26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 同步练习 2026‑2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学二次函数y=a(x-h)²同步练习，分层设计从基础概念到综合应用，题量配比合理，梯度衔接自然，通过选择、填空、解答题递进巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|开口方向、顶点坐标、对称轴|以选择填空为主，如选择1直接考查基本性质，填空11强化顶点与对称轴概念，夯实基础| |中档|平移规律、增减性、象限分布|结合平移与象限判断，如选择6分析抛物线经过象限，填空15探究平移后函数性质，提升综合理解| |提高|几何图形结合、存在性问题|融入平行四边形、面积计算等几何情境，如解答20探究对称轴上点构成平行四边形，体现模型意识与推理能力|

第二十六章 二次函数 26.2.2 第二课时 二次函数y=a（x﹣h）²的图象与性质 1、 选择题 1．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．图象经过原点 B．开口向上 C．对称轴是直线 D．最高点是 【答案】D 【分析】本题主要考查了的图象和性质．根据二次函数的顶点式，分析开口方向、对称轴、顶点坐标及是否经过原点，即可． 【详解】解：当时，，则图象经过，故A选项错误，不符合题意； 因为，则抛物线开口向下，故B选项错误，不符合题意； C、对称轴是直线，故C选项错误，不符合题意； D、顶点坐标为，即最高点是，故D选项正确，符合题意； 故选：D 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向下，则解析式中对应的二次项系数为负数，据此列式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∴， 故选：A． 3．已知二次函数y＝﹣（x﹣4）2，如果函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≤﹣4 【答案】A． 【分析】依据题意，由二次函数y＝﹣（x﹣4）2，再结合a＝﹣1＜0，从而当x≤4时，y随x的增大而增大，当x≥4时，y随x的增大而减小，再由函数值y随自变量x的增大而减小，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵二次函数y＝﹣（x﹣4）2， 又a＝﹣1＜0， ∴当x≤4时，y随x的增大而增大，当x≥4时，y随x的增大而减小． 由函数值y随自变量x的增大而减小， ∴x≥4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 4．将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，解题的关键是掌握抛物线顶点式（）中，的变化对应图象左右平移（时向右平移，时向左平移）． 先确定原抛物线与平移后抛物线的顶点坐标，原抛物线的顶点为，平移后抛物线的顶点为；对比两个顶点的横坐标变化，从到是增加，据此判断平移方向． 【详解】解：原抛物线可化为，顶点坐标为； 平移后抛物线,可化为，顶点坐标为 顶点从到，横坐标增加，即抛物线向右平移个单位，与选项D一致． 故选：D． 5．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点是 D．函数有最小值0 【答案】C 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，根据抛物线的性质由得到图像开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线． 【详解】解：二次函数中的，则其图象开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，二次函数的最大值为0， 故选项A、B、D说法不正确，选项C说法正确． 故选：C． 6．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】由解析式可求得其对称轴及顶点坐标，结合开口方向可求得图象所在的象限，可求得答案． 【解答】解：∵y＝2（x+1）2， ∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线经过第一、二象限， ∴不经过第三、四象限， 故选：C． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）． 7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣2）2（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数y＝a（x﹣2）2（a≠0）的顶点坐标为（2，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答． 【解答】解：二次函数y＝a（x﹣2）2（a≠0）的顶点坐标为（2，0），它的顶点坐标在x轴上， 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是求出二次函数的顶点坐标． 8．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2 【答案】D． 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断． 【详解】解：∵当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1， ∴抛物线y＝﹣3（x﹣1）2满足条件． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质． 9．同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【解答】解：A、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误； B、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，矛盾，故错误； C、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误； D、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，故正确； 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【答案】B． 【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2＝﹣1， 解得：h1＝1，h2＝3（舍去）； 当2≤h≤5时，y＝﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2＝﹣1， 解得：h3＝4（舍去），h4＝6． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键． 2、 填空题 11．抛物线y（x﹣3）2的开口向 　 　，顶点坐标是 　 　，对称轴是直线 　 　． 【答案】下，（3，0），x＝3． 【分析】根据顶点式的坐标特点求开口方向，顶点坐标及对称轴． 【详解】解：∵y（x﹣3）2，中a0， ∴图象开口方向向下，顶点坐标是（3，0）；对称轴是直线x＝3． 故答案为：下，（3，0），x＝3． 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等． 12．若抛物线经过和两点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用对称轴公式是关键．根据题意，易知对称轴是直线，抛物线经过和两点，两点纵坐标相同，根据抛物线的对称性可知，该两点为对称点，根据二次函数图象上对称点的坐标特征进而计算可以得解． 【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线， 抛物线经过和两点，两点纵坐标相同，根据抛物线的对称性可知，该两点为对称点， ，解得． 故答案为： ． 13．已知二次函数y=3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤2． 【详解】解：二次函数y=3（x﹣a）2的对称轴为直线x=a， ∵当x＞a时，y的值随x值的增大而增大， ∴a≤2． 故答案为：a≤2． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 14．已知二次函数y＝3（x﹣4）2的图象上有三点A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为　 　． 【答案】y3＜y2＜y1． 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝4，然后较比较三个点距直线x＝4的远近得到y1、y2、y3的大小关系． 【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝3（x﹣4）2， ∴抛物线的对称轴为直线x＝4， ∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（5，y3）， ∴点A离直线x＝4最远，点C离直线x＝4最近， 而抛物线开口向上， ∴y3＜y2＜y1． 故答案为：y3＜y2＜y1． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 15．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位后得到函数　 　的图象，其对称轴是　 ，顶点是　 　，当x 　时，y随x的增大而增大；当x　 时，y随x的增大而减小． 【答案】y＝2（x﹣3）2，直线x＝3，（3，0），＞3，＜3． 【分析】根据“左加右减”的平移规律可得出函数y＝（3x+6）2的图象是由函数y＝9（x﹣3）2的图象向左平移5个单位长度得到的；然后根据函数解析式写出对称轴，顶点坐标，并根据二次函数的增减性和最值问题解答． 【详解】解：将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位后得到函数y＝2（x﹣3）2， 其图象对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，0）； 当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小． 故答案为：y＝2（x﹣3）2，直线x＝3，（3，0），＞3，＜3． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标，增减性，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 16．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣3）2图象的顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为　 　． 【答案】（9，0）． 【分析】根据题意，可以得到点A和点B的坐标，再根据在该二次函数图象上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，可以得到点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，本题得以解决． 【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣3）2， ∴该函数的顶点坐标为（3，0），当x＝0时，y＝9， ∴点A的坐标（3，0），点B的坐标为（0，9）， ∵四边形ABCD为平行四边形，点C在二次函数图象上，点D在x轴上， ∴点C（6，9），BC＝AD， ∴BC＝6， ∴AD＝6， ∴点D的横坐标为：3+6＝9， 故点D的坐标为（9，0）， 故答案为：（9，0）． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3、 解答题 17．已知抛物线y（x﹣5）2的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）试判断△ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）A（5，0），B（0，5），C（10，5）； （2）25； （3）△ABC是等腰直角三角形． 【分析】（1）利用顶点式直接得出顶点坐标A即可，另x＝0，得出与y轴交点B，利用对称性的出过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C； （2）利用三角形的面积计算公式求得答案即可； （3）分别求得AB、BC、AC，进一步利用勾股定理逆定理判定即可． 【详解】解：如图， （1）抛物线y（x﹣5）2的顶点为A（5，0）， 由x＝0，则y＝5，抛物线与y轴交，点B为（0，5）， 因为对称轴为直线x＝5，所以点C的坐标为（10，5）； （2）S△ABC10×5＝25； （3）AB＝AC＝5，BC＝10， ∵AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形． 