26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 课后练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 新人教版九年级上册二次函数同步练，以“基础巩固-综合应用-实践拓展”分层，覆盖顶点坐标、平移规律等核心知识点，通过选择、解答、实践题型梯度提升，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、对称轴、开口方向|选择题直接考查概念，填空题强化平移规律| |中档|性质综合、画图、平移应用|解答题结合描点画图与解析式求解，提升运算能力| |综合|实际情境应用|投篮轨迹问题体现模型意识，阅读理解深化平移原理|

新人教版九年级上册 第章 二次函数 二次函数的图象与性质—— 二次函数 的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 抛物线 的顶点坐标为，对称轴是直线 。 · 平移规律（"左加右减、上加下减"）： 向右平移个单位得 ，再向上平移个单位得 。 · 时开口向上，顶点是最低点，函数有最小值； 时开口向下，顶点是最高点，有最大值。 · 画 的图象：先确定顶点和对称轴，再利用对称性描点（顶点左右对称取点）。 · 顶点式 中，、 只改变图象位置，不改变形状与开口方向。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．抛物线 的顶点坐标是（　　） ．　　．　　．　　． ．抛物线 的对称轴是（　　） ．直线　　．直线　　．直线　　．轴 ．抛物线 的开口方向是（　　） ．向上　　．向下　　．向右　　．无法确定 ．如图，抛物线 的图象如图所示，其对称轴和顶点坐标分别是（　　） ．直线　　．直线 ．直线　　．轴， ．将抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为（　　） ．　　． ．　　． ．二次函数 的最大值是（　　） ．　　．　　．　　． ．已知某抛物线的顶点为且开口向下，则它的解析式可以是（　　） ．　　． ．　　． ．将抛物线 先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为（　　） ．　　．　　．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．抛物线 的顶点坐标是。 ．如图，抛物线 可由抛物线 经过怎样的平移得到？答：先向平移个单位，再向平移个单位。 ．抛物线 ，当 时，函数取最大值。 ．将抛物线 向左平移个单位，所得抛物线的解析式为。 ．已知抛物线 的顶点为，且经过原点，则 的值为。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值： ； 。 ．（本题分）已知抛物线 。 列表并画出它的图象（ 取 、、、、）； 写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 ．（本题分）抛物线 经过怎样的平移可以得到抛物线 ？并指出 的顶点坐标与对称轴。 ．（本题分）已知抛物线 的顶点为，且经过点。 求该抛物线的解析式； 求该抛物线与 轴的交点坐标。 ．（本题分）已知二次函数 ，当 时，求 的最大值与最小值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。 材料：平移是研究函数图象的重要方法。对于二次函数 ，可以看作把抛物线 经过两次平移得到：当 时向右平移 个单位， 时向左平移个单位；当 时向上平移 个单位， 时向下平移个单位。记忆口诀是"左加右减（自变量），上加下减（常数项）"。 问题： 抛物线 经过怎样的平移得到 ？ 抛物线 经过怎样的平移可以得到 ？ 已知抛物线 与抛物线 的形状相同、开口方向相同，且顶点为，直接写出该抛物线的解析式。 ．（本题分）【综合与实践】体育课上小明投篮，篮球出手后飞行的轨迹可近似看作抛物线 （水平距离单位：，高度单位：），出手点在 处。 求篮球飞行轨迹的最高点坐标； 求出手时篮球距离地面的高度； 当篮球再次回落到出手高度时，落点（出手点右侧）距出手点的水平距离是多少？ 新人教版九年级上册 第章 二次函数 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ．右；；上； ．； ． ． 三、解答题 ． 开口向下，对称轴，顶点，最大值； 开口向上，对称轴，顶点，最小值 【分析】顶点式 中，的符号定开口，为顶点，为对称轴。 【详解】解： 开口向下；对称轴为直线 ，顶点， 当 时 取最大值。 解： 开口向上；对称轴为直线 ，顶点， 当 时 取最小值。 【评分标准】开口、对称轴、顶点、最值各得分（共分）；同各得分（共分）。 ． 图象为开口向上的抛物线； 开口向上，对称轴，顶点 【分析】先列表求值，再描点连线；由顶点式直接得性质。 【详解】解：列表： 时 ； 时 ； 时 ； 时 ； 时 。 描点、连线得抛物线（图略）。 解：开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标。 【评分标准】列表正确得分，画图正确得分（共分）；开口、对称轴、顶点各得分（共分）。 ．向左平移个单位，再向下平移个单位；顶点，对称轴 【分析】由 知 （左移），（下移）。 【详解】解：将抛物线 向左平移个单位得到 ， 再向下平移个单位得到 。 抛物线 的顶点坐标为，对称轴为直线 。 【评分标准】平移方向与单位数正确各得分（共分）；顶点正确得分，对称轴正确得分（共分）。 ． ； 和 【分析】由顶点得 、，再把代入求；令解方程。 【详解】解：由顶点，设 。 把代入：，即 。 解析式为 。 解：令 ，得 或 。 与 轴的交点为和。 【评分标准】设出解析式得分，求出得分（共分）；解方程正确得分，写出两交点得分（共分）。 ．最大值（时），最小值（时） 【分析】开口向下，在范围内取最大值；比较区间两端点的函数值取最小。 【详解】解： ，抛物线开口向下，顶点为最高点，且 ， 当 时， 取最大值。 计算端点值： 时，； 时，。 当 时， 取最小值。 【评分标准】指出最大值及对应得分，计算两端点函数值各得分（共分），得出最小值得分（共分）。 四、综合与实践 ． 向右平移个单位，再向上平移个单位； 向右平移个单位，再向上平移个单位； 【分析】按"左加右减、上加下减"分析平移方向；形状与开口相同即相等。 【详解】解： 中 、， 故将 向右平移个单位、再向上平移个单位得到。 解： 中，，即 ；。 要变回 ，需向右平移个单位（消去），再向上平移个单位（消去）。 解：与 形状相同且开口方向相同，故 ；顶点， 故解析式为 。 【评分标准】正确得分；两个平移各得分（共分）；解析式正确得分，若或顶点有误酌情给分（共分）。 ． ； ； 【分析】顶点即最高点；求时的函数值；令解方程，取正根。 【详解】解：抛物线 的顶点为， 即最高点距出手点水平距离 ，高度 。 解：当 时，， 故出手时篮球距地面高度为 。 解：令 ，得 ，即 ， 或 。 故落点（出手点右侧）距出手点的水平距离为 。 【评分标准】正确得分；计算正确得分；列出方程得分，解出并取正确根得分，结论正确得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $