第四单元 第2课时 已知部分量及对应百分率求单位“1”（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦“已知部分量及对应百分率求单位‘1’”，课堂导入通过复习“总量×百分率=部分量”旧知，盖住总量制造认知冲突，引导学生从“求部分量”逆向思考“求总量”，搭建新旧知识学习支架。 此设计亮点在于借助线段图可视化数量关系发展几何直观，通过算术法与方程法对比培养模型意识，练习覆盖“减、加对应率”等典型情形。如例2用线段图明确16人对应40%，方程法设未知数建立等式，助学生形成“读—画—列—验”路径，提升推理意识，也为教师提供清晰教学流程。

第四单元 第2课时 已知部分量及对应百分率求单位“1” 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第四单元 数量关系的应用（三） 课 题 第2课时 已知部分量及对应百分率求单位“1” 教学目标： 1.知识技能：理解“已知部分量及其对应的百分率，求总量（单位‘1’）”的数量关系，能正确用除法算式或列方程求单位“1”。 2.素养能力：借助线段图分析“部分量、百分率、总量”的对应关系，发展几何直观、模型意识与一一对应思想，能有条理地检验与表达。 重点难点： 1.教学重点：找准“部分量”所对应的百分率，明确单位“1”（总量）未知时，用“部分量÷对应百分率”求总量。 2.教学难点：区分“已知百分率”与“所求部分对应百分率”是否一致；当二者不一致时，先求出“所求部分”对应的百分率，再列式。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】从已学的“求部分量”逆向引入，激活“量率对应”的旧经验，制造认知冲突，让学生自然感受到“单位1未知”是一个新问题，从而点明本课主题。 1、复习铺垫 出示题目： 六（1）班有40人，跳绳的占60%，跳绳的有多少人？ 学生回答：40×60%＝24（人） 追问数量关系：这道题是用“总量×对应百分率＝部分量”来求解的，关键是什么？ 关键是知道总量40人。 2、制造冲突 把“40人”盖住，只说“跳绳的占60%” 提问：现在能直接求出跳绳人数吗？为什么？ 变换：如果只知道“打篮球的有16人，跳绳的占60%”，能不能求出全班人数？怎样想？ 学生讨论交流，体会“要求部分量得先知道总量；反过来，若知道部分量和它对应的百分率，也许就能求出总量”。 3、揭示课题　 我们今天学习——当单位“1”（总量）未知时，用除法或列方程求单位“1”。 二、探究新知 学习任务一：画线段图，读懂“量率对应” 【设计意图】借助线段图把抽象的百分数数量关系“可视化”，突出“已知部分量16人”与“它对应的百分率40%”的一一对应，这是突破本课难点的关键一步。 例2： 1、出示教材情境图 师：从图中你获得了哪些数学信息？要我们解决什么问题？ 提取信息：打篮球的同学有16人，跳绳的同学占全班人数的60%。 问题是“六（1）班有多少人？” 2、找单位“1”，理解分率含义 提问：这里的60%是把谁看作单位“1”？ 预设：全班人数。 3、画线段图，直观分析 教师在黑板上画一条线段表示全班人数，标注“单位1（100%）”，说明“把全班人数平均分成10份，跳绳的占这样的6份”。 观察讨论：打篮球的16人，对应的应该是这条线段的几分之几（百分之几）？ 4、量率对应 跳绳占60%，那么打篮球就占全班的 1－60%＝40%。 总结：打篮球的16人 ↔ 全班人数的40%，一个“部分量”对应一个“百分率”，这就叫“量率对应”。 5、小结　 找单位“1”、画线段图、看百分率——三步之后，已经把“求全班人数”转化成了“已知一个数的40%是16，求这个数”，为下一步列式做好了准备。 学习任务二：用除法或列方程求出单位“1” 【设计意图】围绕同一道例题，完整经历“列式—求解—检验”的过程，形成“读—画—列—验”的解题路径；同时呈现算术法与方程法两条思路，体现算法多样化，并为后续更复杂的问题埋下方程思想的伏笔。 1、算术法（除法） 回顾：全班人数的40%是16人，求全班人数，应该用除法 部分量÷对应百分率 板书算式并示范：16÷（1－60%）＝16÷0.4＝40（人） 强调算理：为什么要除以（1－60%）？ 因为（1－60%）正是“16人所对应的百分率”，除以它就得到单位“1”即全班人数。 2、方程法（设单位“1”为） 提问引导：既然“全班人数的40%等于16”，能不能把它写成一个等式？ 设全班有人，列出方程： （1－60%）＝16 解得 ＝40 对比：方程法把“求单位1”直接转化成了解方程，思路更加顺直，尤其适合以后遇到多个百分率的复杂问题。 3、代入检验 全班40人，跳绳占60%：40×60%＝24（人）； 打篮球：40－24＝16（人），与题目条件一致。 •结论：六（1）班有40人，解答正确，口答作答。 4、两种方法对比（师生归纳） •相同点：都建立在“量率对应”的基础上——先确认16人对应40%。 •不同点：算术法一步“部分量÷对应百分率”； 方程法“设，对应百分率×＝部分量”，更便于说理。 5、小结　 单位“1”未知时，要么用除法“量÷率”，要么设列方程；算完一定要代入检验。这样“读—画—列—验”四步走，就能稳妥地求出单位“1”。 三、课堂练习 【设计意图】三道练习题由易到难，分别对应“用减法求对应率”“用加法求对应率”“除法后结合实际取整”三种典型情形，覆盖本课核心考点——找准已知量对应的百分率；通过先独立解答、再同桌互评、最后集体讲评，落实“读—画—列—验”的解题步骤。 教材P44第1题 分析：已知“未参加的占18%”，则参加的占1－18%＝82%；820人正是这个82%所对应的部分量，单位“1”（全校人数）未知，用除法求。 解答“820÷（1－18%）＝820÷0.82＝1000（人） 技巧：题目出现“未参加”“剩余”等占百分之几时，先用“1－百分率”求出已知量对应的百分率，再“量÷率”。这也是本课最常见的考点之一。 教材P44第2题 分析：“比去年多20%”是以去年植树棵数为标准量（单位“1”）。今年植树240棵，相当于去年的（1＋20%）＝120%。 解答：240÷（1＋20%）＝240÷1.2＝200（棵） 考点：找准“标准量”。凡是含有“比……多（少）百分之几”的表述，先把“比”字后面的量看作单位“1”，再求对应率（1±百分率），切忌把“多20%”误当成“今年是去年的20%”。 教材P44第3题 分析：2022年比2021年多21%，以2021年为标准量（单位“1”），则2022年的138天是2021年的（1＋21%）＝121%。 解答：138÷（1＋21%）＝138÷1.21≈114（天） 考点：①百分数的除法结果往往不是整数，要根据题意保留两位小数或结合实际取整； ②养成回代验证的习惯（114×1.21≈138），避免盲目四舍五入造成偏差。 四、课堂总结 师：今天这节课我们学习了什么？ 引导学生回顾：求单位“1”（总量）的核心口诀 · 找单位“1”：判断谁是被平均分的整体（通常“占、是、比”后面的量）。 · 画线段图：把单位“1”画成一条线段，标出已知部分对应的百分率。 · 量率对应：确认“已知量”对应的是“百分之几”。 · 列式求解：算术法“部分量÷对应百分率”；方程法“设，对应分率×＝部分量”。 · 代入检验：把结果代回原题验证是否符合题意。 五、板书设计 已知部分量及对应百分率求单位“1” 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 跳绳：60%　　打篮球：1－60%＝40% ↑ 16人 对应 40% 算术法：16÷（1－60%） ＝16÷0.4 ＝40（人） 方程法：设全班人。 (1－60%)＝16 ＝40 检验：40×60%＝24（跳绳） 40－24＝16（篮球）✔ 核心：部分量÷对应百分率＝总量（单位“1”） $