2.1.2.2 有理数的加减混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算及乘法运算律，课堂导入先复习加法、减法法则与运算律，通过“统一化减为加”将混合运算转化为纯加法，再结合乘法探究活动，构建从加减到乘运算的知识支架。 其亮点是结构化解题步骤与探究式学习结合，四大简便分组技巧（如相反数凑0、同号结合）培养运算能力，实际应用题型（温度、库存变化）发展模型意识，探究活动（归纳乘法运算律）提升推理意识。学生能高效掌握运算方法，教师可依托系统例题和易错点提升教学效果。

2.1.2.2 有理数的加减混合运算（专项精讲） 一、知识点导入 前面我们掌握了有理数的加法法则、加法运算律以及有理数减法法则。实际运算中，一道算式往往同时包含加法和减法，这类题型就是有理数加减混合运算。本节课的核心思路是统一化减为加，把所有加减混合算式，全部转化为纯加法算式，再利用加法交换律、结合律简便计算，是本章计算题的核心必考题型，也是后续复杂运算的基础。 二、核心解题原理 依据有理数减法法则：$$a-b=a+(-b)$$。 所有减法都可以转化为加上这个数的相反数，因此：一切有理数加减混合运算，都可以统一为有理数的加法运算。 三、标准解题四步骤（考试规范） 1. 统一变形：将算式中所有减法改写成加法，把所有数转化为“数+符号”的形式； 2. 省略括号：写成省略加号和括号的最简和式； 3. 分组结合：利用加法运算律，将便于计算的数分组（相反数、同号、同分母、凑整）； 4. 依次计算：先算各组，再合并最终结果。 四、省略加号和括号的读写规则 将$$(-6)+(+3)-(-2)-(+7)$$统一成加法：$$(-6)+(+3)+(+2)+(-7)$$ 省略写法：$$-6+3+2-7$$ 两种读法 1. 和式读法（规范）：负6、正3、正2、负7的和； 2. 运算读法（常用）：负6加3加2减7。 关键提醒：省略括号后，每个数字前面的符号是数字本身的性质符号，不是前后的运算符号，移动数字时必须连带前面的符号一起移动。 五、四大简便分组技巧（必考提速） 1. 相反数优先结合（凑0） 算式中互为相反数的数先结合，直接得0，简化运算。 例题：$$5-3-5+6$$ 解：原式$$=(5-5)+(-3+6)=0+3=3$$ 2. 同号统一结合 所有正数一组、所有负数一组，分别相加，最后再做一次异号加法，减少符号出错。 例题：$$-8+5-2+9$$ 解：原式$$=(-8-2)+(5+9)=-10+14=4$$ 3. 同分母分数优先结合 分数加减混合，优先合并同分母分数，避免多次通分。 例题：$$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}-\frac{2}{3}+\frac{3}{5}$$ 解：原式$$=\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\right)=0+\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$$ 4. 小数凑整结合 小数优先结合凑成整数，快速口算得出结果。 例题：$$3.8-2.4-1.8+4.4$$ 解：原式$$=(3.8-1.8)+(-2.4+4.4)=2+2=4$$ 六、综合典型例题（标准步骤） 例题：计算 $$-7-(-4)+(-5)-(+2)$$ 解：第一步：统一成加法 原式$$=-7+4-5-2$$ 第二步：同号分组 原式$$=(-7-5-2)+4$$ 第三步：计算结果 原式$$=-14+4=-10$$ 七、实际应用题型 常用场景：水位变化、库存变化、收支盈亏、温度变化、路程变化。 解题方法：上升、收入、增加记为正；下降、支出、减少记为负，所有数据加减混合运算，最终结果表示总体变化。 例题：某仓库原有存货，一周出入记录：+12吨、-8吨、-5吨、+9吨、-6吨，本周存货总体变化如何？ 解：$$12-8-5+9-6=(12+9)-(8+5+6)=21-19=2$$（吨） 答：本周存货总体增加2吨。 八、高频易错点汇总 1. 符号搬运错误：移动数字时，遗漏数字前面的正负号； 2. 减法转化错误：只改符号不换数，或错误改动被减数符号； 3. 多重符号混乱：$$-(-a)$$化简失误，忘记减负等于加正； 4. 分组计算漏项：分组时漏掉算式中的任意一个数字； 5. 分数小数混合运算不简便，硬算导致计算量大、出错率高。 九、随堂专项练习 1. 基础混合运算（规范步骤简算） （1）$$-6+4-(-3)-5$$ （2）$$8-12+7-9$$ 2. 分数小数混合运算 $$2.5-\frac{1}{3}-1.5+\frac{4}{3}$$ 3. 应用题：某地一周温度变化记录：+2℃、-4℃、+1℃、-3℃，本周温度总体变化多少？ 十、参考答案与解析 1.（1）原式$$=-6+4+3-5=(-6-5)+(4+3)=-11+7=-4$$ （2）原式$$=(8+7)-(12+9)=15-21=-6$$ 2. 原式$$=(2.5-1.5)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}\right)=1+1=2$$ 3. 解：$$2-4+1-3=(2+1)-(4+3)=3-7=-4$$（℃） 答：本周温度总体下降4℃。 人教版数学（新教材）七年级上册 2.1.2.2有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 熟练掌握有理数的加法和减法运算. （重点） 能进行有理数的加减混合运算. （难点） 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 复习回顾 1. 有理数的加法法则. 2. 有理数的加法运算律. 同号两个数相加； 异号两个数相加； 一个数与 0 相加. 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“·”或省略. 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30， 　　即5×（－6）＝ （－6）×5． 