山东省2021年夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

20.Bf(x)=f(-x) .22-x=2x十x,即2x-2x=2.x. ,y=2一2x和y=2x为奇函数 ∴.f(x)=f(一x)的解关于原点对称， .x1+x2十x3=0, f(x1十x2十x3)=f(0)=20-0=1.故选B. 21.解析：从高二年级观看晚会的学生中抽取的人数为 350 100×400+350+250=35(人). 答案：35 22.解析：x2-a>0,x2>a,又x2≥0，a<0. 答案：a<0 23.解析：e1十e22=e+2e1·e2十e22 =1+2x1X1x号+1=8 .e1+e2=V3. 答案：W3 24.解析：·log2a十log2b=log2ab=2, .ab=4, .a十b≥2√ab=4,当且仅当a=b=2时取等号， .a十b的最小值为4. 答案：4 25.解析：正八边形的面积为S,=8×}×6×6·sin45 2 =72√2. 圆的面积为S2=元r2=8π， ·每块八卦田的面积为S=日(S1一S2) =日(2厄-8m)=9E-x 答案：92-元 26.解：(1)，m=(sinx,1),n=(cosx,-2). ()-mn-sin rcos r-2-sin 2r-2. “f)的最小正网期T=受=元 (2)由（①知fx)=2sin2x-2 令-受+2x≤2x≤号+2krk∈乙 即一至十k≤≤至十x 4 的单调运增区同为青十，子+如6C乙 27.解：(1)AB是圆O的直径，BC⊥AC, .A'A是一条母线，AA'⊥底面ABC, .AA'⊥BC, 又AC∩AA'=A,AC,AA'C平面A'AC, ∴.BC⊥平面A'AC, A'CC平面A'AC, .BC⊥A'C. (2),A'A=AB=4,∴.圆O的半径为2， ∴.该圆柱的表面积为S=2Xπ×22十2πX2×4 =24元. 卷答 28.解：(1)f(x)= 2十1a是奇画数，且其定义城为R, 2 ∴.f(0)=1-a=0,解得a=1. (2)f(x)在R上是减函数，证明如下： 2 由1)知fx）=2+11xR. 设x1x2∈R,且x1<x2, fx1)-f(x2)=24+12+1 2 2 2(222-2x） (23+1)(222+1) x1<x2,∴.2-2>0,22+1>0,222+1>0 .fx1)-f(x2)>0 .f(.x1)>f(x2) .f(x)是R上的减函数. (3):f(1-4x)+f(-bx2)=0. .f(1-4x)=-f(-bx2), ,y=f(x)是奇函数， .f(1-4x)=-f(-b.x2)=f(bx2), .1-4x=bx2, 即bx2+4.x-1=0, 当6=0时，4r-1=0,解得x=},不满足题意： 当6≠0时，要使6x2+4虹-1=0在（子，上拾有唯 一解， 令g(x)=bx2+4.x-1, ①当△=16+4b=0,即b=一4时， 原方程化为4x2-4x十1=0， 解得=子，满足题意。 ②当△=16+4b>0,即b>-4时， 令g(x)=bx2+4.x-1, s(日)a0 则 野房6+3≤0. 解得一2b<0, b<-8或-2≤b<0 综上b的取值范围是b={bb=一4或一2≤b<0. 山东省2021年夏季普通 高中学业水平合格考试 1.D(1+i)2=1+2i+2=1+2i-1=2i,故选D. 2.B:AB=OB-OA=(4,2)-(0,2)=(4,0),设AB 中间为0,0-0i+号a店=(0.2)+(4.0) (2,2),故选B. 3.D命题是全称量词命题，故否定为存在量词命题，排 除AC,否定结论，所以选D. 4.C3>9,.32>32,x>2,故选C. .Asna=合∈（径小osa=-m -29,故选A -11 6.B图象是单调递增，a>0,y=xa过原点，而 图象与y轴交点在x轴上方，y=x“向上移动，b >0,故选B. 7C“墙N=0故选C 8.A:奇函数f(x)在[0，十∞)递减，.f(x)在R上 递减.一4<一2<1<3，∴.f(-4)最大，故选A. 9.B:a+b<0,b>0,.b<-a,a<0,∴.a<-b<b< 一a,故选B. 10.D根据定义知x≤1Px<1,p羚q,A错，x2 >1px>-1,gPp,B错，√πZ=r→x≥0px> 0,.C错，根据定义知D正确 420只w' 11.B如图 ,,'∠BAC= 30°，∠DBC=60°，.∠ACB=30°，.BC=AB=800, '.CD=800sin60°=400√3m. 12.Aa=1,b=(-2,2),a与b夹角为纤a (1,0)或a=(0,一1)，.a·b=-2,故选A. 13.A掷两枚骰子共有36种不同结果，面点数相同情 说共有6种颜率为品-日，故连N 14.C20000×37.5%=7500,7500×0.7=5250 (人)，故选C. 15.D根据对立事件的概念，易得P(A)十P(B)=1. 16.C设底面圆半径为r,则πr2X0=3240. 3 .r=9,.C=2πr=54(尺)，故选C. 17.D:1∥a,∴&内一定不存在与l相交的直线，a内 可有与1平行线，异面直线，垂直直线，故选D. 18.C 'f(x)=2cos xsin x+2cos2x=sin 2x+cos 2.x +1=Esin(2x+4)+1,-1≤sim(2.x+）≤1， ∴.-2+1≤f(x)≤2+1，f(.x)mmx=2+1,故选C 19.A10×40%=4,而40%分位鼓是2.5，：” =2.5,.m=2,.第4个数应是2，前面3个数都是 1,1,1,注意条件中x,y为不等的正整数，这组数据 是1,1,1,2,3,3,5,5,7,7，故选A. 20.C.f(-x)=f(x),f(x)=f(6-x), .f(-x)=f(6-x),T=6, f(x)= 1-log2(x+1)(x∈[0,1) ,令F(x)=0, log2(x+1)-1(x∈[1,3]) f(x)=1-lgx,设g(x)=1一lgx.如图，共有10 个交点，故选C 金-098764-3-2p123436789020 21.解析：a≤（告）=（侵）=1，当且仅当a=6=1 时，(ab)max=1. 答案：1 卷答 22.解析：A=B,.1,2是方程x2-mx十n=0的两 根，m=1+2=3,n=1×2=2,∴.m十n=5. 答案：5 23.解析：f(f(-1)=f(1og2(1-(-1)=f(1og22)= f(1)=1+2=3. 答案：3 24.解析：a:b:c=4:5:6,osC=4十52-62 2×4×5 cos2C=2aos2C-1=-器 答案：品 25.解析：∠C=90°，BC=3,AB=5,.AC=4, tan∠ABC=告：∠D=90,BD=2AD,AB=, AD=5,BD=25ian∠ABD-名 ∴.tan∠CAD=tan∠CBD=tan(∠CBA-∠DBA) 41 tan∠CBA-tan∠DBA=3?=1 +ian☑CBA·tan∠DBA1+÷×22 答案：号 26.,解：D由题意：fr)=sim(2x+号+g）-cos2x且 19<受号+g=登+2kxk∈五g=晋 十2k k∈1，即9=吾 (2)f(x)=c0s2x,.令2kπ≤2x≤π十2kπ，k∈Z, 解得x≤r≤受十，∈乙f)的单调递减区同 为[kx,受+xk∈D. 27.证明：(1)A1B1 LAB LDC,.A1B1LDC,.四边 形A1B1CD为平行四边形，B1C∥A1D,A1DC平面 A1DB,B1Cd平面A1DB,∴.B1C∥平面A1DB. (2)因为侧面BCC1B1为菱形，且∠B1BC=60°，AA' =4,所以△B1BC为等边三角形，AA'=BB'=BC= 4,所以四粒柱的高为4X-2 因为底面ABCD是矩形，所以S底ABCD=3X4=12, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=12×2V3 =243. 2强解：0由题在：18>1. f(x)定义域为(1，十∞). (2)f(x)在(1，十∞)递增，证明设“H”x1,x2∈(1， 十o∞)且x1<x2, f(r)-f(r2)=log3 1-1 1+1-logs x2-1 x2+1 是 (x1-1)(.x2+1) :1<x1<x2,.(x1-1)(x2+1)>0,(x2-1)(.x1+1) >0,x1x2十x2-x1-1>x2x1十x1-x2-1, 12 1x2+-2-1<0,f(x1)<f(x2, log31 f(x)在(1，十∞)递增. (3),f(2)=1og3(2-1)-l1og3(2+1)=-1,.f(x2 +k.x+k+1)>-1,∴.f(x2+kx+k+1)>f(2), x2+kx+k+1>2,x2+kx十k-1>0,.(x+k -1)(.x十1)>0，当-k十1>-1即k<2时，x>1-k 或x<-1,当1-k=-1即k=2时，x≠-1， 当1一k一1即k>2时，x一1或x1一k, 综上所述：当<2时，f(x2+kx十k十1)>一1的解 集为(-∞，-1)U(1-k,十∞)， 当k=2时，f(x2+k.x十k+1)>-1解为(-∞，-1) U(-1,+∞)， 当k>2时，f(.x2+k.x十k+1)>-1解集为(-o∞，1 -k)U(-1,+∞). 山东省2021年冬季善通 高中学业水平合格考试 1.CA∩B={xx>-1∩{xx≤1}={x|-1<x≤1. 2.CA,B,D都是奇函数，C是偶函数 3.Dtan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 4.B“Hx>0,x2-3.x<0”的否定为“3x>0,x2-3x ≥0” 10 5,B从甲类口罩中抽取的个数为10十6十4X100=50. 6.C国为)=)的单调区间为[1十∞)：号园 =1,解得a=-1. 7.D因为a⊥b,.2×1十(-1)×入=0，解得A=2. 8.B每天锻炼不少于1小时的频率为(0.5十0.4)× 0.5=0.45, 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为200× 0.45=90. 9.A因为a>b,所以a一c>b-c,故A正确. 10.C设y=,则40=2，解得a=分，所以f)=, 则f(9)=9=3. 1.B该正三棱柱的体积为V=之×2×，X,5=3. 12.B因为f(0)=1+0-7=-6<0,f(1)=2+3-7 <0,f(2)=4十6-7=3>0，所以f(1)·f(2)<0, 所以f(x)的零点所在区间为(1,2). 13.D因为AB∥A1B1, D 所以AB与B1D1所成的角为 ∠A1B1D1, 又∠A1B1D1=45°， 所以AB与B1D1所成的角为45°， D 14.ca=f(4)log是 =|-2|=2, 6=f(2）Flog影2=-1=1. c=f(5)=1og25|>log24=2,∴.c>a>b. 1A所家的概率为P最×最- 卷答 16,Dy=2os在0，]小上第消， y=2sin .r y=cos 2.x 在[0，]上单调递减， y=sin 2.xi 在[0，]上单调递增，在[]上单调 递减，故选D. 17.A 因为6个球中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球，从中不放回的依次随机模出3个球，它们不会 颜色都相同，故选A 18.D因为x≥1→x>0,但x>0Px≥1，故“x≥1”的 必要条件是“x>0”. 19.B如图，∠ACB=180°-45°-30 北 =105°，∠A=45°，∠B=30°， 45 又AC=5, 西- 由正弦定理，得5 BC sin 30 sin 45 5X② 即BC= =5瓦. 1 20.A:p= a+b+c)=号(8+12)=10. 1 .S=√1010-(12-BC)J(10-BC)(10-8) =√20(BC-2)(10-BC), 当BC=10+2=6时，Snx=85, 2 此时AC=6, 所以cosC=AC2+BC2-AB2_36+36-641 2·AC·BC 2×6X6=9 21.解析：x=√12+12=√2 答案：W2 2.解析：因为sin0=号0e(受，x）所以cos0= 5 所以sim(0+）=sin0cos+至-青 E3×2-E 252101 答案号 23.解析：设矩形的长为a,宽为b,则a十b=4. S=ab≤a+b)2=4,当且仅当a=b=2时取等号. 4 答案：4 24.解析：数据从小到大排列为13,15,21,23,25,26,29， 31,32,35,10×70%-7,所以70%分位数是29十31 2 =30. 答案：30 25.解析：因为G=F1+F2|,且F1=F2,所以G2= 1F112+|F2|2+2F1IlF2|·cos0=2|F112(1+cos0), |G2 解得F112=21十cosD 13() 数学 山东省2021年夏季普通高中学业水平合格考试 本试卷满分100分，考试用时90分钟， 、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.复数(1+i)2= ( A.2-2i B.2+2i C.-2i D.2i 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量OA=(0,2),OB=(4,2),则线段AB中点的坐 标为 ( A.（2,0) B.(2,2) C.(4,0) D.(4,4) 3.命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是 斯 A.所有奇数都是2的倍数 B.存在一个偶数是2的倍数 C.所有偶数都不是2的倍数 D.存在一个偶数不是2的倍数 4.不等式3>9的解集为 A.（-o∞，2) B.(-∞，3) C.(2,+o∞) D.(3,+∞) 别 5.已知sina= 3,aE ,π，则cosa= 福 A.-22 B2② c-号 D. 2 3 3 6.已知函数y=x“+b(a,b∈R)的大致图象如图所示，则 A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a>0,b<0 T 7.已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比依次为4：3：7，现用分层抽样 的方法抽取容量为N的样本，若样本中A型号产品有20件，则N为 阳 A.50 B.60 C.70 D.80 8.已知奇函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递减，则下列函数值中最大的是 A.f(-4)》 B.f(-2) C.f(1) D.f(3) 9.已知a+b<0,b>0,则下列大小关系正确的是 A.-a>-6>6>a B.-a>>-b>a C.-6>a>-a>6 D.-6>-a>a>b 10.下列选项中，p是q的充要条件的是 A.p:x≤1，q:x<1 B.p:x>-1,g:x2>1 C.p:x>0,q:z-x D.p:x≤0，q:x|=-x 11.某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至A处飞行员观察地面目标C测得俯角为30°，继 续飞行800（单位：米）至B处观察目标C测得俯角为60°.已知A,B,C在同一个铅垂平 面内，则该飞机飞行的高度为 () A.400 B.400W3 C.800 D.800√3 2021·夏季卷第1页（共4页) 12.若向量a,b满足a=1,b=(-2,2),a与6的夹角为3，则a·6 A.-2 B.-2 C.2 D.2 13.同时抛掷两颗质地均匀的六面体骰子，分别观察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗 骰子的点数相同”的概率为 ) A日 B号 C.13 1 D.36 14.已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图 乙所示，则该地区初中生近视的人数为 近视率 0.8 0.7 高中生 22.5% 小学生 40.0% 0.3 初中生 37.5% 0 小学初中高中学段 图甲 图乙 A.3150 B.3600 C.5250 D.6000 15.在一次随机试验中，事件A、B发生的概率分别为P(A),P(B),则下列表述中一定正确 的是 A.P(A∩B)=P(A)P(B) B.P(AUB)=P(A)+P(B) C.若A与B是互斥的，则P(A)+P(B)<1 D.若A与B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1 16.《九章算术》记载了如下问题：“今有圆困，高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛.问周几 何？”单位经换算后，其大意是：“一圆柱形粮仓，高为智尺，体积为3240立方尺.问其周 长是多少？”已知建粮仓所用材料的体积不计，圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单 位：尺)为 A.30 B.42 C.54 D.66 17.在空间中，若直线1平行于平面a,则下列结论成立的是 A.α内不存在与l共面的直线 B.a内不存在与l异面的直线 C.a内不存在与l垂直的直线 D.α内不存在与l相交的直线 18.函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)的最大值是 A.1 B.√2 C.√2+1 D.2√2 19.一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7，x,y,其中x,y为正整数，且x≠y.若该组数据的40%分位 数为2.5，则该组数据的众数为 () A.1 B.3 C.5 D.7 20.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R,都有f(x)=f(6一x),当 x∈[0,3]时，f(x)=|1og2(x十1)-1|，则函数F(x)=f(x)+1g|x|一1的零点个数是 ) A.6 B.8 C.10 D.12 2021·夏季卷第2页（共4页) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.已知正实数a,b满足a十b=2,则ab的最大值是 22.已知集合A={1,2},B={x|x2一m.x十n=0}.若A=B,则m十n的值为 23.已知函数f(x)= （x+2,x≥0， 则f(f(一1))的值为 log2(1-x),x<0, 24.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=4:5:6,则cos2C的值 为 25.如图，AB是一半圆的直径，C,D为半圆周上的两个点，且AB=5,BC=3, BD=2AD,则tan∠CAD的值为 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26.(本小题满分8分) 将函数y=sin(2x十p)lg<的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数 f(x)=cos2x的图象.求： (1)p的值； (2)f(x)的单调递减区间， 2021·夏季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分) D 如图，在四棱柱ABCD一A,B,C,D,中，底面ABCD为矩形，侧面 BCC1B1为菱形，平面BCC,B1⊥平面ABCD,AA1=4,AB=3, ∠B1BC=60° D (1)求证：B1C∥平面ABD: (2)求四棱柱ABCD一A,B,C1D1的体积. 28.(本小题满分9分) 已知函数f(x)=log3(x-1)-log3(x+1). (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域上的单调性，并用定义证明； (3)若k∈R,解关于x的不等式f(x2+kx+k+1)>一1. 2021·夏季卷第4页（共4页) 山东省2021年夏季普通高中学业水平合格芳试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 A B CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·夏季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·夏季卷第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 0 2 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·夏季卷 第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·夏季卷第4页（共4页)