山东省2017年夏季普通高中学业水平考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

数学 山东省2017年夏季普通高中学业水平考试 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试限定用时90 分钟。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 史 1.已知集合A={1,2,4},B={2,4,8},则A∩B= A.{1,4} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,4,8} 2.周期为π的函数是 斯 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan 2x D.y=sin 2x 3.在区间(0，十∞)上为减函数的是 A.y=x2 B.y=x c=) D.y=In x 中 4.若角a的终边经过点（一1,2），则cosa 4.、 5 B号 C.-2 5 D.2 病 5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事 件Q为“乙分得黄牌”，则 ) A.P是必然事件 B.Q是不可能事件 C.P与Q是互斥但不对立事件 D.P与Q是互斥且对立事件 6.在数列{an}中，若an+1=3an,a1=2,则a4为 I A.108 B.54 C.36 D.18 7.采用系统抽样方法，从编号为1~50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的 阳 5件产品编号可以是 A.1,2,3,4,5 B.2,4,8,16,32 C.3,13,23,33,43 D.5,10,15,20,25 8.已知x,y∈R,x十y=1,则xy的最大值为 A.1 R号 e号 D. 9.在等差数列{an}中，若a5=9,则a4十a6等于 A.9 B.10 C.18 D.20 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=60°，B=30°，a=3,则边b等于 A.3 C.23 D.33 11.已知向量a=(-2,3),b=(4,一6)，则a与b A.垂直 B.平行且同向 C.平行且反向 D.不垂直也不平行 2017·夏季卷第1页（共4页) 12.若直线ax-2y+1=0与直线2x+y一1=0垂直，则实数a的值为 ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=b2一bc+c2,则角A为() A.哥 B.号 D.晋或号x 14.在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60分的有12人，则该班学生人数是 () 频率 组距 0.02 0.015 0.01 0.005 020406080100成绩 A.35 B.40 C.45 D.50 15.已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是 ( A.7 1 c n号 [x+2y≤4， 16.设x,y满足约束条件x≥1， 则之=x一y的最小值是 y≥1， A.-1 B-日 C.0 D.1 17.下列结论正确的是 A.平行于同一个平面的两条直线平行 B.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 C.与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 18.若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是 A.4π2 B.3π2 C.2π2 D. 19.方程3=3一x的根所在区间是 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 20.运行如图所示的程序框图，如果输入的x值为一5，那么输出的结果是 开始 了输入x 否 x>0> 是 x<0 y=2 是 y=1 y=0 输出y/ 结束 A.-5 B.0 C.1 D.2 2017·夏季卷第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共40分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21.函数f(x)=1g(x一1)的定义域为 22.已知向量a,b满足a=2,a与b的夹角为，且a·b=-1,则b1= 23.从集合A={2,3},B={1,2,3}中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 24.已知数列{an}的前n项和为Sn=n十2n,则该数列的通项公式an= 25.已知三棱锥PABC的底面是直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC,PA=AB=AC=1,D 是BC的中点，则PD的长度为 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=sin xcos x+1.求： 1)f的值： (2)函数f(x)的最大值 2017·夏季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分) 已知f(x)=2x2十mx十n(m,n为常数)是偶函数，且f(1)=4. (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的方程f(x)=kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围. 28.(本小题满分9分) 已知直线l:y=kx+b(0<b<1)和圆O:x2+y=1相交于A,B两点. 做 (1)当=0时，过点A,B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标： (2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足∠ONA=∠ONB?