山东省2020年夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

(A)米效 数学 山东省2020年夏季普通高中学业水平合格考试 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知全集U=R,集合A={x1<x<3},则CA= A.{x|x<1或x>3} B.{x|x≥3} C.{x|x≤1或x≥3》 D.{xx≤1} 肿 2.函数f(x)=/2x-1的定义域是 A.（-, (-,c+ 3.函数f(x)=sin -的最小正周期是 2 A B.元 C.2π D.4π 4.已知向量a=(1,一2)，b=(3,5),则2a十b= ( 中 A.(4,3) B.(5,1) C.(5,3) D.(7,8) 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°，b=2,c=3,则a= 福 A.7 B.√/10 C.4 D.√/19 6.若函数f(x)=x2+(a一2)x一2a是偶函数，则实数a= A.-2 B.0 C.1 D.2 7.若tana=2,则tan 的值为 T A.一3 C.-3 D.3 阳 8.根据一组数据(x,y:)(i=1,2,3,…,10)的散点图可以看出变量y与x之间有线性相关 关系，设其回归直线方程为=x十a,已知公x,=20,8y,=30,6=2,则实数a=( 19 ) A.-10 B.-4 C.-1 D.2 9.下列向量的运算正确的是 常 A.AB-AD-DC=BC B.DB+AC+BD-AC C.CA-CD+AD-2 AD D.AB+BD-CD=CA 10.如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为 ( A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.16:81 11.下列等式成立的是 A.In 12-In 3=In 9 B.lg25+l1g4=2 c.1n7o00-号 ,10=1 D.Ig 3.Ig 2020·夏季卷第1页（共4页) 12.函数y=1og3(3x)的图象大致为 y 0 3 3 A 13.已知向量a=（4,2),b=（x,一1)，若a∥b,则实数x的值为 A.-2 B-司 C. D.2 14.某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据 绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是[9,14]，数据的分组依 次为：[9,10)，[10,11)，[11,12)，[12,13)，[13,14].已知活动时间在[9,10)内的人数为 300,则活动时间在[11,12)内的人数为 () 频率 组 0.40 0.25 0.15 0.10 0V91011121314时间小时 A.600 B.800 C.1000 D.1200 15.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下 列每对事件互斥但不对立的是 () A.“至少有1件次品”与“全是次品” B.“恰好有1件次品”与“恰好有2件次品” C.“至少有1件次品”与“全是正品” D.“至少有1件正品”与“至少有1件次品” 16.函数y=a-1-3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 () A.(0,-3) B.(0,-2) C.(1,-3) D.(1,-2) 17.从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为 A司 B号 c 18.在空间中，设l,,n表示直线，α，B表示平面，则下列判断正确的是 ( A.若m∥n,m⊥a,则n⊥a B.若a⊥B,mCa,则m⊥β C.若a⊥3，a∩B=l,m⊥l,则m⊥3 D.若l⊥m,l⊥n,mCa,nCa,则l⊥c 19.一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为 A日 R号 c. D.2 2020·夏季卷第2页（共4页) 20.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下判断： ①BF与DN平行；②CM与BN是异面直线；③DF与BN 垂直；④AE与DN是异面直线. 则判断正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 21.已知函数f(x)=2，x>0, 则f(-2)+f(2)的值为 3x-1,x≤0， 22.过点(2,3)且与直线x一2y十1=0垂直的直线方程为 23.已知向量a与b的夹角为37，且a=3,b1=4,则a·b的值为 24.已知一组样本数据0，a,2,6,4的平均数为3，则该样本的方差为 25.已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)十f(y)成立.有以下结论： ①f(0)=0;②f(x)是R上的偶函数；③若f(2)=2,则f(1)=1;④当x>0时，恒有 f(x)<0,则函数f(x)在R上单调递增. 则上述所有正确结论的编号是 三、解答题：本大题共3小题，共25分 26.（本小题满分8分)如图，四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面AB D, C CD为平行四边形，E,F分别为BC,CC1的中点. 证明：EF∥平面AB1D1. D E B 2020·夏季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分)已知函数f(x)=cos2受-sim受-a,a∈R。 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f()在[-，]上有零点，求a的取值范围. 做 28.(本小题满分9分)设圆C:(x一a)2+(y-b)2=r2(a>0,b>0,r>0).已知圆C被x轴 分成两段圆弧，其中劣弧所对的圆心角为90°，圆C截y轴所得的弦长为2，且圆心C到 直线x-2-1=0的距离为2⑤ 5 (1)求圆C的方程； (2)已知点A(3,0),B(一5，一2)，P为圆C上任意一点，求当|PA|2十|PB2取到最小 值时点P的坐标. 烯 2020·夏季卷第4页（共4页) 山东省2020年夏季普通高中学业水平合格考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 A B CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2020·夏季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 0 A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2020·夏季卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡 2020·夏季卷第3页 （共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2020·夏季卷第4页（共4页）显然0<0<π，且|F1|2 1G2 2(1+c0s)在(0，π)上单调 递增，故①②错误， 当=受时，R=,所以F-竖Gl,k回 错误； 当0=等时，上P=G3,所以k=G,故@正确. 答案：④ 26.证明：因为AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点， ∴.AC⊥BC,又AC=BC,AB⊥OC, 由已知AB⊥OP,,OC∩OP=O, OC,OPC平面POC, .AB⊥平面POC,PCC平面POC,.PC⊥AB. 27.解：1)由图可知，A=1,T=4(合一)受w=4, f)=n(4r+p,因为点（资0）在图象上， sim(4×牙+p）=0…心9=-否+kx,∈，lpl <受心g=-若fx)=sim4x-吾） 2):<<吾<4r-晋<, 音红一音-侣即=音f)取最小位，最小债 为f(管）血语=-sm吾=子 2线解，f@>合年>身22-2>1 24>1=20,.a>0,∴.实数a的取值范围是a>0. 2x (2)由已知，g(x)= 十b,因为g(x)是奇函数， 22+1 20 :g0)=20+1 十6=0，解得6=合 当6号时)=2兰一1-一1 2*+122(20+ig（-x)= 2-x-1 1-2x 2(2x+1) 2(2+) 2(1+2)=-g(x). g(x)为奇函数，综上，若g(x)=f(x)十b为奇函 处，实：6的值为一子 1 (3)f)-2中-12中有y-fx)在R上 是增函数， 又f(-x)+f(x)=,2 2x 2-x+122+1 1十2=1+2=1, 2x+12x+12x+1 x1+x2>0,.x1>-x2,.f(x1)>f(-x2)=1 f(x2),∴f(x1)+f(x2)>1. 山东省2020年夏季普通 高中学业水平合格考试 1.C[CuA={xx≤1，或x≥3〉.] 卷答 2.D[南已知，2x-1≥0，解径≥号] 3.D[f(x)的最小正周期为T=2红=4r.] 1 4.B[2a+b=2(1,-2)+(3,5)=(2+3,-4+5)= (5,1).] 5.A[A=60°，b=2,c=3,由余弦定理，得a2=b2+ 2-2bc0sA=4+9-2X2×3×2-1,a=万.] 6.D[f(x)为偶画数，.对称轴x=-,2=0,解得 2 a=2.] tan tan a A[tana=2,iana户+an子ana 8.C[尚已知-器-2y-碧=3，又i=28=2×2 +a,解得a=-1.] 9.B[对于A,AB-AD-DC=DB-DC=CB: 对于B,DB+AC+BD=0+AC=AC: 对于C,CA-CD+AD=DA十AD=0: 对于D,AB+BD-CD=AB+BD+DC=AC, 故选B.] 10.C[设两球的半径分别为1r2,则4红=4。 4πr39 4 V1-3xri 碧所以西球的农积比吃；才侣 3πr2 11.B[1g25+1g4=1g(25×4)=lg100=2.] 12.A[由函数性质知y=log3(3.x)为增函数，故排除 B.D:当x=子时y=10g(3×号）=0，即函数过点 (兮0）排除C,故选A.] 13.A[.a∥b,.4×(-1)-2.x=0,解得x=-2.] 14.D[活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内 的频率为0.40，设活动时间在[11,12)内的人数为x,则 品-18解得=120.] 15.B「从一堆产品中任取2件，基本事件为“全是正 品”，“一件正品，一件次品”，“全是次品”，共3种情 况，故选B.] 16.D[令x-1=0,则x=1,此时，y=a0-3=-2, .图象过定点(1，-2).] 17.A[记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任 取两本，共有取法：ab,ac,ad,bc,bd,cd.共6种情况， 其中有语文书有3种情况，故所求概率为P=后 3 -14 18.A[.m∥n,m⊥a,.n⊥a,故A正确.] 19.C[设扇形的圆心角的孤度数为α，半径为r,则 ,a·Y=3, r=2, 2·ar2=3, 解得)3] a=2 20.B[把平面展开图折起，得到如图所示的正方体. M A 则BF与DN是异面直线， CM与BN平行， DF与BN垂直， AE与DN是异面直线，故正确个数为2.] 21.解析：f(-2)=3×(-2)-1=-7, f(2)=22=4, .f(-2)+f(2)=-7+4=-3. 答案：一3 2.解析：直线。-2y十1=0的针幸为及=子，所以要求 直线的斜率为=一2，又直线过点(2,3)，所以要求 的直线方程为y-3=-2(x-2),即2x十y-7=0. 答案：2x十y-7=0 23.解析：a·b=a·b1·cos<a,b)=3×4×cos 3元 =-62. 答案：一6√2 24,解析：r=0+@+2+6+4=3,a=3. 5 该样本的方差为2=吉[0-32+8-3)2+(2-32 +6-32+4-32]=号0+0+1+9+1)=4 答案：4 25.解析：①令x=y=0,则f(0)=f(0)十f(0),解得 f(0)=0,正确 ②令y=-x,则f(0)=f(.x)十f(-x)=0, .f(-x)=-f(x), .f(x)是R上的奇函数，错误， ③令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=2, f(1)=1,正确. ④设x1>x2,则x1-x2>0, ∴.f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)<0 则f(.x1)<-f(-x2)=f(x2) .f(x)在R上为单调递减函数.错误 故正确结论的编号为①③. 答案：①③ 26.证明：连接BC1(图略)， E,F分别为BC,CC1的中点， .EF∥BC1, 又BC1∥AD1,.EF∥AD1, 卷答 :EFt平面AB1D1, AD1C平面AB1D1, EF∥平面AB1D1· 27.解：1)f()=co2艺-sim2号-a=osx-a, 当2kπ≤x≤π十2k元，k∈Z时，f(x)单调递增， ∴.函数f(x)的单调递增区间为[2kπ，π十2kπ]，k∈Z (2)画数f()在[-后，看]上有零点，也就是0s =0在苔，]上有解 当-晋<≤时，osx2 a的取值范围是 哈小 28.解：(1)由已知，得 rb2+b2=r2① a2+1=r2② 1a-2b-1L2√5 ③ W12+(-2)2 5 a=1, 由①②③得，b=1, (r2=2, 所以圆C的方程为(x-1)2十(y-1)2=2. (2)设P(1+√2cos0,1+√2sin0),则 |PA|2+|PB12=(1+√2cos0-3)2+(1+√2sin0)2 +(1+√2cos0+5)2+(1+√2sin0+2)2 =54+16cos(0-) 六当0-平=，即0=F时，(1PA2+1PB12)m 4 =54-16=38, 此时，P点的坐标为P(0,0) 山东省2019年夏季善通 高中学业水平合格考试 1.AA∩B={1,2〉∩{1,3}={1〉. 2.B舍满足{0定又装为：>0且≠1 3.A掷一枚般子出现的点数有6种情况，事件AUB 有3种情况，P(AUB)=号- 4.By=2在[-1,2]上为增画数，其值域为[号，4]. 5.C直线x-2y-1=0的斜率为号，所求直线的斜率 为一2，故所求直线的方程为y一1=一2(x一1)，即 2x+y-3=0. 6.Dsin0<0,0为三，四象限角，又tanf<0,.0为 二、四象限角，综上，0为四象限角. 350 7.B应抽取高一学生的人数为350十400+450X48 14人. 8.DA、B、C错误；两条平行线确定一个平面且第三条 直线在此平面内，故D正确. -15