2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加减乘除混合运算，通过“算式含几种运算”的问题导入，引导学生回顾已学的加减乘除单独运算，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生理解综合运算的基础。 其亮点在于分类型例题精讲（无括号、含括号等）、实际应用题（温度变化等）与高频易错点总结结合，注重运算能力培养和模型意识建立，如温度变化问题让学生用数学语言表达现实，助力学生提升运算准确性与应用能力，为教师提供系统教学资源。

2.2.2.2 有理数的加减乘除混合运算（专项精讲） 一、知识点导入 前面我们已经分别掌握了有理数的加、减、乘、除单独运算，以及乘除简便运算、加减混合运算。本节课整合所有基础运算，学习有理数加减乘除混合运算，是本章计算的综合考点，也是后续有理数乘方、整式运算、方程计算的基础。本节核心重难点为严格遵循运算顺序，结合运算律简便计算，规避顺序混乱、符号出错等高频问题。 二、核心运算顺序（课本必考标准） 1. 先乘除，后加减：算式中同时含有加减、乘除时，优先计算所有乘法和除法，再计算加法和减法； 2. 同级从左到右：只有加减、或只有乘除的同级运算，严格按照从左至右的顺序依次计算； 3. 有括号先算括号内：含有小括号、中括号的算式，优先计算括号内部运算，先小括号、再中括号，最后算括号外部。 通用解题核心准则：先定符号，再算数值；能简算则简算，无简算按顺序硬算。 三、标准解题四步骤（考试规范格式） 1. 观察算式：区分运算级别，判断是否有括号、是否可运用运算律简便计算； 2. 优先高等级运算：先算乘除，统一化简乘除部分，定好符号、算出数值； 3. 后算低等级运算：完成所有乘除后，再进行加减混合运算； 4. 检查复核：重点核对正负号、运算顺序、约分结果，杜绝低级错误。 四、分类型典型例题精讲 1. 无括号混合运算（先乘除后加减） 例题1：计算 $$-8+4\times(-3)\div2$$ 解：原式$$=-8+(-12)\div2$$ $$=-8+(-6)$$ $$=-14$$ 解析：先算乘法$$4\times(-3)=-12$$，再算除法$$-12\div2=-6$$，最后算加法，全程遵循先乘除后加减。 2. 含括号混合运算 例题2：计算 $$(-6+4)\times(-5)\div(-2)$$ 解：原式$$=(-2)\times(-5)\div(-2)$$ $$=10\div(-2)$$ $$=-5$$ 解析：优先计算小括号内的加减运算，再从左到右依次计算乘除。 3. 分数小数综合混合运算（重难点） 例题3：计算 $$\frac{1}{2}-(-\frac{2}{3})\times(-6)\div\frac{4}{3}$$ 解：原式$$=\frac{1}{2}-\frac{12}{3}\div\frac{4}{3}$$ $$=\frac{1}{2}-4\times\frac{3}{4}$$ $$=\frac{1}{2}-3$$ $$=-\frac{5}{2}$$ 解析：先算乘法，再将除法转化为乘法约分计算，最后做分数减法运算。 4. 利用运算律简便混合运算 例题4：计算 $$12\times(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})$$ 解：原式$$=12\times\frac{1}{3}-12\times\frac{1}{4}+12\times\frac{1}{2}$$ $$=4-3+6$$ $$=7$$ 解析：括号内分数加减无简便算法，利用乘法分配律展开，整数约分快速简算，规避复杂通分。 五、实际应用题考点 有理数混合运算常应用于利润盈亏、平均变化、分段计费、行程速度等实际问题。解题核心：根据题意列出混合运算式，严格遵循运算顺序计算，最终结合实际意义作答。 例题：某小店售卖文具，上午卖出6件，每件盈利4元，下午退回2件，每件亏损3元，求当日总盈亏。 解：列式：$$6\times4-2\times3=24-6=18$$（元） 答：当日总共盈利18元。 六、高频易错点汇总（考试扣分重灾区） 1. 运算顺序混乱：未遵循先乘除后加减，习惯性从左到右依次计算； 2.符号连续出错：多重正负号、乘除异号负号遗漏，减法变加法时符号转换错误； 3. 括号处理失误：漏算括号、提前去括号，括号外符号未同步变换； 4. 滥用运算律：加减乘除混合时，随意结合不同级运算，违背运算顺序； 5. 分数运算偷懒：除法未转化乘法、未提前约分，硬算导致数值出错。 七、随堂专项练习 1. 基础混合运算 （1）$$10-5\times(-2)+(-8)\div4$$ （2）$$(-12+8)\times3\div(-2)$$ 2. 分数综合运算 $$-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\times(-4)\div\frac{3}{2}$$ 3. 简便运算 $$24\times(\frac{5}{6}-\frac{3}{8})$$ 4. 应用题：某冷库温度初始为10℃，每小时降温3℃，降温4小时后，又升温2℃，求最终温度。 八、参考答案与解析 1. 基础混合运算： （1）原式$$=10-(-10)+(-2)=10+10-2=18$$ （2）原式$$=(-4)\times3\div(-2)=-12\div(-2)=6$$ 2. 分数综合运算： 原式$$=-\frac{1}{4}+(-\frac{12}{8})\div\frac{3}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=-\frac{1}{4}-1=-\frac{5}{4}$$ 3. 简便运算： 原式$$=24\times\frac{5}{6}-24\times\frac{3}{8}=20-9=11$$ 4. 应用题： 列式：$$10-3\times4+2=10-12+2=0$$（℃） 答：冷库最终温度为0℃。 人教版数学（新教材）七年级上册 2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 学习目标 学习目标 2 新课导入 下列算式中含有哪几种运算？先算什么？后算什么？ 乘法运算（二级运算） 加减运算（一级运算） ( 3.5 × 3－1 ) + 9 例1：计算：(1)); (2) 2.5. 解：(1)) =) = =25+ =25 因为有理数除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 探究新知 例1：计算：(1)); (2) 2.5. 解： (2) 2.5 = 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 探究新知 有理数的加减乘除混合运算顺序 1．如无括号应按照__________________的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的． 2．同级运算，按从____向____的顺序计算． “先乘除，后加减”　　　 左　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 右 探究新知 1. 母题教材P47练习 用带符号键 的计算器计算 ，按键顺序正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3. 有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正 确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 9 【点拨】由数轴可得，则, , ,.所以, , , .则A,B,D均不符合题意，C符合题意. 故选C. 返回 举一反三 例2：计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) 解： (1)－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) ＝－10 (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) ＝35＋6 ＝41 探究新知 解法一： =－2 有括号，先算括号里面的 =－1＋(－1) 　　例3：用两种方法计算 = 探究新知 =(2－3)＋(－1) 除法没有分配律 　　乘法分配律 =－2 解法二： 　　例3：用两种方法计算 = 探究新知 　　有理数的加减乘除混合运算方法 1．先算乘除，再算加减； 2．同级运算从左向右依次计算； 3．如有括号，先算括号内的； 4．能用运算律的，应利用运算律． 探究新知 例4：某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利32万元，7—10月平均每月盈利21.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数．由 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7 答：这个公司去年全年盈利173.7万元. 你能用计算器计算这个式子吗？ 探究新知 试一试：你会使用计算器计算 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2吗？ 　　如果计算器带符号键 ， （－） 只需按键 显示结果为 173.7． 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明。 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.计算3－2×(－1)等于( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 2.计算×(－6)÷(－ )×6－6等于( ) A.－5 B.－36 C.30 D.－6 A C 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(1)； (2) 解：（1） ． （2） 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 4.计算 （1）6－(－12)÷(－3) （2） (－48)÷8－(－25)×(－6) （3）3×(－4)+(－28) ÷7 （4）42×(－)+(－)÷(－0.25) 解：（1）6－(－12)÷(－3)=6－4=2 （2） (－48)÷8－(－25) × (－6)=－6－150=－156 （3）3×(－4)+(－28) ÷7=－12+(－4) =－16 （4）42×(－)+(－) ÷(－0.25)= (－28)+3= －25 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 5.计算：(1)60÷(－15)－6×(－5)； 解：(1)60÷(－15)－6×(－5) ＝－4－(－30) ＝－4＋30 ＝26 =10 8 =10 =16 探究新知 【综合拓展类作业】 6.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 -1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) 解: 依题意得 [5-(-1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. 探究新知 1. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　A　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 A 当堂检测 2. 下列计算不正确的是(　A　) A. 8÷ ×5＝16 B. 4－(－5)×3＝19 C. －3×2＋(－3)÷(－2)＝－ D. (－0.1)÷ ×(－300)＝90 A 当堂检测 3. 计算： (1)2×(－3)－(－21)÷(－7)； 解：原式＝－9. (2)－1＋6×(－ )÷(－6). 解：原式＝－ . 易错通关：同级， 从左往右，依次计算 解：原式＝－9. 解：原式＝－ . 当堂检测 4. 一只小虫以每分钟2.5m的速度爬行，它先向东 爬行4min，又向西爬行7min，此时它在出发点的什 么方向？与出发点的距离是多少？ 解：记向东为“＋”，向西为“－”，由题意，得 4×2.5－7×2.5＝2.5×(4－7)＝－7.5(m). 答：此时它在出发点的西方，与出发点的距离是 7.5m. 解：记向东为“＋”，向西为“－”，由题意，得 4×2.5－7×2.5＝2.5×(4－7)＝－7.5(m). 答：此时它在出发点的西方，与出发点的距离是 7.5m. 当堂检测 4. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对 气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降 .有一 座海拔为的山，在这座山上海拔为 的地方测得 气温是，则此时山顶的气温约为____ . 举一反三 26 5.在每个内填入“,, , ”中的某一个符号（可重复使 用）,使得“ ”取得最小值，则这个最小值是_____. 返回 举一反三 27 6.计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 28 （2） ； 原式 . 举一反三 29 （3） . 原式 . 返回 举一反三 30 有理数的加减乘除混合运算 利用计算器进行计算 乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算 直接按照运算顺序计算 根据实际需要进行简便计算 根据实际问题列算式求解 课堂小结 谢谢观看 THANKS $