26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 课时同步练习- 2026‑2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数y=a(x-h)²+k图象与性质，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，实现从概念识别到实际应用的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|顶点坐标、对称轴、平移规律等核心概念|以选择、填空题为主，如选择题1考对称轴，填空题11考最大值，强化概念辨析| |中档应用|性质综合应用（增减性、坐标关系）|如选择题7结合顶点位置求参数范围，填空题15平移后坐标关系，培养推理能力| |综合拓展|实际问题解决与综合探究|如解答题21喷水池水流问题，23等腰直角三角形与抛物线结合，发展模型观念与创新意识|

第二十六章 二次函数 26.2.2 第三课时 二次函数y=a（x﹣h）²+k的图象与性质 1、 选择题 1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】B． 【分析】根据二次函数的性质进行解答． 【详解】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h，此题考查了学生的应用能力． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 3．抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（    ） A．先向右平移个单位，再向上平移个单位 B．先向右平移个单位，再向下平移个单位 C．先向左平移个单位，再向上平移个单位 D．先向左平移个单位，再向下平移个单位 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先根据二次函数的性质得两抛物线的顶点坐标，然后通过顶点的平移可确定抛物线的平移． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位得到点， ∴把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位可得抛物线． 故选：D． 4．若点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图象上，这个函数可能为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022 C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣2022 【答案】A． 【分析】由点A，B坐标可得A，B关于直线x＝1对称，进而求解． 【详解】解：A（﹣3，m），B（5，m）关于直线x＝1对称， A选项中抛物线对称轴为直线x＝1，符合题意． B选项中抛物线对称轴为直线x＝﹣1，不符合题意． C选项中抛物线对称轴为直线x＝﹣3，不符合题意． D选项中抛物线对称轴为直线x＝2，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 5．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，依据题意，由抛物线为，则抛物线开口向上，对称轴是直线，故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，结合，，是抛物线上的点，可得，，，，进而可以得解． 【详解】解：∵抛物线为， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， 又∵，，是抛物线上的点， ∴，，，， ∴． 故选：C． 6．二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 根据，可得函数图象开口向下，结合函数对称轴为直线，可得当时，y随x的增大而增大，据此求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， 函数图象开口向下， 又函数对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故若y随x的增大而增大，则x的取值范围是． 故选：A． 7．若抛物线y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1 【答案】D 【分析】求出函数的顶点坐标为（m+1，2m+4），再由第二象限点的坐标特点得到：m+1＜0，2m+4＞0即可求解． 【解答】解：∵y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4， ∴顶点为（m+1，2m+4）， ∵顶点在第二象限， ∴m+1＜0，2m+4＞0， ∴﹣2＜m＜﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合第二象限内点的坐标特点求解是关键． 8．关于二次函数，①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其最小值为2；④其图像一定过点；⑤当时，随的增大而增大．以上说法正确的个数是（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握并灵活运用二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数顶点式的性质逐项分析即可解答． 【详解】解：①由抛物线的开口方向由系数a决定．若，开口向上；若，开口向下．因a的正负未知，故①错误． ②顶点式为，对称轴为．此处，对称轴为，故②正确． ③当时，函数有最小值2；当时，有最大值2．因未明确a的正负，无法确定是否有最小值，故③错误． ④由题意可得顶点坐标为，无论a为何值，抛物线必过顶点，故④正确． ⑤当时，时y随x增大而减小；当时，时y随x增大而增大．因a的正负未知，无法确定增减性，故⑤错误． 综上，正确的说法为②和④，共2个． 故选：D． 9．二次函数的部分图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值2，无最小值 B．函数有最大值2，有最小值0 C．函数有最大值2，有最小值 D．函数有最大值，有最小值 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的最值，能根据x的取值范围利用数形结合求解是解答此题的关键． 直接根据函数图象即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y最大； 当时，y最小． 故选：C． 10．已知二次函数，其图象经过点，则h的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题意得到，解得，再根据，得到，求解即可得出答案，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数，其图象经过点， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 2、 填空题 11．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为________． 【答案】D． 【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的对称轴． 【详解】解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的最大值是k， ∴抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为﹣5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键． 12．若抛物线 的顶点在 轴上，则 ____． 【答案】 【分析】根据顶点在y轴上，得出该抛物线对称轴为y轴，则，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ∵抛物线 的顶点在y轴上， ∴该抛物线对称轴为y轴， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点，解题的关键是掌握二次函数的对称轴为直线． 13．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是________． 【答案】 【分析】由抛物线的顶点的横坐标是2可得抛物线的对称轴为，即可求得的值． 【详解】解：抛物线的顶点的横坐标是2， 对称轴， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点的横坐标是2可得抛物线的对称轴为，是解题的关键． 14．对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据抛物线的图像和性质进行判断即可． 【详解】解：抛物线， 开口向上，对称轴为，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大， 故①③正确， 故选：B． 15．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点A．若平移该抛物线，平移后的抛物线的顶点为，此时抛物线与轴交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式的性质、抛物线的平移规律及坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是根据顶点式分别求出原抛物线与平移后抛物线与y轴交点A、的坐标，再利用两点间距离公式（y轴上两点距离为纵坐标差的绝对值）计算的长度． 先根据原抛物线顶点式，令求出与y轴交点A的坐标；再根据抛物线平移时二次项系数不变，结合新顶点写出平移后抛物线的顶点式，令求出交点的坐标；最后计算A与纵坐标差的绝对值，得到的长度． 【详解】解：在原抛物线中， 令，则， ∴点A的坐标为． ∵抛物线平移时二次项系数不变，新顶点为， ∴平移后抛物线的解析式为． 令，则， ∴点的坐标为． ∵A、均在y轴上，横坐标均为0， ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB，则k的值为　 　． 【答案】． 【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决． 【详解】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）， ∴AB＝4， ∵抛物线y（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB， ∴CD＝2， ∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2）， ∴hc+1， ∴抛物线y[x﹣（c+1）]2+k， 把点C（c，2）代入得，2[c﹣（c+1）]2+k， 解得，k， 故答案为． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3、 解答题 17．已知函数 (1)指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线． 【答案】(1)向下，直线， (2) (3)向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移规律，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据二次函数的图象与系数的关系得出开口方向，根据顶点式得出对称轴及顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可以解答本题； （3）根据平移的规律：左加右减，上加下减，可以解答本题． 【详解】（1）解：∵函数，， ∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是， 故答案为：向下，直线，； （2）解：∵函数， ∴当时，y随x的增大而增大， 故答案为：； （3）解：将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度就可以得到抛物线． 18．已知：抛物线y（x﹣1）2﹣3 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式． 【分析】（1）根据二次函数的性质可直接得出结论； （2）先求出P、Q两点的坐标，再利用待定系数法求出直线PQ的解析式即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y（x﹣1）2﹣3中，a0， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1； （2）∵令x＝0，则y， ∴P（0，）； ∵令y＝0，则x＝3或x＝﹣1， ∴Q（3，0）或（﹣1，0）． 若Q（3，0），设直线PQ的解析式为y＝k1x+b1，则， 解得． 此时直线解析式为yx； 若Q（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝k2x+b2，则， 解得． 此时直线解析式为yx． 故直线PQ的解析式为：yx或yx． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式及用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键． 19．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 (1)则______，______，______； (2)指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)当时，求二次函数的取值范围． 【答案】(1)，2， (2)函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据平移规律，可得答案； （2）根据二次函数的性质，可得答案； （3）计算出当和对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题． 【详解】（1）解：把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到， ∵二次函数与是同一函数， ∴，，， 解得． 故答案为：，2，； （2）解：∵二次函数的解析式为， ∴函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是； （3）解：∵， ∴的最小值为； ∴时，， ∵时，， ∴当时，． 20．已知函数yx2，y（x+2）2和y（x﹣2）2． （1）在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）试说明分别通过怎样的平移，可以由函数yx2的图象得到函数y（x+2）2和函数y（x﹣2）2的图象； （4）分别说出各个函数的性质． 【分析】（1）根据二次函数图象的画法作出函数图象即可； （2）根据函数图象分别写出开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）根据平移规律即可解答； （4）根据二次函数的对称轴和开口方向确定其增减性即可． 【详解】解：（1）如图所示； （2）yx2开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）， y（x+2）2开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，0）， y（x﹣2）2开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0）； （3）y（x+2）2由抛物线yx2向左平移2个单位， y（x﹣2）2由抛物线yx2向右平移2个单位． （4）yx2当x＜0时y随着x的增大而增大，当x＞0时y随着x的增大而减小； y（x+2）2当x＜﹣2时y随着x的增大而增大，当x＞﹣2时y随着x的增大而减小； y（x﹣2）2当x＜2时y随着x的增大而增大，当x＞2时y随着x的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够正确的作出二次函数的图象． 21．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+2.25． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 【答案】（1）2.25m； （2）1.25m； （3）水池半径至少为2.5m 【分析】（1）直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度； （2）利用x＝0求出y的值即可； （3）利用y＝0求出x的值，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+2.25， ∴喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m； （2）当x＝0，则y＝﹣（0﹣1）2+2.25＝1.25（m）， 答：喷嘴离地面的高度为1.25m； （3）由题意可得；y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2.25 解得：x1＝﹣0.5，x2＝2.5， 答：水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出x＝0以及y＝0的意义是解题关键． 22．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；y＝x﹣1； （2）P点坐标为（0，3）或（5，8）． 【分析】（1）先将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据三角形ABP面积为三角形ABC面积，由两三角形都以AB为底边，得到C到直线AB的距离为P到直线AB距离相等，利用点C中AB的平行线，得到平行线的解析式，解析式联立，解方程组即可求得P的坐标． 【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0， 解得m＝﹣1． 所以二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1； 当x＝0时，y＝4﹣1＝3， 所以C点坐标为（0，3）， 由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2， 所以B点坐标为（4，3）， 将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得， 解得． 所以一次函数解析式为y＝x﹣1； （2）存在，理由如下： ∵S△ABP＝S△ABC， ∴C到直线AB的距离为P到直线AB距离相等， 过C点作AB的平行线CD， ∴直线CD的解析式为y＝x+3或y＝x﹣5， 解得或， ∴P点坐标为（0，3）或（5，8）． 由x﹣5＝（x﹣2）2﹣1整理得，x2﹣5x+8＝0， ∵△＝25﹣4×8＜0， ∴不存在， 故P点坐标为（0，3）或（5，8）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 23．抛物线的顶点为（1，﹣4），与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3． （2）P点坐标为（2，﹣3）或（4，5）． 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，代入点C的坐标可求出a值，进而可得出抛物线的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，易证△MBE≌△PMF，根据全等三角形的性质可得出ME＝PF＝x﹣1，MF＝BE＝2，进而可得出EF＝x+1，结合EF为点P纵坐标的绝对值，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，取其大于1的值代入点P的坐标中即可得出结论． 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4， 将C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4， 解得：a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）当y＝0时，有x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． 设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，如图所示． 设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3）（x＞1），则PF＝x﹣1，BE＝3﹣1＝2． ∵∠BME+∠PMF＝90°，∠BME+∠MBE＝90°， ∴∠MBE＝∠PMF． 在△MBE和△PMF中，， ∴△MBE≌△PMF（AAS）， ∴ME＝PF＝x﹣1，MF＝BE＝2， ∴EF＝ME+MF＝x+1． ∵EF＝|x2﹣2x﹣3|， ∴|x2﹣2x﹣3|＝x+1，即x2﹣3x﹣4＝0或x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝2，x3＝4， ∴点P的坐标为（2，﹣3）或（4，5）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 二次函数 26.2.2 第三课时 二次函数y=a（x﹣h）²+k的图象与性质 1、 选择题 1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（    ） A．先向右平移个单位，再向上平移个单位 B．先向右平移个单位，再向下平移个单位 C．先向左平移个单位，再向上平移个单位 D．先向左平移个单位，再向下平移个单位 4．若点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图象上，这个函数可能为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022 C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣2022 5．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若抛物线y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1 8．关于二次函数，①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其最小值为2；④其图像一定过点；⑤当时，随的增大而增大．以上说法正确的个数是（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 9．二次函数的部分图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值2，无最小值 B．函数有最大值2，有最小值0 C．函数有最大值2，有最小值 D．函数有最大值，有最小值 10．已知二次函数，其图象经过点，则h的值可以是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为________． 12．若抛物线 的顶点在 轴上，则 ____． 13．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是________． 14．对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 15．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点A．若平移该抛物线，平移后的抛物线的顶点为，此时抛物线与轴交于点，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB，则k的值为　 　． 3、 解答题 17．已知函数 (1)指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线． 18．已知：抛物线y（x﹣1）2﹣3 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式． 19．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 (1)则______，______，______； (2)指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)当时，求二次函数的取值范围． 20．已知函数yx2，y（x+2）2和y（x﹣2）2． （1）在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）试说明分别通过怎样的平移，可以由函数yx2的图象得到函数y（x+2）2和函数y（x﹣2）2的图象； （4）分别说出各个函数的性质． 21．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+2.25． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 22．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．抛物线的顶点为（1，﹣4），与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $