2023年12月山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题 本试卷共4页，满分100分.考试限定用时90分钟，答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填 将 写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共 6.已知cos=-号a∈（，，则ana= 60分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合A={2,4},B={1,2,3},则AUB= A. 4 B- c D.- 显 A.(2} B.(2,4 7.不等式log2x<2的解集为 ( 如 C.1,2,3} D.{1,2,3,4} A.(0,2) B.(0,4) 职 2.函数f(x)= 1 C.(4,+∞) D.(-∞，4) 典 的定义域是 ( Vx-5 8.已知向量a=(1,0),b=(2,1),c=（x,2).若 A.（-∞，5) B.(-∞，5] 长 向量a十b与c共线，则x= 辐 C.(5,+∞) D.[5,十∞) ? 3.命题“Vx∈R,x2-1<0”的否定为 ( A-号 B号 架 A.3x∈R,x2-1≥0 C.-6 D.6 都 B.Hx∈R,x2-1≥0 9.下列结论正确的是 杯 C.3x∈R,x2-1<0 A.若a>b>0,则ac2>bc D.Vx∈R,x2-1>0 B.若a<b<0,则|a<|b 脚 4.下列函数在区间(0，十∞)上单调递减的是 C.若a>b>0,则a2>b ( D若ab<0,则←分 A.y= 工 B.y=√E 10.函数y=logax十b(a>0,且a≠1，b∈R)的大 C.y=z2 D.y=z 致图象如图所示，则 () 药 5复数：一中在复平面内对应的点位于( A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0 靠 A.第一象限 B.第二象限 C.a>1,b>0 C.第三象限 D.第四象限 D.a>1,b<0 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题第1页（共.4页） 11.“x>2且y>2”是“x+y>4”的 16.在空间中，设m,n是两条不重合的直线，a,B, A.充分不必要条件 Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 A.若m∥a,n∥a,则m∥n D.既不充分也不必要条件 B.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥g 12.某公司生产A,B,C三种不同型号的新能源 C.若a∥p,mCa,则m∥g 轿车，其产量之比为3：4：5.为检验这三种 D.若m⊥a,n∥β，mLn,则a⊥B 轿车的质量，拟采用按比例分层随机抽样的 17.袋子中装有5个大小质地完全相同的球，其 方法抽取样本，若样本中A型号轿车比B型 中2个红球、3个黄球.从中随机抽取2个球， 号轿车少8辆，则应抽取的C型号轿车辆数 则抽取的？个球颜色相同的概率是() 为 1 A.96 B.40 B号 C.32 D.24 c是 D台 13.已知向量a=(1,-1),且|b|=√2，a·b= 18.南北朝时期伟大的数学家祖暅提出下面的体 一1，则a与b的夹角为 积计算原理：“幂势既同，则积不容异”，后称 A.晋 B号 “祖暅原理”.“势”即是高，“幂”是面积.“祖暅 C D 原理”用现代语言可以描述为：夹在两个平行 平面之间的两个几何体，被平行于这两个平 14.山东省某市某年9月第二周的日最高气温 面的任意平面所截，如果截得的两个截面的 (单位：℃)分别为25,28,30,29,31,32,28，则 面积总相等，那么这两个几何体的体积相等， 这周的日最高气温的75%分位数为 ( 现有满足“幂势既同”的圆锥和三棱锥，若圆 A.28 B.29 C.31 D.32 锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 算三棱锥的体积为 a,b,c.若A=45°，a=2,b=√2，则C=( ) A.3x 3 B肾 A.120° B.105° C.75 D.60° C.3x 2 D.√3π 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题第2页（共4页） 19.要得到函数y=2sin2.x的图象，只需将函数 24.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶 y=5cos(5-2x-cos2x的图象（ 的概率为青，乙中靶的概率为是若甲、乙各 射击一次，则恰好有一人中靶的概率 A向左平移晋个单位长度 为 B向右平移晋个单位长度 25.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 fx+3=-fa.当x[-,0]时，f)= C.向左平移多个单位长度 -2x,则f(x)在区间[-1234,1234]上的零 D向右平移8个单位长度 点个数为 三、解答题（本题共3小题，共25分） 20,若>1,6>22a+b-5=0,则+2 26.(本小题满分8分) 的最小值为 已知函数f(x)=sin(2x-号)】月 A.8 B.6 (1)求f(x)的最小正周期； C.4+2√2 D.4-22 (2)当x∈[-，]时，求f(x)的最大值及 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. f(x)取得最大值时x的值. x2-x+1,x>0, 21.已知函数f（x)= 2-x,x≤0， f(f(-1))的值为 22.已知一组样本数据1,1，m,4的极差为5.若 m>0,则该组样本数据的方差为 23.如图，某同学从A处出发，沿北偏东60°方向行 走3√3km到B处，再沿正东方向行走2km 到C处，则A,C两地的距离为 km. 60° 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题第3页（共4页） 27.(本小题满分8分) 28.(本小题满分9分) 如图，在三棱锥OABC中，OC⊥平面AOB, 已知函数f(x)=ae-2e+b,且f(0)=2, OA=OB,且D,E,F分别为AC,BC,AB的 b=a+2. 中点. (1)求实数a,b的值； (1)求证：DE∥平面AOB; (2)求f(x)的值域； , (2)求证：AB⊥平面COF, (3)解关于x的不等式f(lnx)≥mx2-4m+ 3(m∈R). 莳 些 烯 牙 帝 哦 潮 $ 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题第4页（共4页）