山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

() 数学 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.已知集合A={2,4},B={1,2,3},则AUB= ( A.{2到 B.{2,4} C.{1,2,3 D.{1,2,3,4》 2.函数f(x)= 1 的定义域是 尔 √x-5 A.(-∞，5) B.(-o0,5) C.(5,+∞) D.(5,+∞) 3.命题“Vx∈R,x2-1<0"”的否定为 斯 A.3x∈R,x2-1≥0 B.Hx∈R,x2-1≥0 C.3x∈R,x2-1<0 D.Hx∈R,x2-1>0 4.下列函数在区间(0，十∞)上单调递减的是 A.y=1 B.y=√ D.y=x3 C.y=z2 别 5.复数z= 在复平面内对应的点位于 1 和 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知c0sa= 心 e∈后小，则ama A. B.-3 4 c D.- I 7.不等式log2x<2的解集 A.(0,2) B.(0,4) C.(4,+∞) D.(-∞，4) 阳 8.已知向量a=（1,0),b=(2,1),c=(x,2).若向量a+b与c共线，则x= A后 B. C.-6 D.6 9.下列结论正确的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a<|b C.若a>b>0,则a2>b2 D.若a0,则。公 10.函数y=logx十b(a>0,且a≠1，b∈R)的大致图象如图所示，则 A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0 C.a>1,b>0 D.a>1,b<0 11.“x>2且y>2”是“x+y>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2023·冬季卷第1页（共4页） 12.某公司生产A,B,C三种不同型号的新能源轿车，其产量之比为3：4：5.为检验这三种 轿车的质量，拟采用按比例分层随机抽样的方法抽取样本.若样本中A型号轿车比B型 号轿车少8辆，则应抽取的C型号轿车辆数为 () A.96 B.40 C.32 D.24 13.已知向量a=(1,一1)，且|b|=√2，a·b=一1，则a与b的夹角为 A.君 B c晋 号 14.山东省某市某年9月第二周的日最高气温（单位：℃）分别为25,28,30,29,31,32,28，则 这周的日最高气温的75%分位数为 () A.28 B.29 C.31 D.32 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=45°，a=2,b=√2，则C= A.120° B.105° C.75° D.60° 16.在空间中，设m,n是两条不重合的直线，a,3,Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是 () A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a⊥Y,3⊥y,则a∥3 C.若a∥B,mCa,则m∥3 D.若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a3 17.袋子中装有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球.从中随机抽取2个 球，则抽取的2个球颜色相同的概率是 () A号 B号 c D 18.南北朝时期伟大的数学家祖暅提出下面的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”，后 称“祖暅原理”.“势”即是高，“幂”是面积.“祖暅原理”用现代语言可以描述为：夹在两个 平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截 面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有满足“幂势既同”的圆锥和三棱 锥，若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为 () A织 B C3π 2 D.√3π 19.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=√3cos 2 -cos2x的图象（) A.向左平移需个单位长度 B.向右平移零个单位长度 C.向左平移卺个单位长度 D.向右平移个单位长度 20,若a>≥16>2,2a+65=0,则，十方22的最小值为 A.8 B.6 C.4+2√2 D.4-2√2 2023·冬季卷第2页（共4页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.