18.3 分式的加法与减法教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦分式的加法与减法，涵盖同分母分式加减、异分母分式通分（含最简公分母确定、多项式分母因式分解）及混合运算。通过工程问题情境导入，引导学生从分数加减法类比迁移，搭建前后知识学习支架。 此资料以类比启发与探究式教学为特色，工程问题抽象分式算式培养数学眼光，小组讨论多项式分母通分步骤发展数学思维，讲练结合强化运算能力，助力学生提升推理意识与应用能力，为教师提供分层指导和易错点突破策略。

18.3 分式的加法与减法 教学设计 一、教学目标 知识与技能目标 1.理解并掌握同分母分式、异分母分式的加减法法则，能够熟练进行分式的加减运算。 2.掌握分式混合运算的顺序，能够综合运用法则进行化简求值。 过程与方法目标 1.经历从分数加减法到分式加减法的类比探究过程，体会“类比”与“转化”的数学思想方法。 2.通过小组合作与自主探究，提升观察、归纳及逻辑推理能力。 情感态度与价值观目标 在探究分式运算法则的过程中，培养学生严谨的科学态度、克服困难的意志力以及合作交流的团队意识。 二、教学重难点 教学重点 同分母分式加减法法则的掌握及异分母分式加减法中“通分”方法的运用。 教学难点 异分母分式加减法中，当分母为多项式时的因式分解与最简公分母的确定；分式加减运算中符号的处理与结果的化简。 三、教学方法 1.类比启发法：通过复习分数的加减法，引导学生类比得出分式的加减法法则，降低认知难度。 2.探究式教学法：设置层层递进的问题串，让学生在观察、猜想、验证中主动建构知识。 3.讲练结合法：精讲核心法则与易错点，配以针对性练习，做到当堂巩固、及时反馈。 四、教学准备 多媒体课件、导学案、彩色粉笔。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 教师引导语：同学们，我们在前面的课程中已经学习了分式的基本性质和乘除法运算。今天我们要挑战分式运算的“另一座高峰”——加减法。在开始之前，请大家看大屏幕上的这个工程问题： “某市为了缓解交通拥堵，决定修建一条新的快速路。如果由甲工程队单独施工，需要 a 天完成；如果由乙工程队单独施工，需要 b 天完成。请问：甲、乙两队合作施工一天，能完成这项工程的几分之几？甲队比乙队一天多完成这项工程的几分之几？” 师生互动： - 教师：甲队一天完成的工作量怎么表示？乙队呢？ - 学生预设：甲队一天完成 ，乙队一天完成 。 - 教师：那么合作一天的工作量和相差的工作量分别是什么算式？ - 学生预设：合作是 + ，相差是 - 。 - 教师：非常好！这两个算式就是我们今天要研究的异分母分式加减法。那么，分式的加减法究竟该如何计算？它和我们小学学过的分数加减法有什么联系？带着这些问题，让我们进入今天的探究之旅。 （二）探究新知 1. 同分母分式的加减法 教师引导：请大家先回忆一下，同分母分数是如何相加减的？ 学生回答：分母不变，分子相加减。 教师：那么，同分母分式是否也遵循同样的规律呢？请大家计算以下两道题，并尝试用自己的语言总结法则。 例题1：计算 + - 解题过程：原式 = = - 教师点评：这道题非常基础，直接套用分数加减法的经验即可。注意结果 已经是最简分式，无需再化简。 例题2：计算 - - 解题过程：原式 = = = 1 - 教师点评与易错提醒：同学们请看第二步，当分子是多项式时，相减必须给分子加上括号！如果不加括号，就会变成 x+1-3，虽然这题碰巧结果一样，但如果题目是 - ，不加括号就会出大错。另外，最后一步约分是必须的，结果必须化为最简分式或整式。 学生活动：同桌两人一组，互相出一道同分母分式加减题并批改，重点检查是否加了括号以及是否化简。 2. 异分母分式的加减法 教师引导：刚才的工程问题 + ，分母不同，能直接相加吗？ 学生回答：不能，需要先通分。 教师：对！异分母分式加减的核心就是“通分”，将异分母转化为同分母。通分的关键是找到“最简公分母”。 例题3（基础通分）：计算 + - 解题过程：最简公分母为 2x^2。原式 = + = - 教师点评：找最简公分母时，系数取最小公倍数，字母取最高次幂。这道题中，2x 和 x^2 的最简公分母是 2x^2。 例题4（分母互为相反数）：计算 - - 解题过程：注意到 3-x = -(x-3)，所以 = -。原式 = - (-) = = - 教师点评与易错提醒：这是极易出错的题型！当分母互为相反数时，只需改变其中一个分式的符号即可化为同分母。切记：变号时，如果分子是多项式，一定要加括号！ 例题5（多项式分母）：计算 - - 解题过程：首先对分母因式分解：x^2-4=(x+2)(x-2)，2x-4=2(x-2)。最简公分母为 2(x+2)(x-2)。 原式 = - = = - 教师点评：当分母是多项式时，第一步永远是因式分解！只有分解后，才能准确找到最简公分母。最后分子相减时，(x+2) 作为整体要加括号。 学生活动：四人小组讨论例题5，总结“多项式分母异分母加减”的三个关键步骤：一分解、二找公分母、三加减化简。 3. 分式的混合运算 教师引导：分式的混合运算顺序与实数混合运算顺序完全一致：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里面的。 例题6：计算 ( - ) - 解题过程： 原式 = （先算括号内通分，除法变乘法） = （分子去括号合并） = = 1 - 教师点评：混合运算中，能约分的尽量先约分，不要急于展开多项式，这样能大大简化计算。注意除法转化为乘法时，除式的分子分母要颠倒。 学生活动：独立完成例题6，请两名学生上台板演，全班共同纠错。 （三）巩固练习 教师引导语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。接下来请大家完成导学案上的巩固练习，注意书写规范。 判断题：判断下列计算是否正确，若错误请改正。 （1） + = （2）- = 0 答案与解析：(1) 错误。同分母分式相加，分母不变，正确结果为 。(2) 错误。1-x = -(x-1)，原式 = + = 。 引导语：这两题分别考察了同分母法则和相反数分母的处理，是同学们最容易掉入的陷阱。 选择题：分式 ，， 的最简公分母是（ ） A. 12abc B. 12a^2bc C. 24a^2bc D. 12a2b2c 答案与解析：B。系数最小公倍数为12，字母 a 取最高次幂 a^2，b 取 b，c 取 c。 引导语：找最简公分母要“三看”：看系数、看字母、看指数。 计算题： （1） - （2）+ （3） - a - 1 答案与解析： （1）原式 = = 3 （2）原式 = + = （3）原式 = - = = 引导语：第(3)题把整式看作分母为1的分式进行通分，这是很多同学忽略的。整式参与分式运算时，一定要给它“穿上分母为1的外衣”。 （四）课堂小结 教师引导语：这节课我们一起走过了分式加减法的探究之路，现在请大家闭上眼睛回忆一下，然后用自己的话总结一下。 学生自主总结： - 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，注意多项式分子要加括号。 - 异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式再加减。多项式分母要先因式分解。 - 混合运算要注意运算顺序，结果必须化为最简分式。 教师补充强调：大家总结得非常到位。我想再叮嘱一点：分式运算不仅考验计算能力，更考验细心程度。每一步的符号、括号、约分，都是得分点，也是失分点。希望大家在课后练习中养成“做完一步回头看”的好习惯。 （五）布置作业 1.教材习题：人教版八年级上册第146页练习第1、2题；第147页习题18.3第3、4、6题。 2.拓展思考题：已知 = 2，求 的值。（提示：考虑取倒数或整体代入的思想） 六、板书设计 板书分为左、中、右三个区域。 左侧区域书写课题“18.3 分式的加法与减法”以及两个核心法则：同分母分式加减法法则（分母不变，分子相加减）和异分母分式加减法法则（先通分，化为同分母分式再加减）。法则用彩色粉笔标注关键词。 中间区域作为例题演算区，依次呈现同分母例题、异分母例题（含相反数分母和多项式分母）以及混合运算例题的完整解题过程。关键步骤如通分、加括号、约分等用彩色粉笔圈注。 右侧区域作为辅助区，书写本节课的易错点提醒：多项式分子相减要加括号、多项式分母先因式分解、整式参与运算看作分母为1、结果化为最简分式。下方预留空间用于课堂生成性问题的记录。 七、教学反思 1.类比思想的渗透效果较好，大部分学生能顺利从分数加减法迁移到分式加减法，但在异分母通分环节，部分学生对多项式分母的因式分解不够熟练，导致找最简公分母出错，后续需加强因式分解的专项训练。 2.课堂互动设计较为充分，小组讨论和板演环节学生参与度高，但个别基础薄弱的学生在混合运算中跟不上节奏，今后应增加分层指导，为基础薄弱学生搭建更多脚手架。 3.易错点的强调虽然多次提及，但从练习反馈看，符号问题和括号问题仍是重灾区，说明仅靠口头强调不够，需要在后续作业和测试中反复强化，形成肌肉记忆。 4.拓展思考题的设置有效激发了学有余力学生的探究兴趣，但课堂时间紧张，未能充分展开讲解，可考虑将其作为课后探究任务，并在下节课课前进行分享交流。 学科网（北京）股份有限公司 $