若存在，请求 出此点坐标，若不存在，说明理由. 烯 2017·夏季卷第4页（共4页) 山东省2017年夏季普通高中学业水平芳试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂） 填 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 例 号器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 AB CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 答 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2017·夏季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2017·夏季卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2017·夏季卷 第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2017·夏季卷第4页（共4页）n(+)当x【子]时+吾∈0. 此时f(x)不单调，B错误；C中，f(x)=2sinx,当x∈ [-至]时，f)不单调，C错误：D中，fx)= sinx+1,当x∈ 晋]时，不单满.D错民 20.B,·f(x)在(0，十∞)上单调递减且为奇函数， .f(x)在(-∞，0)上单调递减， 文f(x)的定义域为R,.f(0)=0, f(-2)=-f(2),.f(-2)=0, 由f(log÷x)<0.得-2<logx<0或logx>2,解 得1<r<4或0<<4 1 f(log+)<0的解集为(0，)U1.4. 21.解析：a·b=a·IbIcos(a,b)=2X2cos于=2. 答案：2 22.解析：：a为钝角，∴.cosa=一√1-sin'a=- 51 ∴sim2a=2 2sino=2X号×（告）=-2装 苦聚：酷 23.解析：：f(1)=21=2,f(-2)=-2+1=-1, ∴.f(1)+f(-2)=2-1=1. 答案：1 24.解析：四个面均为直角三角形且AB=BD=CD=1, ∴.AB⊥平面BCD,且BD⊥CD, ·AB为签腐A-BCD的高，VD=号S△mC· AB=子××BD.CD:AB=合 答案：日 25.解析：，c2=(a+b)2-4=a2+2ab十b2-4, ∴.a2+b2-c2=4-2ab, '.cos C-a2+62-c24-2ab1 2ab 2ab 21 解释a6=45aAc=名anC合×4in号-反 答案：√3 26.解：如图，连接BD交AC D C 于点O,连接EO, 因为四边形ABCD为平 B 行四边形，所以O为BD E 的中点， 又因为E为棱DD1的中 点，所以EO为△BD1D的 D 中位线，所以EO∥BD1, A望 0 又因为BD,寸平面ACE, EOC平面ACE,所以BD1∥平面ACE. 27.解：(1)设从该班男生、女生中抽取的人数分别为x, 5 y,则该班总人数为27+18=45x=5×27=3y 希×18=2. .从该班男生、女生中抽取的人数分别为3,2， 卷答 (2)记参加活动的3名男生分别为a1,a2,a3,2名女 生分别为b1,b2, 则随机抽取2名学生的所有基本事件为：(a1,a2), (a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2 b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个. 记“2名学生均为女生”为事件A,则事件A包含的基 本事件只有1个：(b1,b2), 1 P(A)=0 28.解：(1)若f(x)为偶函数需满足f(x)=f(一x)对任意 的x恒成立，即(-x)2+2-x-a=x2+2|x十a,即 (x-a)2=(x十a)2, 故4a.r=0对任意的x∈R恒成立，故a=0. (2)由题可得g(.x)=a.x2+2ax-a+2 所以g(x)= fa(x+1)2-2a2-a+2,x≥a {a(x-1)2+2a2-a+2,x<0 ①当a<0时，g(x)没有最小值，故舍去； ②当a=0时，g(x)=2,不满足题意，故舍去； ③若0<a≤l,当x≥a时，g(.x)在[a,十∞)上单调递 增，g(x)≥g(a);当x<a时，g(x)在(-∞，a)上单 调递减，g(x)>g(a),所以g(x)的最小值为g(a) a3十2=8，所以a=√6>1，舍去；④若a>1,当x≥a 时，g(x)在[a,十o∞)上单调递增，g(x)≥g(a):当x <a时，g(x)在(-o,1]上单调递减，在(1，a)上单调 递增，所以g(x)≥g(1),因为g(1)<g(a),所以 g(x)的最小值为g(1)=2a2-a十2=8，所以a= 三（舍去)或a=2,综上所述a=2 山东省2017年夏季善通 高中学业水平考试 1.B[A∩B={1,2,4}∩{2,4,8}={2,4.] 2.D[y=sinx,y=cosx的周期都是2π； y=tan2z的周期为受：y=sin2x的周期为 2=π.] 3.C[选项A,B,D在(0，十∞)上为增函数，只有y (侣)厂广在0+0)上为减西数，故选C.] -1 4.A[根据三角函数的定义，cos&= 5.] √/(-1)2+22 5 5.D[事件P和事件Q不可能同时发生，且一定有一 个发生，所以P与Q是互斥且对立事件.] 6.B[a+1=3a4.0=3数列{an是首项为2， an 公比为3的等比数列，.a4=a1g2=2×33=54.] 7.C[抽样间隔为50=10，所选取的产品编号相差10 5 的倍数.故选C.」 8.D[利用均值不等式x≤2）二，当且仅当2 2= =y时取等号.] 9.C[根据等差数列的性质a4十a6=2a5=2×9=18.] 10.A[利用正弦定理，4 sin Asin B·b-asinB sin A 3sin30 sin60° =3.] 11.C[,b=(4,-6)=-2(-2,3)=-2a,∴.a与b平 行且反向.」 12.Aa×2+(-2)×1=0,.a=1.] 13.B [''a2=62-bc+c2,..62+c2-a2=bc,..cos A 2bc -19