探究新知 　探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) [3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 探究新知 探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？. 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 探究新知 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 探究新知 例1：计算 2×3×0.5×(-7) 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5) ×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 探究新知 1. 为计算简便，把 写成省略加号的 和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2. 根据如图的程序计算，若输入的数是 ， 则输出的结果是( ) C A. B. C. 1 D. 4 返回 举一反三 10 【点拨】根据题意可知， ，因为 ，所以把 再次输入，得 .所以输 出的结果是1. 返回 举一反三 11 例2：用两种方法计算： 先做加减法运算， 再做乘法运算。 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 利用分配律，先做乘法运算， 再做加减法运算。 探究新知 探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 2×3×0.5×(-7) =-21 =21 =-21 =21 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 探究新知 想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 (-3) =- =- (-5) = =6 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.运用运算律填空： (1)[(－4)×5]×() ＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；  (2)(－0.25)×21×(－8)×() ＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×()]． 5 8 21 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2.观察下面的计算过程： (－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6＝8 在上面的计算过程中运用的运算律是( ) A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 D 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1)；(2)． 解：（1） ． （2） ． 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.计算：（1）（－85）×（－25）×（－4） （2） 解：（1）（－85）×（－25）×（－4） ＝－85×（25×4） ＝－85×100 ＝－8500； 探究新知 练 习 【教材P34】 1. 计算： （3）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；（4） . (-7)-(+5)+(-4)-(-10) = -7-5 - 4 + 10 = -16 + 10 = -6； 当堂检测 2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)； （2） . （1）原式 = -52-37-19+24 = -108 +24 = -84； （2）原式 = = = . 当堂检测 3. 已知，， ，下列 四个算式中运算结果最大的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 21 4. 某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏 情况如下表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中 星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是( ) 星期一 星期二 星期 三 星期四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 ______________ D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 5.如图是保险箱的轮盘，转动 轮盘（指针固定不动）即可打 开保险箱.如果按顺时针方向 转动轮盘记为正，按逆时针方 指针所指的数是___. 9 向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“ ” “”“”“ ”转动后， 返回 举一反三 23 6.计算： （1） ; 【解】原式 . 举一反三 24 （2） ; 原式 . 举一反三 25 （3） ； 原式 . 举一反三 26 乘法的运算律及多个有理数相乘 运算律 步骤 第一步：看是否有因数 0； 乘法交换律：ab＝ba． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘． 探究新知 谢谢观看 THANKS $