已知函数f)=-x+1,z>0, 则f(f(一1))的值为 2,x≤0， 22.已知一组样本数据1,1，m,4的极差为5.若m>0,则该组样本数据的方差为 23.如图，某同学从A处出发，沿北偏东60°方向行走3√3k到B处，再沿北 正东方向行走2km到C处，则A,C两地的距离为 km. 609 24.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的 概率为三.若甲、乙各射击一次，则恰好有一人中靶的概率为 25.已知函数fx)是定义在R上的奇函数，且/x+3)=-.当x[一多，0]时x) =一2x,则f(x)在区间[一1234,1234]上的零点个数为 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26,(本小题满分8分)已知函数f)=sim〔2x一智引】 (1)求f(x)的最小正周期； (2)当x∈[一答，]时，求)的最大值及x)取得最大值时x的值. 2023·冬季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分)如图，在三棱锥OABC中，OC⊥平面AOB,OA= OB,且D,E,F分别为AC,BC,AB的中点. (1)求证：DE∥平面AOB; (2)求证：AB⊥平面COF. 的 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=ae2x-2e+b,且f(0)=2,b=a+2. (1)求实数a,b的值； (2)求f(x)的值域； (3)解关于x的不等式f(lnx)≥mx2-4m+3(m∈R). 些 2023·冬季卷第4页（共4页) 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 号器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 A B CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2023·冬季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2023·冬季卷第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) D 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2023·冬季卷 第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2023·冬季卷第4页（共4页）27.解：(1)证明，如图，连接DE, ,AA1C1C为直三棱柱的侧面， B ∴.四边形AAC1C为平行四 边形， .E为A1C的中点， 又D为AB的中点， .ED∥BC, 又DEC平面A1CD,BC庄平面A1CD, ∴.BC1∥平面A1CD. (2)在△ABC中，AC2+BC2=8,AB2=8, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC为直角三角形，∴.AC⊥BC, 又，'CC⊥BC,且AC∩C1C=C, AC,CC1C平面ACC1, .BC⊥平面ACC1, 又AC,C平面ACC1, .BC⊥AC1. 28.解：(1)因f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 即”二1=0，解之得m=1. 1+1 (2)f(x)=1-2=2 一1 1+2x2x+1 因此f(x)为R上的减函数， 设x1∈R,x2∈R,且x1>x2,则f(x1)-f(x2)= 2 2 23+12x:+1 2(222-22:) =24+124+i<0. .f(x)为R上的减函数 (3)因为f(x)是奇函数， 所以f(k·4x一2一x)十f(k·42一2)<0可化为 fk·4x-2)<-fk·4-2)=f[-(k·4-22)]. 又因为f(x)在R上单调递减， 所以k·4x-2x>-(k·42-2x), 令t=22(t>0),则不等式可化为k·t2-t1> -(k·t2-t), 整理得k2+12)>1+11,即>+1 2+1?恒成立. 因为t2十t2=(t十t1)2-2,设u=t十t1(u≥2，当 且权当1=1时取等号)，则k>一2 1一恒 2 成立 因为y=4-2在[2，十0)上单调递增， 所以一名≥2-号 =1 所以2S1,则k> 所以实数的取值范围是(1，十∞). 卷答 山东省2023年冬季善通 高中学业水平合格考试 1.D根据并集的定义，AUB是由集合A和集合B的 所有元素组成的集合，去除重复元素后，AUB={1,2, 3,4}. 2.C由x-5>0知x>5. 3.A由全称量词命题的否定是存在量词命题知，“Hx ∈R,x2-1<0”的否定是“3x∈R,x2-1≥0” 4.Ay=上在(0，十∞)上单调道减y=反在(0，十∞) 上单调递增，y=x2在(0，十∞)上单调递增，y=x3在 (0,十∞)上单调递增. 5D由=计aD号2i知复级：在 1 复平面内对应的点在第四象限， 6.B因为a∈（受cosa=-是，所以sina V-oia=台所以anag一告 cos a 7.Blog2.x<2可化为log2x<log24.因为y=log2.x在 (0,十∞)上单调递增，所以0<x<4. 8.D因为a=(1,0),b=(2,1),所以a十b=(3,1).又 因为c=(x,2)且a十b与c共线，所以3×2一1×x= 0,所以x=6. 9.C对于A,当c=0时，ac2>bc2不成立，故A不正 确；对于B,当a<b<0时，一a>-b>0,则|a>b, 故B不正确；对于C,当a>b>0时，a2>b2,故C正 确：对于D.当a<b0时，>方，故D不正确 10.B由对数函数单调递减可知底数0<a<1,当x=1 时，y=loga1十b=b,由题图知b<0,故选B. 11.A由x>2且y>2可推出x+y>4,但是由x十y >4不能粮出>2且>2，如=3y=号即> 2且y>2”是“x十y>4”的充分不必要条件. 12.B设样本总体为m,则A型号轿车应抽取3四辆， 12 B型宁桥车应抽取智杨，保题意授韶-侣=8， 故m=96,周此C型号轿车应抽取96×最=40（辆）. 13.D因为a=(1,-1),所以a=√12+(-1)2=√2. 又因为a·b=-1,所以cosa,b)=a:h=一1 ab2X√2 =子，所以a与6的夹角为经 14.C将已知数据按从小到大的顺序排列得25,28,28， 29,30,31,32,由7×75%=5.25，故75%分位数为第 6项数据31. 15.B由正弦定理得 nAnB脚名E 反sinB,故sinB -子周为®>6，所以A>B,所以B=30放C- 180°-45°-30°=105°. -8 16.C当m∥a,n∥a时，m与n可以相交、平行或异面， 故A错误；当a⊥Y,B⊥y时，a与B可以相交，也可以 平行，故B错误；当a∥B时，若mC&,则m∥B,故C 正确；若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a与3可以相交也可 以平行，故D错误. 17.B记红球为a1,a2,黄球为b1,b2,bg,则从5个球中 抽取两个球的样本空间为{(a1,a2),(a1,b1),(a1, b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2), (b1,b3),(b2,b3)},共10个样本点，而2个球颜色相 同包含的样本点为(a1,a2),(b1,b2),(b1b3),(b2, ,共4个，故2个球赢色湘同的概率为品号 18.A设圆锥的底面半径为r,母线长为1，则1=2，由 2π=2πr知r=1,故圆锥的高h=√5，则圆锥的体积 为V=子=气，由“复酸原理“知三校维的休积 为 3π 19.C因为y=5cos(-2x）-cos2x=5sin2x cos2x=2sin(2r-看)-2sin[2(r一)门，所以将 y=2[(一)】门的图象向左平移益个单位长度 可以得到y=2sin2.x的图象. 20.A因为2a十b-5=0,所以2(a-1)+(b-2)-1=0, 所以2(a-1)+(b-2)=1, 因为a>1,b>2,所以a-1>0,b-2>0, 2+2+402+2≥4+22号× a-1 b-2 6-2×4a-D-8, b-2 当且仅当。二昌-g,即a=子6=受时学号 a-1b-2 成立， 21.解析：因为f(-1)=21=2,所以f(f(-1)=f(2) =22-2+1=3. 答案：3 22.解析：由题意，4-1≠5，且m>0,故m-1=5,所以 m=6,所以样本数据为1,1,4,6， 所以平均数工=1+1+4+6=3， 4 所以方差s2=1×[(1-3)2+(1-3)2+(4-3)2+ 4 6-3]=是 答聚：号 23.解析：依题意∠ABC=150°，AB=3√5km,BC= 2km,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BC ·cos∠ABC=(3√3)2+22-2X3√3×2X -3 2 =27+4+18=49,故AC=7km. 答案：7 卷答 24.解析：记“甲中靶”为事件A,“乙中靶”为事件B,且 A,B相互独立，则P(A)=告，P(B)=,“怡好有一 个人中靶”为事件C,则P(C)=P(AB)十P(AB)= PAP(B+P(A)P(B)=告×(1-是)+ 37 (-号)×0 者案品 25.解析：因为f(0)=0,f(x十3)=一f(x), 所以f(3)=0,又因为f(x十3)=-f(x), 所以f(x十6)=-f(x十3)=f(x). 所以函数f(x)是以6为周期的周期函数，所以函数 f(x)在区间(0,6]，(6,12]，(12,18]，…上各有2个 零点. 又因为1234=205×6+4， 所以函数f(x)在区间[0,1234]上有205×2+1= 411(个)零点， 根据奇函数的对称性及f(0)=0可知，函数f(x)在 区间[-1234,1234]上有411×2+1=823（个） 零点. 答案：823 26,解：(1)发小正周期T-经=元 (2)因为-≤≤，所以一≤2x-≤晋 所以-1长如(2x晋)s。 所以当2r-吾-子即=子时，)的最大值为 2 等上所速：音=子时，)取得最大值最大值为 27.证明：(1)因为D,E分别是AC,BC的中点， 所以DE∥AB, 又因为DE丈平面AOB,ABC平面AOB, 所以DE∥平面AOB. (2)因为OC⊥平面AOB,ABC平面AOB, 所以OC⊥AB, 又因为OA=OB,F是AB的中点， 所以OF⊥AB, 因为OF∩OC=O,OFC平面COF,OC二平面COF, 所以AB⊥平面COF. 28.解：(1)因为f(x)=ae2x-2ex+b,且f(0)=2, 所以a一2+b=2,即a+b=4, 又因为b=a十2，所以a=1,b=3, (2)因为f(x)=e2x-2e+3=(ex-1)2+2≥2， 所以函数f(x)的值域为[2，十o∞). (3)因为f(lnx)=(enx)2-2enx+3=x2-2.x+3, 所以f(lnx)≥m.x2-4m+3可化为x2-2.x+3≥ mx2-4m十3， 即(m-1)x2+2x-4m≤0， -9 所以[(m-1)x+2m](x-2)≤0，且x>0. ①当n=1时，不等式为2x-4≤0，解得0<x≤2. ②当m>1时，由于一2<0，解不等式得0<≤2 n-1 @当m<1时，由于元驾-2-行授 m-1 1.因此当宁<m<1时，解不等式得0<<2或≥ m.当m=时，解不等式得>0： 2m ,当m<2时. a当20>0，中m>0时，解不等式得0<≤m 或x≥2. b.当m<0时，2m≤0.解不等式得≥2 综上可知，当m≥1时，不等式的解集为(0,2]； 当m=合时，不等式的解集为(0，十o∞)： 当号<m<1时，不等式的解集为(0,2]U 声0m<号时：不等式的解集为(U[2.+o∞： 当m≤0时，不等式的解集为[2，十∞). 山东省2022年冬季善通 高中学业水平合格考试 1.B 计1_1+i)(-D=i计1=1-i,故选B. i·(-i) 1 2.BU=(-∞，2]，A=(-∞，0)，.CuA=[0,2], 故选B. 3.D,285°=270°+15°，∴.285°角的终边落在第四象 限，故选D. 4.A依题意，1一x>0,解得x1,则定义域为（一∞，1）， 故选A. 5.A因为a与b共线，所以(-2)×2=3入，解得入= 一故选A 6.Cy=x2在（一∞，0]上为减函数，在[0，十∞）上为 增函数，故A错误；y=x的定义域为[0，十∞)，故B 错误：y=logx的定义域为(0，十∞)，故D错误；y= 一e2在（一∞，十∞）上为减函数，故C正确，综上，选C. 7.C阅读时间不少于1小时的频率为(0.6十0.7十0.5) ×0.5=0.9,所以阅读时间不少于1小时的人数为100 ×0.9人=90人.故选C. 8.A若闭合开关后灯泡被点亮，则元件A一定正常， 故选A. 9.D对于A,恰有一个偶数与恰有一个奇数，这两个事 件是同一个事件，所以两事件不是互斥的，故A错误； 对于B,至少有一个奇数和至少有一个偶数都包含一 个奇数和一个偶数的结果，所以不是互斥的，故B错 误；对于C,两个数都是奇数与两个数都是偶数是互斥 而不对立事件，故C错误；D正确，故选D. 卷答 10.A对于①，若a∥B,B∥y,则a∥Y,正确；对于②，则 a∥B,B⊥Y,则a⊥Y,正确；对于③，若a⊥B,B⊥Y,则 a∥Y或&与Y相交，故③错误.故选A 11.B:1<a<2,.2<2a<4,2<b<3, .-3<-b<-2. .2-3<2a-b<4-2,即-1<2a-b<2,故选B. 12.D由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C=9+16-2× 3X4×(）37c=,故选D. 13.Cos2x）=cos-0 y=0s2x的图象关于点（于0）成中心对称，故 选C. 14.D当a<0时，a=-2,无解： 当a≥0时，2-a=-2,解得a=4,故选D. 15.D甲、乙各胜一局的概率为P=0.4×(1一0.4)十 (1-0.4)×0.4=0.48,故选D。 1.A1m。=302=告- 2tan a-1 对是1滋选 17.A如图，正三棱锥A一BCD中， 过A作AO⊥平面BCD,则O为 △BCD的中心， 连接BO并延长交CD于M,则M B-0 为CD的中，点，且BM⊥CD. :BC=√2，CM= :BM- 2 则BO=子BM- 3 3 VAm=号Sam·A0=×X9× 29-子故选入 3 18.C f(x)=In (Vz2+1+x), 则f(x)十f(-x)=ln(Wx2+1+.x)+lnWx2+1-x) =ln[Wx2+1+x)(Wx2+1-x)]=ln1=0, .f(x)=-f(-x),y=f(x)为奇函数，故选C. 19.B8×75%=6, .第75分位是把这一组从小到大排列的第6个数与 第7个数的平均数， ,75%分位数是2.5. 十2=2.5，解得x=3. 2 :平均数为=二3+1-4+4十3+2-1-2=0 8 方差为2=g[(-3)2+12+(-4)2+4+32十 2+(-1)2+(-2)2]-5,放选B 10