山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

1x2+-2-1<0,f(x1)<f(x2, log31 f(x)在(1，十∞)递增. (3),f(2)=1og3(2-1)-l1og3(2+1)=-1,.f(x2 +k.x+k+1)>-1,∴.f(x2+kx+k+1)>f(2), x2+kx+k+1>2,x2+kx十k-1>0,.(x+k -1)(.x十1)>0，当-k十1>-1即k<2时，x>1-k 或x<-1,当1-k=-1即k=2时，x≠-1， 当1一k一1即k>2时，x一1或x1一k, 综上所述：当<2时，f(x2+kx十k十1)>一1的解 集为(-∞，-1)U(1-k,十∞)， 当k=2时，f(x2+k.x十k+1)>-1解为(-∞，-1) U(-1,+∞)， 当k>2时，f(.x2+k.x十k+1)>-1解集为(-o∞，1 -k)U(-1,+∞). 山东省2021年冬季善通 高中学业水平合格考试 1.CA∩B={xx>-1∩{xx≤1}={x|-1<x≤1. 2.CA,B,D都是奇函数，C是偶函数 3.Dtan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 4.B“Hx>0,x2-3.x<0”的否定为“3x>0,x2-3x ≥0” 10 5,B从甲类口罩中抽取的个数为10十6十4X100=50. 6.C国为)=)的单调区间为[1十∞)：号园 =1,解得a=-1. 7.D因为a⊥b,.2×1十(-1)×入=0，解得A=2. 8.B每天锻炼不少于1小时的频率为(0.5十0.4)× 0.5=0.45, 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为200× 0.45=90. 9.A因为a>b,所以a一c>b-c,故A正确. 10.C设y=,则40=2，解得a=分，所以f)=, 则f(9)=9=3. 1.B该正三棱柱的体积为V=之×2×，X,5=3. 12.B因为f(0)=1+0-7=-6<0,f(1)=2+3-7 <0,f(2)=4十6-7=3>0，所以f(1)·f(2)<0, 所以f(x)的零点所在区间为(1,2). 13.D因为AB∥A1B1, D 所以AB与B1D1所成的角为 ∠A1B1D1, 又∠A1B1D1=45°， 所以AB与B1D1所成的角为45°， D 14.ca=f(4)log是 =|-2|=2, 6=f(2）Flog影2=-1=1. c=f(5)=1og25|>log24=2,∴.c>a>b. 1A所家的概率为P最×最- 卷答 16,Dy=2os在0，]小上第消， y=2sin .r y=cos 2.x 在[0，]上单调递减， y=sin 2.xi 在[0，]上单调递增，在[]上单调 递减，故选D. 17.A 因为6个球中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球，从中不放回的依次随机模出3个球，它们不会 颜色都相同，故选A 18.D因为x≥1→x>0,但x>0Px≥1，故“x≥1”的 必要条件是“x>0”. 19.B如图，∠ACB=180°-45°-30 北 =105°，∠A=45°，∠B=30°， 45 又AC=5, 西- 由正弦定理，得5 BC sin 30 sin 45 5X② 即BC= =5瓦. 1 20.A:p= a+b+c)=号(8+12)=10. 1 .S=√1010-(12-BC)J(10-BC)(10-8) =√20(BC-2)(10-BC), 当BC=10+2=6时，Snx=85, 2 此时AC=6, 所以cosC=AC2+BC2-AB2_36+36-641 2·AC·BC 2×6X6=9 21.解析：x=√12+12=√2 答案：W2 2.解析：因为sin0=号0e(受，x）所以cos0= 5 所以sim(0+）=sin0cos+至-青 E3×2-E 252101 答案号 23.解析：设矩形的长为a,宽为b,则a十b=4. S=ab≤a+b)2=4,当且仅当a=b=2时取等号. 4 答案：4 24.解析：数据从小到大排列为13,15,21,23,25,26,29， 31,32,35,10×70%-7,所以70%分位数是29十31 2 =30. 答案：30 25.解析：因为G=F1+F2|,且F1=F2,所以G2= 1F112+|F2|2+2F1IlF2|·cos0=2|F112(1+cos0), |G2 解得F112=21十cosD 13 显然0<0<π，且|F1|2 1G2 2(1+c0s)在(0，π)上单调 递增，故①②错误， 当=受时，R=,所以F-竖Gl,k回 错误； 当0=等时，上P=G3,所以k=G,故@正确. 答案：④ 26.证明：因为AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点， ∴.AC⊥BC,又AC=BC,AB⊥OC, 由已知AB⊥OP,,OC∩OP=O, OC,OPC平面POC, .AB⊥平面POC,PCC平面POC,.PC⊥AB. 27.解：1)由图可知，A=1,T=4(合一)受w=4, f)=n(4r+p,因为点（资0）在图象上， sim(4×牙+p）=0…心9=-否+kx,∈，lpl <受心g=-若fx)=sim4x-吾） 2):<<吾<4r-晋<, 音红一音-侣即=音f)取最小位，最小债 为f(管）血语=-sm吾=子 2线解，f@>合年>身22-2>1 24>1=20,.a>0,∴.实数a的取值范围是a>0. 2x (2)由已知，g(x)= 十b,因为g(x)是奇函数， 22+1 20 :g0)=20+1 十6=0，解得6=合 当6号时)=2兰一1-一1 2*+122(20+ig（-x)= 2-x-1 1-2x 2(2x+1) 2(2+) 2(1+2)=-g(x). g(x)为奇函数，综上，若g(x)=f(x)十b为奇函 处，实：6的值为一子 1 (3)f)-2中-12中有y-fx)在R上 是增函数， 又f(-x)+f(x)=,2 2x 2-x+122+1 1十2=1+2=1, 2x+12x+12x+1 x1+x2>0,.x1>-x2,.f(x1)>f(-x2)=1 f(x2),∴f(x1)+f(x2)>1. 山东省2020年夏季普通 高中学业水平合格考试 1.C[CuA={xx≤1，或x≥3〉.] 卷答 2.D[南已知，2x-1≥0，解径≥号] 3.D[f(x)的最小正周期为T=2红=4r.] 1 4.B[2a+b=2(1,-2)+(3,5)=(2+3,-4+5)= (5,1).] 5.A[A=60°，b=2,c=3,由余弦定理，得a2=b2+ 2-2bc0sA=4+9-2X2×3×2-1,a=万.] 6.D[f(x)为偶画数，.对称轴x=-,2=0,解得 2 a=2.] tan tan a A[tana=2,iana户+an子ana 8.C[尚已知-器-2y-碧=3，又i=28=2×2 +a,解得a=-1.] 9.B[对于A,AB-AD-DC=DB-DC=CB: 对于B,DB+AC+BD=0+AC=AC: 对于C,CA-CD+AD=DA十AD=0: 对于D,AB+BD-CD=AB+BD+DC=AC, 故选B.] 10.C[设两球的半径分别为1r2,则4红=4。 4πr39 4 V1-3xri 碧所以西球的农积比吃；才侣 3πr2 11.B[1g25+1g4=1g(25×4)=lg100=2.] 12.A[由函数性质知y=log3(3.x)为增函数，故排除 B.D:当x=子时y=10g(3×号）=0，即函数过点 (兮0）排除C,故选A.] 13.A[.a∥b,.4×(-1)-2.x=0,解得x=-2.] 14.D[活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内 的频率为0.40，设活动时间在[11,12)内的人数为x,则 品-18解得=120.] 15.B「从一堆产品中任取2件，基本事件为“全是正 品”，“一件正品，一件次品”，“全是次品”，共3种情 况，故选B.] 16.D[令x-1=0,则x=1,此时，y=a0-3=-2, .图象过定点(1，-2).] 17.A[记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任 取两本，共有取法：ab,ac,ad,bc,bd,cd.共6种情况， 其中有语文书有3种情况，故所求概率为P=后 3 -14(A)米效 数学 山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试 本试卷共4页，满分100分，考试用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={xx>-1},B={x|x≤1}，则A∩B= ( A.{x|x>-1} B.{x|x≤1} C.{x|-1<x≤1》 d.O 2.下列函数是偶函数的是 尔 A.y=x B.y= x C.y=lxl D.y=x 3.tan135°的值是 斯 鸡 B.② C.1 1 D. 4.命题“Hx>0,x2一3x<0”的否定是 A.Hx>0,x2-3x≥0 B.3x>0,x2-3x≥0 C./x≤0，x2-3x<0 D.]x>0,x2-3x<0 别 5.某工厂生产了一批口罩，其中甲类口罩有10万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万 个，质量监督部门为检测这批口罩的质量，拟用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100 布 个，应从甲类口罩中抽取的个数为 ( A.40 B.50 C.60 D.70 6.已知函数f(x)=x2+(a一1)x一1的单调递增区间是[1，+o∞)，则实数a的值是( A.-3 B.3 C.-1 D.1 7.已知向量a=(2,一1)与b=(1,λ)垂直，则实数入的值为 T A.-2 B-号 c D.2 翻 8.某学校随机抽取200名学生，调查其每日体育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制 成了如图所示的频率分布直方图，其中体育锻炼时间的范围是[0,2]，分组区间是 [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2].根据此频率分布直方图，这200名学生中，每日体 育锻炼时间不少于1小时的人数为 () 频率 组距 0.7 05 0.4 0 0.511.52时间/小时 A.40 B.90 C.110 D.160 9.已知a,b,c∈R,其中a>b,则下列判断正确的是 A.a-c>b-c B.ac>bo D.a2>6 2021·冬季卷第1页（共4页） 10.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(9)= A.√3 B.√6 C.3 D.6 11.一个正三棱柱高为√3，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为 A.1 B.3 C.6 D.9 12.函数f(x)=2+3x一7的零点所在的区间是 ( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 13.已知正方体ABCD一A,B,C1D1,下列直线与B,D1所成角为45°的是 A.A D B.A C C.AC D.AB 14.已知函数f(x)=1og2x|,若a f6=f位=八)则下列关系正确的是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 15.甲、乙两班均有48名学生，其中甲班和乙班分别有8名和12名学生具有舞蹈特长.现随 机从两班中各选1名学生参加某项活动，则“两班所选学生都具有舞蹈特长”的概率是 () A B C. 16.下列函数在0， 上不具有单调性的是 ( A.y=2cos x B.y=2sin x C.y-cos 2x D.y=sin 2x 17.袋中装有质地、大小和形状完全相同的6个球，其中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球.从袋中不放回地依次随机摸出3个球，则下列判断正确的是 () A.“摸出的3个球颜色不都相同”是必然事件 B.“摸出的3个球颜色都不相同”是不可能事件 C.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出2个红色球”是对立事件 D.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出1个黄色球”是互斥事件 18.设x∈R,则“x≥1”的必要条件是 () A.x>3 B.x>2 C.x>1 D.x>0 19.已知有两灯塔A、B和一海洋观察站C,A与C的距离是5（单位：千米），A在C北偏东 45°，B在C南偏东30°，A在B的正北方向，则B与C之间的距离为 ( A.5 B.5√2 C.53 D.10 20.在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，最早出现了由三角形三边长α，b,c求三角形面积 的公式：S=√pp-Q)(力-)(D-c),其中p=2(a+b+c).现有△ABC,AB=8,AC+BC- 12,试用以上给出的公式，求当△ABC的面积取得最大值时，cosC的值为 ( A日 c D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21.若复数之=1+i,则|z|= 2.已知sin0-号，9e（x,则sim0+ 2021·冬季卷第2页（共4页) 23.已知一个矩形的周长为8，则该矩形面积的最大值为 24.数据21,23,15,13,25,26,31,32,35,29的70%分位数是 25.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李 包.假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为 F1,F2,其中F1+F2十G=0,且|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为0.给 出以下结论： ①卫的最小值为。G; ②0的范围为[0，π]： ③当0=5时，F=Gl; @当0=5时，F=G1. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 如图，在圆锥PO中，AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点， 且AC=BC. 求证：PC⊥AB. B 2021·冬季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=Asin(wx十p)的部分图象如图所示，其中A>0,w >0,p<求： (1)f(x)的解析式： 0 246 (2)f)在[是，]上的最小值. 2 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=2十1： (1)若f(a)>,求实数a的取值范围： (2)若函数g(x)=f(x)+b是奇函数，求实数b的值； (3)证明：当x1+x2>0时，f(x1)十f(x2)>1. 1 2021·冬季卷第4页（共4页) 山东省2021年冬季普通高中学业水平合格芳试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 号器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 AB CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·冬季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·冬季卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 0 246 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·冬季卷 第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2021·冬季卷第4页（共4页）