26.2.2　第1课时　二次函数y＝ax^2＋k的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 九年级数学人教版26.2.2第1课时同步练，分A（基础）、B（提升）、C（综合）三层，以"概念理解-应用辨析-综合探究"路径巩固二次函数y=ax²+k的图象和性质。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|对称轴、增减性、图像平移等单一概念|以选择、填空为主，直接考查定义与基础运算，培养抽象能力| |B组|多知识点结合（如比较大小、图像综合）|含实际情境题（抛物线焦点），通过辨析培养推理意识与几何直观| |C组|代数与几何综合（正方形与抛物线、直线交点）|探究性解答题，需构建模型解决问题，发展创新意识与模型观念|

九年级数学（人教版）第二十六章 二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 A组 基础练 1.抛物线y＝2x2－1的对称轴是( ) A.直线x＝－1 B.x轴 C.y轴 D.直线x＝ 2.在抛物线y＝－x2－1的对称轴的左侧( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.y随x的减小而增大 D.以上都不对 3.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是( ) A.y＝x2＋3　　　　　B.y＝x－1 C.y＝－x2－3　　　　D.y＝8x 4. 对于抛物线y=2x2+1与y=−2x2−1 的说法如下，则正确的有( ) ①对称轴都是y 轴；②开口大小相同；③顶点坐标相同 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5.下列可能是二次函数y＝ax2＋a(a≠0)的图象的是( ) A B C D 6.对于二次函数y=2x2−3，当−1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A. −1≤y≤5 B. −5≤y≤5 C. −3≤y≤5 D. −2≤y≤5 7.下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是( ) A. y=2x2与y=3x2 B. y=2x2与y=x2+2 C. y=2x2+3与y=3x2+2 D. y=2x2与y=2x2−1 8.二次函数y＝5x2＋3的图象可以看作由二次函数y＝5x2的图象向　 　平移　 　个单位长度得到. 9.若y＝(m＋1)xm＋1－n是二次函数，且顶点在y轴的负半轴上，则m＋n的取值范围为　 .  10.已知关于x的二次函数y=(a−1)x2+a2−3 有最值6，且当x>0时，y随x 的增大而减小，则该二次函数的解析式是_____________. B组 提升练 11. 已知抛物线y=x2+3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，则下列结论正确的是( ) A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2－a的图象可能是( ) A B C D 13.已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在函数y＝x2＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2 14.如图①，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平的方向反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”.抛物线的焦点位置有一种特性：如图②，抛物线上任意一点M到焦点A的距离AM的长，等于点M到一条平行于x轴的直线l的距离MN 的长.若抛物线的解析式为y=x2+3，那么此抛物线的焦点坐标为 ( ) A. (0，3) B. (0，4) C. (0，) D. (0，) 15.对于二次函数y＝2x2－3，当－1＜x＜2时，y的取值范围为　 . 16.能否通过上下平移抛物线y＝－x2，使得到的新抛物线经过点(－3，3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. C组 综合练 17.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=−x2+6上，点D在y轴上.若A，C 两点的横坐标分别为m，n(m>n>0) ，则下列结论正确的是( ) A. m+n=1 B. m−n=1 C. mn=1 D. =1 18.如图，点A为抛物线C1：y=x2−2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C 的坐标； （2）平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F ，交抛物线C1于点G，若FG∶DE=4∶3，求a 的值． 参考答案 A组 基础练 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.上 3 9.m＋n＞1 10.y=−4x2+6 B组 提升练 11.D 12.C 13.B 14.C 15.－3≤y＜5 16.解：设平移后的抛物线解析式为y＝－x2＋b. ∵新抛物线经过点(－3，3)，∴－×(－3)2＋b＝3，解得b＝6， ∴平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋6， ∴将抛物线y＝－x2向上平移6个单位长度，得到的新抛物线经过点(－3，3). C组 综合练 17.B 18.解：（1）对于y=x2−2，当x=0时，y=−2，∴A(0，−2)． 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0) . 将A(0，−2)，B(1，0)的坐标分别代入上式，得解得 ∴直线AB的解析式为y=2x−2． 联立，得解得或 ∴点C的坐标为(4，6)． ∵直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D，E两点， ∴yD=4，yE=，∴DE=． 又∵FG∶DE=4∶3，∴FG=2． ∵ 直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F，G两点， ∴yF=2a−2，yG=a2−2.∴FG=|2a−a2|=2， 解得a1=a2=2，a3=2+2，a4=2−2． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $