山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

26.证明：取PD的中点M, 连结MF,AM, F为PC的中点，MFL CD. 又底面ABCD是平行四边 形，E是AB的中点， ∴AEL2CD. B ..MFLAE, .四边形AEFM为平行四边形， .EF∥AM. ,EFt平面PAD,AMC平面PAD, ∴.EF∥平面PAD. 2.解：1c0sB=日nB-22, 3 又a=6,sinA= 3 根据正弦定理，《 sin A sin B' ..6=asin B 6X2② 3-202 sin A 3 (2).62=a2+c2-2accos B =62+2-2X6×2x号=32.6=45 又sinB=2 3 △ABC的西积为S=号4mB=名X6X2×2号 =42. 28.解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(-x), .a.x+log3(92+1)=-a.x+log3(9x+1), 92+1=-2at, 即1og3gx十1 log39x=-2a.x,.2.x=-2a.x,解得a=-1. (2)由(1)知，f(x)=-x十log3(9+1) 要使f(.x)-b≥0恒成立，则b≤f(x)min: 又f(x)mim=f(0)=0+log3(90+1)=log32, .b≤log32. 山东省2018年冬季普通 高中学业水平合格考试 1.D由并集定义得：MUN={1,2,3,5. 2.By=c0s2x的最小正周期为T-经=元 且.Dy=一的定义城为(-∞，0)U(0,+∞)，A错误y =lgx的定义域为(0，十∞)，B错误；y=√x的定义域 为[0，十∞)，C错误；y=2x的定义域为R,D正确. 4.C正方体内切球半径为棱长的一半，即R=1, .所求内切球的表面积S=4πR2=4π. 5.C若事件A,B为对立事件，则A,B必有一个且仅有 一个发生.A中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一 个发生的事件，A错误；B中，“点数小于4”与“点数大 于4”不是必有一个发生的事件，存在“，点数等于4”，B 错误；C中，“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且 卷答 仅有一个发生，符合对立事件定义，C正确；D中，“点 数小于4”与“点数大于2”存在可同时发生事件“点数 等于3”，D错误. 6.C连接BD(图略)四边形ABCD为正方形，AC ⊥BD, B1D1∥BD,∴.AC⊥B1D1. 7.Bc0s210°=c0s(180°+30)=-c0s30°=- 21 8,D由向量加法的平行四边形法则得，AD=2AB十 子：Ai+A-2A 9.A1.70.2>1.70=1,A正确；0.71.3<0.70=1，B错 误；lg2<lg10=1,C错误；ln0.5<lne=1,D错误. 10.C从袋中任取一个球共有5种结果，取出的球是白 球或黑球共有3种结果， 故所求概率力=是 业，B令z+看-受+x∈解得=苔+∈乙 y=in(r+晋)的对称轴方程为x=亭十x,k∈么. 当=0时，x=吾 12.Aa+b与b垂直，.(a+b)·b=0, 又a+b=(1,m+1),.(a+b)·b=2×1+1×(m+1)= 0,解得n=-3. 13.C由频率分布直方图知：平均一周使用互联网的时 间不少于12小时的频率为0.05×4=0.2. 故平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人 数为100×0.2=20人. 14.C由题意得函数f(x)的定义域为(0，十∞)，且在 定义域上单调递增， 故至多有一个零点， f(1)=-10:f(2)=1n2>0;..f(1)·f(2)<0, .函数f(x)的零点所在区间为(1,2). 15.D由正孩定理得：sinA+snB-1十tanB=0, sin A'cos B .'tan B=-1, “B∈(0，π)，B=3r 41 16.D:x=1十x2+g十x4+x5=2, 5 :.21+3+2x2+3+2x3+3+2x4+3+2x5+3 =2x+3=4十3=7. 17.A该函数图象在定义域上单调递增，a>1, 又该函数在y轴上的截距在(0,1)之间，.0<a°+b 1,∴.-1b<0. 18.B由于一条直线与两个平面平行，这两个平面可以平 行，也可以相交，A错误：根据垂直于同一直线的两个平 面平行，B正确；若l∥a,&∥B,则l∥B或lCB,C错误；若 l∥α，⊥B,则1⊥3或1∥B或lC3,D错误. 19.AA中f)=sinr-osx=Esin(k-T） 当x【音]时受【受引光时 f(x)单调递增，A正确；B中，f(x)=sinx十cosx= 18 n(+)当x【子]时+吾∈0. 此时f(x)不单调，B错误；C中，f(x)=2sinx,当x∈ [-至]时，f)不单调，C错误：D中，fx)= sinx+1,当x∈ 晋]时，不单满.D错民 20.B,·f(x)在(0，十∞)上单调递减且为奇函数， .f(x)在(-∞，0)上单调递减， 文f(x)的定义域为R,.f(0)=0, f(-2)=-f(2),.f(-2)=0, 由f(log÷x)<0.得-2<logx<0或logx>2,解 得1<r<4或0<<4 1 f(log+)<0的解集为(0，)U1.4. 21.解析：a·b=a·IbIcos(a,b)=2X2cos于=2. 答案：2 22.解析：：a为钝角，∴.cosa=一√1-sin'a=- 51 ∴sim2a=2 2sino=2X号×（告）=-2装 苦聚：酷 23.解析：：f(1)=21=2,f(-2)=-2+1=-1, ∴.f(1)+f(-2)=2-1=1. 答案：1 24.解析：四个面均为直角三角形且AB=BD=CD=1, ∴.AB⊥平面BCD,且BD⊥CD, ·AB为签腐A-BCD的高，VD=号S△mC· AB=子××BD.CD:AB=合 答案：日 25.解析：，c2=(a+b)2-4=a2+2ab十b2-4, ∴.a2+b2-c2=4-2ab, '.cos C-a2+62-c24-2ab1 2ab 2ab 21 解释a6=45aAc=名anC合×4in号-反 答案：√3 26.解：如图，连接BD交AC D C 于点O,连接EO, 因为四边形ABCD为平 B 行四边形，所以O为BD E 的中点， 又因为E为棱DD1的中 点，所以EO为△BD1D的 D 中位线，所以EO∥BD1, A望 0 又因为BD,寸平面ACE, EOC平面ACE,所以BD1∥平面ACE. 27.解：(1)设从该班男生、女生中抽取的人数分别为x, 5 y,则该班总人数为27+18=45x=5×27=3y 希×18=2. .从该班男生、女生中抽取的人数分别为3,2， 卷答 (2)记参加活动的3名男生分别为a1,a2,a3,2名女 生分别为b1,b2, 则随机抽取2名学生的所有基本事件为：(a1,a2), (a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2 b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个. 记“2名学生均为女生”为事件A,则事件A包含的基 本事件只有1个：(b1,b2), 1 P(A)=0 28.解：(1)若f(x)为偶函数需满足f(x)=f(一x)对任意 的x恒成立，即(-x)2+2-x-a=x2+2|x十a,即 (x-a)2=(x十a)2, 故4a.r=0对任意的x∈R恒成立，故a=0. (2)由题可得g(.x)=a.x2+2ax-a+2 所以g(x)= fa(x+1)2-2a2-a+2,x≥a {a(x-1)2+2a2-a+2,x<0 ①当a<0时，g(x)没有最小值，故舍去； ②当a=0时，g(x)=2,不满足题意，故舍去； ③若0<a≤l,当x≥a时，g(.x)在[a,十∞)上单调递 增，g(x)≥g(a);当x<a时，g(x)在(-∞，a)上单 调递减，g(x)>g(a),所以g(x)的最小值为g(a) a3十2=8，所以a=√6>1，舍去；④若a>1,当x≥a 时，g(x)在[a,十o∞)上单调递增，g(x)≥g(a):当x <a时，g(x)在(-o,1]上单调递减，在(1，a)上单调 递增，所以g(x)≥g(1),因为g(1)<g(a),所以 g(x)的最小值为g(1)=2a2-a十2=8，所以a= 三（舍去)或a=2,综上所述a=2 山东省2017年夏季善通 高中学业水平考试 1.B[A∩B={1,2,4}∩{2,4,8}={2,4.] 2.D[y=sinx,y=cosx的周期都是2π； y=tan2z的周期为受：y=sin2x的周期为 2=π.] 3.C[选项A,B,D在(0，十∞)上为增函数，只有y (侣)厂广在0+0)上为减西数，故选C.] -1 4.A[根据三角函数的定义，cos&= 5.] √/(-1)2+22 5 5.D[事件P和事件Q不可能同时发生，且一定有一 个发生，所以P与Q是互斥且对立事件.] 6.B[a+1=3a4.0=3数列{an是首项为2， an 公比为3的等比数列，.a4=a1g2=2×33=54.] 7.C[抽样间隔为50=10，所选取的产品编号相差10 5 的倍数.故选C.」 8.D[利用均值不等式x≤2）二，当且仅当2 2= =y时取等号.] 9.C[根据等差数列的性质a4十a6=2a5=2×9=18.] 10.A[利用正弦定理，4 sin Asin B·b-asinB sin A 3sin30 sin60° =3.] 11.C[,b=(4,-6)=-2(-2,3)=-2a,∴.a与b平 行且反向.」 12.Aa×2+(-2)×1=0,.a=1.] 13.B [''a2=62-bc+c2,..62+c2-a2=bc,..cos A 2bc -19() 学 山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 参考公式：锥体的体积公式：V-号S%,其中S为维体的底面积，h为锥体的高， 球的表面积公式：S=4πR,其中R为球的半径. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 尔 1.已知集合M={1,3,5},N={2,3,5},则MUN= ( ) A.{3,5} B.{1,2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5} 2.函数y=cos2x的最小正周期为 斯 A B.元 C.2π D.4π 3.下列函数中，定义域为R的函数是 1 A.y- B.y=lg x C.y=元 D.y=2 别 4.已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为 ( A.元 B号 C.4π D.16π 病 5.抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是 ( A.“点数为2”与“点数为3” B.“点数小于4”与“点数大于4” C.“点数为奇数”与“点数为偶数” D.“点数小于4”与“点数大于2” 6.如图所示，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，下列直线与B,D1垂直 的是 ( A B 数 A.BC B.A D 阳 C.AC D.BC D 7.c0s210°= A.2 B.- 3 2 c D.- 1 2 常 8.在△ABC中，D是BC的中点，则AB+AC= A.CB B.2 CB C.AD D.2 AD 9.下列数值大于1的是 A.1.70.2 B.0.71.3 C.Ig 2 D.In 0.5 10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两 个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为 ) 5 c 0.6 2018·冬季卷第1页（共4页) 1山，函数y=sim十看)的图象的一条对称轴为 () Ax=晋 Bx=号 D.x=5 6 12.已知向量a=(一1，m),b=(2,1),若向量a十b与b垂直，则实数m的值为 A.-3 B.3 C.- D 13.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的 频率 组距 时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布 0.10 直方图，其中使用时间的范围是[0,16]，样本数据分组区间为 0.08 [0,4),[4,8),[8,12),[12,16].根据直方图，这100名学生中 0.05 平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为( ) 0.02 A.5 B.10 81216时间小时 C.20 D.80 14.函数f(x)=lnx+x一2的零点所在区间为 ( A.(-1,0)》 B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a b sin A' SB-0,则B= A. B c等 n 16.若样本数据x1,x2,x,x4,x5的平均数为2，则数据2x1十3,2x2十3,2x3十3,2x4十3， 2x5+3的平均数为 () A昌 R号 C.2 D.7 17.函数y=a十b(a>0且a≠1)的图象如图所示，其中a,b为常数.下列 结论正确的是 A.a>1,-1<b<0 B.a>1,0<b<1 C.0<a<1,-1<b<0 D.0<a<1,0<b<1 18.在空间中，设l是一条直线，α，3是两个不同的平面，下列结论正确 的是 A.若l∥a,l∥B,则a∥3 B.若l⊥a,l⊥B,则a∥3 C.若l∥a,a∥3，则l∥3 D.若l∥a,a⊥B,则1⊥3 19.下列函数中，使得函数f)=simx十g)在区间[一开，3]上单调递增的是 ( A.g(x)=-cos x B.g(x)=cos x C.g(x)=sin x D.g(x)=1 20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递减.若f(2)=0,则使 f(log号x)<0成立的x的取值范围是 B.0.U(1. D.(0,}U4,+o) 2018·冬季卷第2页（共4页) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.已知向量a和b满足a=b=2,a与b的夹角为，则a·b的值为 2.若e为纯角，且sina=,则sin2a的值为 2,x≥0 23.已知函数f(x)= ,则f(1)+f(一2)的值为 x+1,x<0 24.《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积 A 几何？文中所述鳖懦是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图示的鳖 臑ABCD中，若AB=BD=CD=1,则该鳖臑的体积为 25.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c2=(a十b)2-4,C=2 31 则△ABC的面积为 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面 C ABCD为平行四边形，E为棱DD1的中点.求证：BD,∥平 面ACE. D 2018·冬季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分)某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名 学生去敬老院参加献爱心活动 (1)求从该班男生、女生中分别抽取的人数； (2)为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名 学生均为女生的概率. 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=x2+2x一a,a∈R. (1)若函数f(x)为偶函数，求a的值； (2)若函数g(x)=af(x)十2的最小值为8.求a的值， 2018·冬季卷第4页（共4页) 山东省2018年冬季普通高中学业水平合格芳试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 AB CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2018·冬季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) C A B D --C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2018·冬季卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡 2018·冬季卷第3页 （共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2018·冬季卷第4页（共4页）