【点睛】此题考查二次函数的性质，三角形的面积，勾股定理与勾股定理逆定理的运用，利用二次函数的对称性是解决问题的关键． 18．已知抛物线y＝a（x﹣h）2，当x＝2时，有最大值，且抛物线过点（1，﹣3）， （1）求抛物线的解析式． （2）当x为何值时，y随x的增大而增大． （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 【答案】（1）y＝﹣3（x﹣2）2． （2）x＜2； （3）（0，﹣12）． 【分析】（1）由题意可得抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2，然后将点（1，﹣3）代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数法的值，也就求出了抛物线的解析式． （2）根据二次函数的性质易得当x＜2时，y随x的增大而增大． （3）利用y轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可得到抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣h）2，当x＝2时，有最大值， ∴抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2， ∵抛物线过点（1，﹣3）， ∴﹣3＝a（1﹣2）2， ∴解得a＝﹣3， ∴此抛物线的解析式y＝﹣3（x﹣2）2． （2）因为抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下， 所以当x＜2时，y随x的增大而增大． （3）当x＝0时，y＝﹣3（x﹣2）2＝﹣12， 所以抛物线y＝﹣3（x﹣2）2与y轴的交点坐标为（0，﹣12）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 19．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质： （1）根据二次函数的性质解答即可； （2）设点的坐标为，根据抛物线的对称性可求出点的坐标，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得， ， 解得：， ∵在第一象限内， ∴， ∴点的坐标为． 20．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）求S△AOB； （3）求对称轴方程； （4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】（1）A（﹣2，0）， B（0，4）． （2）4；； （3）x＝﹣2． （4）（﹣2，4），（﹣2，﹣4） 【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值； （2）根据三角形的面积公式，可得答案； （3）根据y＝（x+2）2，可得函数图象的对称轴； （4）分类讨论：P点在顶点的上方，P点在顶点的下方，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边，可得答案． 【详解】解：（1）当x＝0时，y＝22＝4，即B点坐标是 （0，4）， 当y＝0时，（x+2）2＝0，解得x＝﹣2，即A点坐标是（﹣2，0）； （2）如图，连接AB ， S△AOB|AO|•|BO||﹣2|×|4|＝4； （3）y＝（x+2）2的对称轴是直线x＝﹣2； （4）对称轴上存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 当P点坐标是（﹣2，4）时，AP∥OB，AP＝OB，四边形PAOB是平行四边形； 当P点坐标是（﹣2，﹣4）时，AP∥OB，AP＝0B，四边形PABO是平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用了自变量与函数值的关系，平行四边形的判定，分类讨论是解题关键． 21．如图，点A为抛物线C1：y的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标； （2）平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值． 【答案】（1）y＝2x﹣2． （2）a1＝2，a2＝2+2，a3＝2﹣2． 【分析】（1）已知抛物线C1的解析式，易得顶点A的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，联立抛物线C1的解析式后可求得C点坐标． （2）将x＝3代入直线AB、抛物线C1的解析式中，先求出点D、E的坐标及DE的长，根据FG、DE的比例关系，可求出线段FG的长．同理，先用a表示线段FG的长，然后结合FG的长列出关于a的方程，由此求出a的值． 【详解】解：（1）∵当x＝0时，y＝﹣2； ∴A（0，﹣2）． 设直线AB的解析式为y＝kx+b，则：， 解得 ∴直线AB解析式为y＝2x﹣2． ∵点C为直线y＝2x﹣2与抛物线yx2﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：， 解得， ∴点C的坐标为（4，6）． （2）直线x＝3分别交直线AB和抛物线C1于D、E两点． ∴yD＝4，yE， ∴DE． ∵FG：DE＝4：3， ∴FG＝2． ∵直线x＝a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点． ∴yF＝2a﹣2，yGa2﹣2 ∴FG＝|2aa2|＝2， 解得：a1＝2，a2＝2+2，a3＝2﹣2． 【点睛】该本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象交点坐标的求法． 22．如图，抛物线y＝a（x+1）2顶点为A，与y轴的负半轴相交于B，且OB＝OA． （1）求抛物线的解析式． （2）若点C（﹣3，y）在抛物线上，求S△ABC． （3）若直线BC为y＝kx+b，结合图象直接写出kx+b＞a（x+1）2时，自变量x的取值范围是 　 　． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x﹣1； （2）3； （3）x＜﹣3或x＞0. 【分析】（1）由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA＝OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式； （2）将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积＝梯形OBCD面积﹣三角形ACD面积﹣三角形AOB面积，求出即可； （3）根据B、C的坐标，观察图象即可求得． 