； (3)有同学认为：两物块碰撞后，物块b在水平面上滑行一段距离后停下来，是因为碰撞后没有力来维持它的运动。你认为这种说法是否正确，并说明你的理由。 【答案】(1) (2) (3) 这种说法不正确。物体的运动不需要力来维持。两物块碰撞后，物块b在水平面上运动一段距离后，之所以能停下来，是因为受到地面对它的滑动摩擦力，使它的运动状态发生改变。如果没有滑动摩擦力，物块将做匀速直线运动。 【详解】 （1）物块a由静止开始运动到最低点过程 根据动能定理    物块a运动到最低点时，根据牛顿第二定律    联立解得，碰撞前瞬间轻绳对物块a的拉力大小 （2）两物块发生弹性碰撞过程 根据动量守恒定律      根据能量守恒定律   解得碰撞后瞬间，物块b的速度大小（3）略 5.(25-26高三上·北京朝阳·期中)将质量为的物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，到达最高点时与水平飞来的质量为的物体发生碰撞，已知碰前物体的速度大小为，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短。空气阻力不计，两物体均可视为质点，重力加速度大小为。求： （1）物体A从抛出到最高点所用的时间； （2）两物体粘在一起后的落地点与抛出点的间距； （3）两物体碰撞中损失的机械能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据竖直上抛运动规律，可得物体A从抛出到最高点所用的时间 (2) 设两物体粘在一起平抛时的速度为，水平方向动量守恒，根据动量守恒可得解得两物体平抛运动得速度根据运动的对称性可知，两物体落地的时间则两物体粘在一起后的落地点与抛出点的间距 (3) 两物体碰撞过程损失的能量 6.(2025-2026高三上·北京通州·期中)如图所示，质量为的小球A系在长的细线一端，线的另一端固定在点。质量为的小球B置于光滑水平地面上，且位于点的正下方。现将小球A拉至水平位置（细线伸直）由静止释放，运动至最低点时与B球发生正碰（碰撞时间极短）。碰后小球A反弹，上摆至距水平面高处时速度减为零。两球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。求： （1）小球A在与小球B碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小； （2）请判定此碰撞是否为弹性碰撞，并说明理由； （3）碰撞过程中，小球B对小球A的冲量。 【答案】（1）     （2）弹性碰撞，因为碰撞前后动能相等     （3），方向向左      【讲解】(1) 小球A从静止释放到与小球B碰撞前瞬间，根据动能定理可得解得根据牛顿第二定律可得解得 (2) 设碰撞后小球反弹的速度大小为，则有解得设碰后小球B的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒有解得碰撞前小球A的动能为碰撞后小球A、B的总动能为由于，可知此碰撞为弹性碰撞。 (3) 以向右为正方向，对A由动量定理得解得可知碰撞过程中，小球B对小球A的冲量大小为，方向向左。 7.(25-26高三上·北京四中·期中)如图是打桩机工作时的模型图，打桩机重锤A的质量为m，长度为3h的混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M=8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出h，然后从静止释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，两者一起向下运动。已知初始状态桩B插入地面的深度忽略不计，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则 （1）求重锤A与桩B每次因碰撞而损失的机械能△E； （2）若桩B运动时受到的地面阻力恒为f=10mg，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N1； （3）若桩B运动时受到的地面阻力f与深度x成正比（即f=kx，其中，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N2。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设重锤A即将与桩B相碰前速度为v0，其下落过程机械能守恒，则两者相碰的过程中动量守恒，则有 由能量关系有，综上解得 (2) 设每次打桩过程中，桩B打入地下的深度为x0其向下运动的过程中，由动能定理又 ，综上解得 (3) 设第i次打桩过程中，桩B打入地下的深度为xi，克服地面阻力做功Wi，其向下运动的过程中，由动能定理对所有打桩的上述过程的表达式求和，则由于阻力与深度呈线性关系，则，综上解得注意：第 （2）问，采用动力学方法如下设每次打桩过程中，桩B打入地下的深度为x0，其向下运动的过程中，加速度为a，竖直向下为正方向，则由运动学基本公式， ，综上解得 考点5 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高三上·北京四中·期中)(多选)如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能不断地发射质量为m、速度为的小弹丸。在弹射机的正前方放置一质量为M（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中，每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A. 若第1颗弹丸在物块B内的运动时间为，则它对B的平均作用力大小为 B. 第k颗弹丸击中B并与B相对静止时，物块B的速度为 C. 每次弹丸击中物块B的过程中，物块B的动量变化量均相等 D. 每次弹丸击打物块B的过程中，系统产生的热量越来越少 【答案】BD 【详解】A．第1颗弹丸进入B的过程分析：弹丸初速减速至最终速度，物块由静止加速至。水平向右为正方向，系统动量守恒方程为解得弹丸速度变化量所受总阻力冲量大小又解得，根据牛顿第三定律，则它对B的平均作用力大小为，故A错误；B．第k次碰撞时：系统总质量水平向右为正方向，动量守恒方程为其中解得，故B正确；C．第k次碰撞后B的速度增量该差值随k增大而减小，因此动量变化，非常量，故C错误；D．每次弹丸被吸收过程存在机械能损失由于随k增大趋近，导致逐渐减小，故每次能量损失递减，故D正确。故选BD。 考点6 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高三上·北京育才学校·期中)如图所示，质量分别为和的木块A、B静置在光滑水平地面上，两木块间夹一轻质弹簧，一颗质量为m＝10g的子弹以的速度打入木块A中，求： （1）当子弹在木块A中相对静止的瞬间，木块A速度的大小； （2）弹簧被压缩到最短瞬间木块B的速度大小； （3）弹簧获得的最大弹性势能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 子弹打入木块A的瞬间，内力远大于弹簧对A的作用力，子弹和木块A系统动量守恒，以的方向为正方向，则代入数据，解得 (2) 在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两个木块组成的系统在水平方向上没有受到其他外力作用，三物及弹簧系统动量守恒，以的方向为正方向，则代入数据解得 (3) 弹簧被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能，设弹簧最大弹性势能为，根据能量守恒代入数据解得 2.(2025-2026高三上·北京海淀·期中)碰撞是常见的现象。 （1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求： a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。 b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。 （2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。 【答案】（1）a.；b.，     （2）设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律 又根据能量守恒定律 解得 所以越大，系统损失的机械能越大。      【讲解】(1) a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律解得b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律又根据能量守恒定律解， (2) 略。 3.(25-26高三上·北京海淀·期中)碰撞是常见的现象。 （1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块A和B均可视为质点，滑块B左端固定一轻质弹簧。已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB。初始时滑块B静止，滑块A以速度v0向右运动。 a.当弹簧被压缩至最短时，求弹性势能的最大值EP。 b.从A接触弹簧，到弹簧再次恢复原长的过程，弹簧对滑块B的冲量。 （2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为m1、速度为v1的甲车，与质量为m2、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。试通过计算分析，两车碰撞的过程中，甲对乙做的功和乙对甲做的功是否相等？ 【答案】（1）a.；b.，方向向右     （2）不相等。      【讲解】(1) a.弹簧压缩至最短时，设两滑块的共同速度为。由系统动量守恒得解得由系统机械能守恒得b.弹簧再次恢复原长时，设滑块，的速度分别为，。由系统动量守恒和机械能守恒得，联立解得由动量定理得弹簧对滑块的冲量方向向右。 (2) 设碰撞后两车的共同速度为，取甲车初速度方向为正方向。由两车组成的系统动量守恒得解得对乙车应用动能定理，甲对乙做的功为对甲车应用动能定理，乙对甲做的功为两功一正一负，且大小一般也不相等，因此甲对乙做的功和乙对甲做的功不相等。 考点7 用三大观点解决动力学问题 1.(25-26高三上·北京师范大学第二附属中学·期中)如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能； （2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，受到地面的平均作用力的大小F； （3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功W。 【答案】（1）2.1J；（2）48N；（3）4.2J 【详解】 （1）篮球第一次与地面碰撞的过程损失的机械能（2）篮球第一次与地面碰撞前的速度大小为，碰撞后离地瞬间速度的大小为篮球下落过程有则篮球上升过程有则篮球与地面碰撞过程，以竖直向下为正方向，根据动量定理有则（3）运动员拍球的过程中对篮球做功 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05动量守恒定律 考点1动量定理 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】c 4.【答案】C 5.【答案】(1)MgH 2aw号87.bP=psy2g+gH 6.【答案】(1)QT (2)QV▣ (3)能，最终秤盘上大米的总质量m终等于预设值 M kr IG=m(v +v2 t,t 7.【答案】(1) ；(2) &【答案】(1)a4m=pSv4t:b.3级 (2)0.5 S, 考点2动量守恒定律 1.【答案】(1)Vo=gt (2)VB=2V (3)d=3vt 113 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点3实验：验证动量守恒定律 1.【答案】(1)AD (2)ACD (3)①连续相等时间内，小车的位移差是一常 数 ②2.5 (4)①0.40 ②A 2.【答案】(1)大于 (2)m1X2=m1X1+m2x3 (3)C 》 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】(1)F=3mg(②)V,=口(3)这种说法不正确。物体的运动不需要力来维持。两物块碰撞后， 物块b在水平面上运动一段距离后，之所以能停下来，是因为受到地面对它的滑动摩擦力，使它的运动状 态发生改变。如果没有滑动摩擦力，物块将做匀速直线运动。 5.【答案】(1)t= (2)d= 3g （3)4E=mV g 3 6.【答案】(1)F=30N (2)弹性碰撞，因为碰撞前后动能相等 (3)4kg.m/s ,方向向左 7.【答案】(1)4E gmgh (2)N1=27 (3)N2=2025 》 考点5“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】BD 2》 考点6“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】(1)V1=1m/s (2)V2=0.5m/s (3)E,=0.25J 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】(1)av= ma vo:b.v mA-mE vo'VB= 2mAvo (2)设甲车与乙车碰 ma+mB mA+mB A+mB 后速度为V,碰撞过程中损失的机械能为△E。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律 m1V1=m1+m2V共 211 根据能量守恒定律mY号m,+m,V关+A 解得4E=mv 2m1+1 m2 所以m2越大，系统损失的机械能越大。 3【答案】(1)a,mm好：b2mm,方向向右 (2)不相等。 2(ma+mB) ma+mB 考点7用三大观点解决动力学问题 1.【答案】(1)2.1J;(2)48N;(3)4.2J 313