山东省2026年夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省2026年夏季普通高中学业水平合格芳试 (A)米茶 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 8.如图，在△ABC中，AD 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 1.已知集合A={x1<x≤3}，B={1,2,3,4}, Dc,BE=}Bc则Ei 则A∩B= ( A.{1,2} B.{2,3} 尔 C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} Aa心+a 2复数平的共瓶复数是 BAC-￥AB A.1+i B.1-i 斯 C.-1+i D.-1-i C.TAC+2AB 3.命题“x>1,x2+3x-1>0”的否定是 ( DAC-A话 A.Hx>1,x2+3x-1<0 9.某高中想了解学生的课外阅读情况，以便开 吹 B.3x>1,x2+3.x-1<0 设经典阅读课程.已知该学校高一年级有 C.Hx>1,x2+3.x-1≤0 1000人，高二年级有900人，现按照分层随机 D.3x>1,x2+3x-1≤0 抽样的方法从三个年级抽取60人进行访谈. 4sn() 其中高一年级抽取了20人，则高三年级的人 A号 B.-3 数为 ( 2 A.1000 B.1050 c D-司 C.1100 D.1200 数 5.设x∈R,则“x2一2x一3≤0”的一个充分不必 10.某个弹簧振子在振动的过程中，位移y(单 阳 要条件是 位：mm)与时间t(单位：s)之间的函数解析 A.-1≤x≤1 B.-2≤x≤5 式为y=10si C.-1≤x≤3 D.x≤3 (-4∈(0.+o,则 该振子振动的周期为 ( 6.已知cosa= ③ (x,则m 常 马 2 C. n号 C.2 D.-2 11.已知a,b,c∈R,a>b,则下列大小关系正确 7.若幂函数f(x)=x“为偶函数，且在(0，十∞) 的是 ) 上单调递增，则常数α的值可以是 ( ) A.1<1 B.a+b>2√Jab A.4 B.3 c号 D.-2 C.ac2>bc2 16-1 12.设一组样本数据x1,x2,x3,…,xm的方差为 17.在三棱柱ABCA1B1C1中，设平面ABC1与 0.25,则数据2x1+1,2x2十1,2x3+1,…, 平面A1B1C的交线为直线I,则直线AB与 2xm+1的方差为 1的位置关系是 () A.0.25 B.0.5 A.平行 B.相交 C.异面 D.无法判断 C.1 D.1.5 18.小明罚球时连续投篮3次，下列事件中与事 13.从1,2,3,4这四个数中任取两上不同的数， 件“至少投中2次”互斥但不对立的是 则“所取两数之和为偶数”的概率为( ) ( A. A.至多投中1次 B.至多投中2次 C.恰好投中3次 D.3次均未投中 c 19.为了得到函数y=sin2x+)的图象，只需 14.某学校为了解学生的身体素质情况，抽取部 把函数y=cos2x的图象上所有的点( 分学生进行了体育测试，学生测试成绩（单 位：分)的范围是[40,100]，将成绩整理并分 A向左平行移动答个单位长度 成六组：(40,50)，[50,60)，[60,70)，[70， B.向右平行移动需个单位长度 80),[80,90),[90,100],绘制如图所示的频 率分布直方图.根据直方图，估计该校学生 C.向左平行移动号个单位长度 体育测试成绩的40%分位数是 ( D.向右平行移动个单位长度 频率 组距 20.已知函数f(x)=} +ax-5,x≤0， 若当且 0.025 -1+lnx,x>0, 0.020 仅当-9<k≤-5时，函数F(x)=f(x)-k 0.015 0.010 有3个零点，则实数a的值为 ( A.1 B.2 0405060708090100成绩1分 C.3 D.4 A.62.5 B.65 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） C.67.5 21.已知向量a=(3,m-2),b=(m,1).若a与b D.80 垂直，则实数m的值为 15.已知a=4,b=1og2c=log号则 22.函数f(.x)=√/1-log2x的定义域为 23.已知圆锥的母线长为2√5，侧面积为6π，则 A.a<b<c B.c<b<a 该圆锥的体积 C.a<c<b D.b<a<c 24.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, 16.若向量a,b满足|a=1,|b=2,a与b的夹 c.若asin2C=csin A,△ABC的面积为 2√5，且a+b=6,则c的值为 角为5，则1a十b1= A.5 B.√5 25.若a>-16>-2.且a十6+2=0.则2千1十 C.√7 D.7 6十的最小值为 16-2 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 27.(本小题满分8分)如图， 26.(本小题满分8分)求函数f(x)=2sin2x+ 在四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为矩形，平 E 2√3 sin xcos x一1的单调递增区间. 面PAD⊥平面ABCD, E,F分别为PA,CD的 中点 (1)求证：AB⊥平面PAD: (2)求证：DE∥平面PBF. 16-3 28.(本小题满分9分)已知函数f()=a一2a a+2a" (3)若对于任意x∈R,不等式，】十 akr+1 是定义域为R的奇函数. 1 (1)求实数a的值； ac-+>】都成立，求实数的取值范围 时 (2)求函数f(x)的值域； 烯 16-4山东省2026年夏季普通高中学业水平合格考试 1.B集合A={x1x3},B={1,2,3,4》,交集就是 同时属于两个集合的元素：x>1,所以1不取；x≤3， 取2,3，A∩B={2,3}. 221-iD=2(1-iD_2(1-iD=1-i. 2.A1年1+)(1-D=1-￥ 2 共轭复数：实部不变，虚部变号，1一ⅰ的共轭复数是 1+i. 3.C存在量词命题]的否定是全称量词命题H,结合 否定(>0变成≤0). 命题“3x>1,x2+3.x-1>0”的否定是Hx>1,x2+ 3x-10. 4csm(）n-x+舌）-sn吾-2 5.A解不等式x2-2.x-3≤0→(.x-3)(x+1)≤0→ 一1x3. 充分不必要条件：集合是{x一1≤x≤3)的真子集. 一1≤x≤1是它的真子集. Ds=-（小第二sn>0》 126 sina=1-cos2a√1-3=√3=3 6 sin a 3 tan a= =-√2 cos a 3 7.AA.a=4,f(x)=x4,f(-x)=(-x)4=x4 f(x),是偶函数；&=4>0，在(0，十∞)上单调递增，符 合题意.B.a=3,f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3 1 =一f(x),是奇函数，不符合题意.C.a=之，f(x)= x音=√F,定义域为[0，十∞)，定义域不关于原点对 称，不具备奇偶性，不符合题意.D.a=一2，α=一2< 0,函数在(0，十∞)上单调递减，不符合题意. &.BAD=DCD是AC中点，AD=AC, BE=1BC-E元=BC. ED-EC+CD =成-名A证-早c-A-多ad 4 = 9.C分层抽样抽样比：高一1000人抽20人，抽样比k 20 =100050 总抽取60人，总人数=60÷0=300. 高三人数：3000一1000一900=1100. 0,Ay=Asin(o+9),周期T=0: w- 4π2 1.DAa≥b,若a>0.6C0,<分不成2 B.a,b负数时，2√ab无意义：C.c=0,ac2=bc2;D.c2 >0,不等式两边除以正数，不等号方向不变，号> b 卷答 12.C方差性质：若D(X)=g2, 则D(kX十b)=k2D(X). 原方差0.25，k=2,b=1; D(2x+1)=22×0.25=4×0.25=1. 13.B从1,2,3,4任取2个不同数，总基本事件：(1， 2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种. 两数之和为偶数：两奇或两偶： (1,3),(2,4)共2种. 瓶率P=名= 14.C各组频率： [40,50):0.010×10=0.1, [50,60):0.015×10=0.15,累计0.25， [60,70):0.020×10=0.2,累计0.45. 40%分位数落在[60,70). 设分位数x:0.25+(x-60)×0.020=0.4, (x-60)×0.02=0.15→x-60=7.5→x=67.5. 15.Da=4t=-0.5 6=logs2<1og5=号，即0<b<0.5 1 c=log5=log25>2. .∴.b<a<c. 16.C la2lallblcos =1+4+2X1×2×号=7， |a+b|=√7 17.A三棱柱：AB∥A1B1,AB中平面A1B1C1, A1B1C平面A1B1C1, AB∥平面A1B1C1. 平面ABC1∩平面A1B1C1=l,ABC平面ABC,由 线面平行性质，AB∥l. 18.D事件：至少投中2次，即投中2次或投中3次. A.至多投中1次，和它是对立事件；B.至多投中2 次，可以同时发生（投中2次），不互斥；C恰好投中3 次，可以同时发生，不互斥；D.3次均未投中，不能同 时发生，但在一次试验中“3次均未投中”与“至少投 中2次”不一定，则必有一个发生，故二者互斥但不 对立. 19.B y-cos 2r-sin(2) -sin()=sin[2()+2 所以把y=c0s2r向右年移否个单位长度. 20.D当x>0时，f(x)=lnx-1单调递增，值域为R, 每个k对应唯一零点. 当x≤0时，f(x)=x2+ax-5,开口向上 故F(x)=f(x)一k有3个零点，应为x>0有1个，x ≤0有2个. 由当且仅当一9<k一5时有3个零，点. 则二次函数y=x2十a.x一5在x≤0上，最小值应为 -9,注意到f(0)=-5. 对称轴x= <0→a>0. 2 最小）号号-5=-5=-9 =-4→a2=16→a=4(a>0). 23 21.解析：a=(3,m-2),b=(m,1),a⊥b→a·b=0, 3·m+(m-2)×1=0>4m-2=0>m=2 1 2,解析：f)==og2,{-0gt≥0.1og2x≤< →0<x≤2，定义域(0,2]. 23.解析：圆锥母线1=2√3，侧面积πrl=6π， πrX23=6π→r=5. 高h=√2-r2=√12-3=3. 体教V=名rh=日xX8X8=3玩 24.解析：asin2C=csin A→ sin A.2sin Ccos C=sin Csin A, mA,sinc≠0>casC=号C=受 面积s=合absin C=-25, w×9-86ah=8. 1 a十b=6. 余弦定理： c2=a2+b2-2 abcos C=(a+b)2-3ab=36-24=12 →c=25. 25.解析：，a十1>0，b十2>0， .a+b+2=0→(a十1)+(b+2)=1, 2 12 1 a+12b+4a+12(b+2) 令x=a十1，y=b+2,x+y=1, 是+-（+ =2+2y+之+1 x 2y 2 + 当且仅当型-务 x=2y且x+y=1, 2 1 x=3=3 1 即a=之3b=二3时 异十动取到最小位是 2 26.解：f(.x)=2sin2x十23 sin rcosr-1 =-(1-2sin2r)+3sin 2.x, =√5sin2x-cos2x =2sn(2x-）: 由-受+2≤2x-吾≤登+2%x, 得-若十x《≤答十xk∈Z. 即f()的单调递增区间为[-吾+x,哥+x (k∈Z). 卷答 27.证明：(1)底面ABCD是矩形，.AB⊥CD 平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD. ABC平面ABCD,AB⊥AD, 故AB⊥平面PAD. (2)取PB中点G,连接EG,FG. E是PA中点，EG/AB,EG=号AB, 矩形ABCD,F是CD中，点， DF=CD=AB,DF∥AB. ∴.EG∥DF,EG=DF,四边形DEGF是平行四边形. .DE∥FG. 又FGC平面PBF,DE丈平面PBF, .DE∥平面PBF. 28.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)=0. 0-82:-8是6 分式值为0，则分子为0，分母不为0：a一2=0→a=2. 2将a=2作入x)=千器，分离害数变彩： f(x)=二（2+1）+2=1+2本，， 1+2x 因为2x>0,所以2x+1>1. 0<2 <2, 2x+1 不等式各项同时减1： 所以函数f(x)的值域为(-1,1). (3)把a=2代入不等式得 1一十 1 2+12-i+7>1, 移项得>12 1 2a+1 1 2如-1+1-12如-1 :1-2a1+1=“21+121+1 =2(x-0+1 不等式等价于1 2a+12-D+1' 1 设画数g()=2十1y=2单调递增，则g()是R上 的减函数」 由g(kx2)>g(-(k.x-1), 得kx2<-(kx-1), 即k.x2+kx-1<0, 该不等式对任意x∈R恒成立 ①当飞=0时：一1<0，恒成立，满足题意； ②当k≠0时，y=k.x2十kx一1为二次函数， 则<0， {△=2+4k<0, 解得-4<k<0. 综合①②可知实数k的取值范围为一4<k0. k的取值范围是[一4,0] 24山东省2026年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 步 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2026）第1页（共2页） 山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 请 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 各 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 步 3ABCD 8 ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2025）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2025）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) D 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2026）第2页（共2页）