山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记(（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 步 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第1页（共2页） 山东省2024年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 请 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 各 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 频率 组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2024）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2024）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) A C B G B 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第2页（共2页）山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 (A)米著 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 6.下列函数是偶函数，且在区间(0，十∞)上单 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 调递增的是 1.已知集合A={1,2,3},B={x|x>2},则 A.f(x)=2 B.f(x)=l0g2x A∩B= C.f(x)=x2 D.f(x)=-xl 典 A.{3} B.{2,3} 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, C.{xlx≥1} D.{x|x>2} 粉 2.若复数x=i(1一i),则之的共轭复数为( bc,若a=2,A=子，B=号则6=（) A.1-i B.-1+i A.√2 B.5 C.1+i D.-1-i C.√6 D.2√2 吹 3.g25-1g} 8.已知函数y=f(x),y=g(x)分别由下表给 A.1 B.-1 出，则g(f(1))= 病 C.2 D.-2 x 1 2 3 4.某乒乓球制造厂生产的乒乓球合格率是 99.98%,这说明 ) f(x) 2 3 4 A.该厂生产的10000个乒乓球中不合格的 8(x) 5 6 乒乓球一定有2个 A.4 B.5 B.该厂生产的10000个乒乓球中合格的乒乓 阳 C.6 D.7 球一定有9998个 9.已知tana= 则sina C.该厂生产的10000个乒乓球中没有不合格 的乒乓球 D.该厂生产的乒乓球合格的可能性是 常 B.-③ 3 99.98% 5.已知向量a,b,则“|a=|b|”是“a=b”的 C.v 3 D.~6 10.用一段长为16cm的铁丝围成一个矩形，则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 该矩形面积（单位：cm2)的最大值为(） C.充分必要条件 A.64 B.16 D.既不充分也不必要条件 C.8 D.4 14-1 11.在空间中，m,n是异面直线，其中直线m平 1 5 A.12 B.12 行于平面&，则n与a的所有可能的位置关 系有 c n A.n∥a或nCa 16.已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{x|x B.nCa或n与a相交 >1或x<-3},则a十b= () C.n∥a或n与a相交 A.1 B.-1 D.n∥a或nCa或n与a相交 C.3 D.-9 12.将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两 17.在“校园安全”知识竞赛中，对某校学生的参 次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两 赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布 次出现的点数之和是8”发生的概率为 直方图.其中样本数据的分布区间为[40， ( 100],分组区间是[40,50)，[50,60)，[60， A B 70),[70,80),[80,90),[90,100].概率频率 c言 n器 分布直方图，估计该校学生参赛成绩的80% 分位数是 () 13.若x∈(0，x).则不等式sinx>2的解集是 频率， 组距 ( 0.030 A(后，) 0.020 0.015 0.010 (凭 0.005 0 405060708090100成绩/分 c.o. A.75 B.80 D.o.u C.85 D.90 14.下列命题是真命题的是 18.已知a= )=()=()则 A.VrER.+122 A.c<a<b B.c<b<a B.3x∈R,x2+1=0 C.b<a<c D.a<b<c Cx∈Rx+k-2 19.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, D.3x∈R,x3+1=0 b,c.若a=1,b=22,C=牙，则AB边上的 15.某校高二(1)班甲、乙两名同学参加“我爱记 公式”比赛，他们答对每道题的概率分别为 高为 号和子现甲，乙各自回答一道题，至少有1 A,⑤ B.2 5 5 人答对的概率为 C.√2 D.2 14-2 20.《九章算术》是中国古代 三、解答题（本题共3小题，共25分.）》 的数学名著，书中将四面 26.(本小题满分8分)已知函数f(x)=√3sinx 皆为直角三角形的三棱 -cos x. 锥称为“鳖臑”.如图所示 1求()的值： 的三棱锥PABC为“鳖 臑”，且PA=AC=BC=3,则此“鳖牖”的外 (2)求f(x)的单调递增区间. 接球的表面积为 ( A.平 B.27π C.273x 2 D.36π 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.甲、乙两名射击运动员在某次比赛中成绩的 方差分别为s=1,2,s2=2.1,则这次比赛 中成绩更稳定的运动员是 22.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的 非负半轴重合，终边过点P(3,4),则sina的 值为 23.函数y=2x一2x的零点的个数为 24.小明在一次考试中证明命“若m>n>0,s<t <0,则(m-s)2>(n-t)2”.的过程如下： 证明：因为s<t<0,所以一s>-t>0. 又因为m>n>0,所以m-s>n一t>0, 所以(m-s)2>(n-t)2. 上述证明过程中，用到的下列不等式性质的 所有序号为 ①如果a>b,那么a十c>b+c; ②如果a>b,c<0,那么ac<bc; ③如是a>b,c>d,那么a+c>b+d; ④如果a>b>0,那么a">b"(n∈N,n≥2). 25.已知△ABC是边长为1的等边三角形，M 为平面ABC内一点，则MA·(MB+MC)的 最小值是 14-3 27.(本小题满分8分)如图， B 28.(本小题满分9分)已知函数f()=m-2 1+2x 在直三棱柱ABCA1B1C 是定义在R上的奇函数 中，D为AB的中点. (1)求实数m的值； (1)求证：BC1∥平面ACD: (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明； (2)若AC=BC=2,AB= (3)若不等式f(k·4x一2x)十f(k·4x一 2√2，求证：BC⊥AC1. 2)<0恒成立，求实数k的取值范围 脚 14-418.D2a+b-ab=0,a>0,b0, ∴.ab=2a+b≥2√2ab, 解得ab≥8，当且仅当2a=b=4时取等号，故ab的 最小值为8. 19.C.SD⊥平面ABCD,.SD⊥AC, 又BD⊥AC,SD∩BD=D, SD,BDC平面SBD,.AC⊥平面SBD, “SB二平面SBD,.AC⊥SB,故A不满足题意； 由已知，AB∥CD,AB中平面SCD, CD二平面SCD,,∴.AB∥平面SCD,故B不满足题意： 由已知，：AB∥CD,.AB与SC所成的角为 ∠SCD,CD与SA所成的角为∠SAB,显然∠SCD ≠∠SAB,.C满足题意； ,△SDA≌△SDC,由此可知D不满足题意. 20.A由fx)-f)>1. x2一x1 当x2>x1时，有f(x2)一x2>f(x1)-1, 当t1>x2时，有f(x2)-x2<f(x1)-x1, .设函数g(x)=f(x)一x, 则g(x)在R上是增函数. f(x2-x)<x2-x十2， .f(.x2-x)-(.x2-x)<2=f(2)-2, x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2. 21.解析：由已知，2=4，解得a=2, .f(x)=x2,f(3)=32=9. 答案：9 22.解析：如图，△ABC为直角三角形，且 AC=3,BC=4,∴.AB=√J32+4=5. 答案：5 23.解析：从5人中选出2人，共有选法为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种，其中 编号相连的有4种，故所求概率为P三青=号， 2 答案：5 24.解析：a-b=√7， ∴.|a-b2=a2+|b2-2a·b=7, :a=2,b=3. a…b=4+9-7 =3 2 答案：3 25,解析：设大正方形的边长为1，由于小正方形与大正 方形面积之比为4：9，所以小正方形的边长为号，从 而有cos&-sina= 3 ①， sin 8-cos =3 ② 由题图可得，cosa=sinB,sina=cosB, 由①X②可得，青=cossin计sin月-2 sin asin B=sinB+cos"B-sin(a-B)=1-cos(a-B), 解得cosa-B趴=号 5 答案：9 26.解：(1)由已知，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+ 0.010)×10=1, 解得a=0.030. (2)成绩落在[90,100]内的学生人数为40×0.010×10 =4(人). (3)样本中成绩低于60分的频率为(0.005十0.010) ×10=0.15. 卷答 ∴.样本中成绩不低于60分的频率为1-0.15=0.85. .估计该校高二年级学生在这次竞赛中成绩不低于 60分的人数为500×0.85=425（人）. 27.解：(1)，3b=2 asin B, 由正弦定理得3sinB=2 sin Asin B, sinB≠0，sinA=5, 2 :A为锐角A=子 (2)由余弦定理， a2=6+c2-2 beeos A=9+4-2X3X2X2=7, .a=√7 28.解：(1)m()=3x二4-3-1）-1=3-1 x-1 x-1 x-1 1 m(x十1)-3=3-+1)-1-3- x .y=m(x十1)-3为奇函数. .函数y=m(x)的图象关于点(1,3)成中心对称. (2)设函数m(x)=3兰在[0,1)上的值城为A,画 x-1 数n(x)=a.x2+2.x十a-1在[0，十o∞)上的值域为 B,由已知，则A二B. GmG)=3与在0,1)上是增函数 ..A=[4,+∞). n(.x)=a.x2+2x+a-1. ①当a=0时，n(x)=2.x一1在[0，十o∞)上是增函数， .n(x)≥-1，即B=[-1,十∞)，满足A三B. ②当a<0时，n(x)=a.x2+2x十a-1的图象是开口 向下的抛物线，显然不满足题意， ③当a>0时，n(x)=a.x2+2.x十a-1的对称轴为x0 2 =-2a 1∠0， ·y=n(x)在[0，十o∞)上单调递增， ,.y=n(x)的最小值为n(0)=a一1，，'A二B, .a-14,解得0<a5, 综上，实数a的取值范围为(0,5] 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 1.AA∩B={3}. 2.A之=i(1-i)=1+i,2=1-i. 3.C1g25-lg}=lg(25÷4）=2. 4.D根据概率的性质只有D项正确. 5.Ba=b→a=b,但a=b|a=b. 6.C根据函数的性质，选项C为偶函数，且在(0，十∞) 上单调递增 2X③ 7.C由正弦正理， A6祥6P 2 =√6. sin A √2 2 8.Cf(1)=2,g(f(1)=g(2)=6. 9.D 因a∈(，)所以sina<0, 所以sina=-√sin'a=√1+tan'a tan'a /2 N1+2 3” 10.B设矩形的长，宽为a,b,当a=b时，面积最大，根据题 意有4a=16,a=4,所以矩形的最大面积为4×4=16. 11.D因为m,n为异面直线，且m∥&，所以n与a的位 置可能n∥&或n二&，或n与a相交. 12.B抛掷两枚骰子的基本事件为6×6=36，抛掷两枚 骰子的点数之和为8的基本事件为(2,6)(3,5)(4,4) (6,26,3)共5件，所以P=品 19 13.Ax∈(0，)且sina> 2 ∴<< 14.D经分析A,B,C项为假命题，对于D项，当x= 一1时，(-1)3十1=0成立，D项符合题意. 15.D至少有1人答对的桃率为号×十子×子+号 32 4-12 16.B根据不等式的性质知a<0, 将x=1及x=-3代入ax2十bx+1=0得 a+b+1=0 {90-36+1=0,解之得a+b=-1. 17.C由图知40至80所占百分数为(0.005十0.015+ 0.020+0.030)×10=0.70,80至90分占20%，因 此，80%分位数应为85. 18.A 因为()<（号）·（付）<（号）即 (号)<（号）<（导），所以>a>c 19.B e-va2ahcos C-2xx 2 =5, 设AB的高为九，则2×5励=合X1X2厄sin至，解 之得，h=2⑤ 5· 20.B设外接球的半径为R, 则(2R)2=32+32+32=27, R=27=3B 2 2· 所以外接球的表面积为4πR2=4r×22=27元. 4 21.解析：因为s<2,所以甲成绩更稳定. 答案：甲 22.解析：sina= 4 4 √32+4251 答案：号 23.解析：如图， 可知y=2x一2x的零点为1和2. 答案：2个 24.解析：根据不等式的性质知②③④符合题意. 答案：②③④ 25.解析：如图 M(x,y) 卷答 则A(o.B(o）c(合0） -y.MB 所以MA·(MB+MC)= 【-x-y小-2，-2 =22-+2y=2+2(-9> 答案：一日 26.解：f(x)=√3sinx-cosx=2 =2sin(-） 1f(5）=2sin(5-若)=2x分=1. (2)f)=2sin-吾） 当2r-<-≤2x+登k∈ 即2红-晋<≤2x十登时，)单洞递培， 当2x+受<r-吾<2x+经：2张x+≤x≤ 3 2kx+子时fx)为单调递减。 所以f(x)的单调增区间为[2x一子，2x+] ∈Z. 27.解：(1)证明，如图，连接DE, ,AA1C1C为直三棱柱的侧面， .四边形AA1CC为平行四 边形， .E为A1C的中点， 又D为AB的中点， .ED∥BC1, 又，DEC平面A1CD,BC1中 平面A,CD, .BC∥平面A1CD. (2)在△ABC中，AC2+BC2=8,AB2=8, ..AC2+BC2=AB2, 所以△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC, 又CC⊥BC,且AC∩CC=C, AC,CC1C平面ACC1, ∴.BC⊥平面ACC1, 又AC1C平面ACC1, .BC⊥AC1 28.解：(1)因f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, -0解之得m=1 (2)f(x)= 1-2x2 1+22+1-1, 因此f(x)为R上的减函数， 设x1∈R,x2∈R,且x1>x2, 则f(x1)-f(x2)= 2 2 2x1+1222+1 2(222-2x) -24十1D2,+<0, ∴.f(x)为R上的减函数. 20 (3)因为f(x)是奇函数， 所以f(k·4x-2x)+f(k·42-2)<0可化为f(k ·4x-2x)<-f(k·42-2)=f[-(k·42-22)]. 又因为f(x)在R上单调递减， 所以k·4x-2>-(k·4-2x), 令t=2x(t>0), 则不等式可化为k·t2-t1>一(k·t2一t), 整理得(2+12)>+11，即>十1 2+(恒成立. 因为t2+12=(t十t1)2-2,设u=t十t1(u≥2，当且 仅当=1时取等号)，则>”。=1。恒成立. u2-2M-2 因为y=4号在[2，十∞)上单调递增， 所以21，则k>1· 所以实数及的取值范围是(1，十∞) 山东省2025年夏季善通高中学业水平合格考试 1.B由题意可得U={1,2,3,4},集合M={1,2}, .CM={3,4}. 2.B首先，之十2i-2i=1十i-2i,简化后，得之=1-i,1 是实部，一1是虚部. 3.ca6(合2）小2，)=合×2+号×4=1+2 =3. 4.A由于b<2,可得-b>-2,a十(-b)>1十(-2)，简化 得a-b>-1,即a一b的取值范围是(-1，十∞). 5.B选项Af)=在(-0,0)和(0，十∞)上均单 调递减，与图象不符.选项B,f(x)=r十上在(-∞，0) 上先增后减，在(0，十∞)上先减后增，与图象一致，选 项C.fx)=x-子在(-0,0)和(0，十0)区间上均 单润递增，与图象不行，选项Df)=2十子非奇品 数，与图象不符. 6.A原式=5n(20+10)=sin30°=2 7,D选项A,对于一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概 率是？，故A错误.逸项B,虽然正面朝上的期望次数 是5，但并不能保证正面朝上的次数刚好是5，选项B 错误.选项C,事件A的频率是观察到的正面次数除 以总抛掷次数，而这个频率不一定等于事件A的概率 (即)，选项C错误.选项D,根据大数定律，随着抛 掷次数的增加，观察到的正面频率将接近正面概率， 即弓，选项D正确。 8.B选项A,f(x1·x2)=a≠f(x1)·f(x2),排 除，选项B,f(x1十x2)=a3+x=a3·a2=f(x1) f(x2),故符合，选项C,f(x1·x2)=a与f(x1)十 f(x2)=a'十a22不相等，排除，选项D,f(x1十x2)= a3+与f(x1)十f(x2)=a十a不相等，排除. 卷答 9.B由勾股定理，高h=√2-r2=√10-1=3.圆锥体 积公式V=3π2h,代入得V=3π×12X3=元 10.A使原函数有意义即分母不为零且平方根下为正 数，-x2十3.x-2=-(x-1)(x一2)，因此，不等式变 为-(x-1)(x-2)>0,等价于(x-1)(.x-2)<0,解 得x∈(1,2)，这意味着函数f(x)= 3 √J-x2+3x-2 的定义域是{x1<x<2). 1,Ca=1c=5,B=晋1由余弦定理得：2=a2 +e2ac+cos1+x1x 1十3十3=7，则b=√7. 12.D选项A,平均数5十5+5+5十5=5，方差 5 5-5)2×5=0:选项B,平均数4+4十5十6+6=5， 5 5 方差4-5)2×2+(5-5》2+6-5)2X2=0.8:选 5 项C,平均数3+3十5+7+7=5，方差 5 (3-5)2×2+(5-5)2+(7-5)2×2=3.2:选项D, 5 平均数2+2+5+8+8=5， 5 方差2-5)2X2+(6-5)2+(8-5)2X2=7.2. 5 13.C选项A,例如x=2(22=4和22=4)，因此这个命 题是真命题：选项B,由于x2≥0对于所有实数x都 成立，所以x2十1≥1也成立，该命题为真命题；选项 C,4=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=1-4=-3,由 于判别式△小于0，二次方程x2一x十1=0，没有实 数解，该命题为假命题；选项D,由于y=ln(x十l)是 增函数，且ln1=0,对于x>0,有x十1>1，因此ln(x 十1)>ln1=0,该命题为真命题. 14.D平均成本为9.8×0.5+10×0.2+10.2×0.3= 4.9+2+3.06=9.96. 15.A利用余弦的二倍角公式cos20=1-2sin20代入 得cs20=1-2×(）-1-号-日 27 16.C若两人交谈的声强为106， /10-6 则声强级为10×1g(02)=10×1g10°=60， 17,A当g=工时，则sina三2，当s1nQ=2财，as文 4 2 4 +2红成+2，∈乙，故a=子>ina-盟， A 2,sin a -号不能推出=至，所以。=子是血-号的克分 4 不必要条件， 18.Da=log0.50.3= 8由于n0,3<0且1a0.5 0,故a>1.b=1og30.5=nn0,2,由于ln0.5<0且 n3>0,故b<0,c=loga.g0.5=n0.5. 1n0.3由于lm0.5< 0,且ln0.3<0,故0c1,综上，bca. 19.Cf(x)是定义域为（一∞，十∞）的奇函数，所以 f(0)=0可得f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x) 即有f(x十2)=f(一x),即f(x十2)=一f(x),进而 21