【解答】解：（1）由题意得：A（﹣1，0），B（0，﹣1）， 将x＝0，y＝﹣1代入抛物线解析式得：a＝﹣1， 则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2＝﹣x2﹣2x﹣1； （2）过C作CD⊥x轴， 将点C（﹣3，y）代入抛物线解析式得：y＝﹣4，即C（﹣3，﹣4）， 则S△ABC＝S梯形OBCD﹣S△ACD﹣S△AOB3×（4+1）4×21×1＝3； （3）根据图象，kx+b＞a（x+1）2时，自变量x的取值范围是x＜﹣3或x＞0， 故答案为x＜﹣3或x＞0． 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 23．平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），A（﹣2，0），C（0，4）； （2）P（1，5），（1，﹣3），（1，2），（1，2）； （3）存在,M（，）． 【解答】解：（1）将B（4，0）代入， 即， 解得：， ∴， 令x＝0，则， 令y＝0，则， 解得：x1＝4，x2＝﹣2，A（﹣2，0），C（0，4）； （2）存在点P，使△BCP是直角三角形， ∵，对称轴为直线x＝1， 设P（1，n）， ∵B（4，0），C（0，4）， ∴BC2＝42+42＝32，BP2＝（4﹣1）2+n2，PC2＝12+（4﹣n）2， ①当∠BCP＝90°时，BP2＝BC2+PC2， ∴（4﹣1）2+n2＝32+12+（4﹣n）2， 解得：n＝5； ②当∠CBP＝90°时，PC2＝BC2+BP2， ∴12+（4﹣n）2＝（4﹣1）2+n2+32 解得：n＝﹣3； ③当∠BPC＝90°时，BC2＝BP2+PC2，32＝（4﹣1）2+n2+12+（4﹣n）2 解得：或， 综上所述：P（1，5），（1，﹣3），（1，2），（1，2）； （3）存在点M使AM+OM最小，理由如下： 作O点关于BC的对称点Q，连接AQ交BC于点M，连接BQ， 由对称性可知，OM＝QM， ∴AM+OM＝AM+QM≥AQ， 当A、M、Q三点共线时，AM+OM有最小值， ∵B（4，0），C（0，4）， ∴OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， 由对称性可知∠QBM＝45°， ∴BQ⊥BO， ∴Q（4，4）， 设直线AQ的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AQ的解析式， 设直线BC的解析式为y＝mx+4， ∴4m+4＝0， ∴m＝﹣1， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4， 联立方程组， 解得：， ∴M（，）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 二次函数 26.2.2 第二课时 二次函数y=a（x﹣h）²的图象与性质 1、 选择题 1．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．图象经过原点 B．开口向上 C．对称轴是直线 D．最高点是 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y＝﹣（x﹣4）2，如果函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≤﹣4 4．将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 5．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点是 D．函数有最小值0 6．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣2）2（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2 9．同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 2、 填空题 11．抛物线y（x﹣3）2的开口向 　 　，顶点坐标是 　 　，对称轴是直线 　 　． 12．若抛物线经过和两点，则 ． 13．已知二次函数y=3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 14．已知二次函数y＝3（x﹣4）2的图象上有三点A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为　 　． 15．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位后得到函数　 　的图象，其对称轴是　 ，顶点是　 　，当x 　时，y随x的增大而增大；当x　 时，y随x的增大而减小． 16．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣3）2图象的顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为　 　． 3、 解答题 17．已知抛物线y（x﹣5）2的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）试判断△ABC的形状并说明理由． 18．已知抛物线y＝a（x﹣h）2，当x＝2时，有最大值，且抛物线过点（1，﹣3）， （1）求抛物线的解析式． （2）当x为何值时，y随x的增大而增大． （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 19．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 20．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）求S△AOB； （3）求对称轴方程； （4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？ 21．如图，点A为抛物线C1：y的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标； （2）平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值． 22．如图，抛物线y＝a（x+1）2顶点为A，与y轴的负半轴相交于B，且OB＝OA． （1）求抛物线的解析式． （2）若点C（﹣3，y）在抛物线上，求S△ABC． （3）若直线BC为y＝kx+b，结合图象直接写出kx+b＞a（x+1）2时，自变量x的取值范围是 　 　． 23．平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $