山东省临沂市2025年冬季普通高中学业水平测试合格考试数学模拟卷

选择题答案： 1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.B 11.D12.C13.A14.B15.B16.D17.B18.B19.D20.A 填空题答案： 21.6 22.1 23.π√5 24.} 25. 解答题答案： 26, 解： f(x)=sin 2x cos 2x =V2sin(2a+) ()最小正周期T=π (2)当x∈[-，]， 最小值为-√2（当2x+=-号时） 最大值为V2(当2x+晋=号时) 27. 证明： (1)AC‖AC1（正方体性质) 又A1C1C平面A1BC1,AC片平面A1BC1,得证。 (2)连接B1D1,D1C,可证B1D⊥BC1（利用三垂线定理或向量法)。 28. 解： ()对称轴x=号，在[1，+0∞)单调递增→号≤1→a≤4，最大值4 (2)f(a+1)<0→2(a+1)2-a(a+1)-6<0 曰a2+3a-4<0→-4<a<1 (3)对称轴x=是 ·若号<-1→g(a)=f(-1)=2+a-6=a-4 .若-1≤≤1→g(a)=f()=-g-6 ·若号>1→g(a)=f(1)=2-a-6=-a-4 综上： a-4, a<-4 --6,-4≤a≤4 2 -a-4,a>4山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试模拟 数学试题 2025.12 本试卷共4页.满分100分.考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效， 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则AUB= A.☑ B.{5} C.{4,6 D.13,4,5,6,7} 2.函数y=ln(x+1)的定义域是 A.xlx>-1 B.{xlx≠-1} C.xlx>1 D.{xlx≥1 3.已知平面向量a=(3,-1),b=(1,2),则a·b= A.-1 B.-3 C.1 D.2 4.已知i为虚数单位，复数z=3-4i,则1z1= A.1 B.3 C.5 D.7 5.某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品.若这种球体的半径为10cm,则这种球 体的表面积为 A.100T cm2 B.200mr cm2 C.300mr cm2 D.400m cm2 6.若a<b<c,则 A.a-b<b-c B.ac<be C.a+c<b+c D.a2<b2 数学试题第1页（共4页） 7.下列式子恒成立的是 A.sin(a+B)=sina+sinB B.cos()=-inc C.sin2a=1-cos2a D.sina+cosa=sin(+4） 8.若f(x)=3,则f1og4)= A.1 B.2 C.3 D.4 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=6,c=2,sinA=,则sinC= 3 A号 1 B.4 c.5 D. 6 2 10.若a=√3，b=sin 5,c=lg,0.3,则 A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 3 1.已知ae(7,m）,sina=5则tana 4 83 4 C.4 D.、3 4 12.函数f(x)=log2x+x的零点所在的区间是 A(0,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,3) 13.为了得到函数y=sin(3x牙)的图象，只需把函数y=5i加3x的图象上所有的点 A.向右平移智个单位 B.向左平移个单位 12 C.向右平移”个单位 D.向左平移T个单位 4 14.若a,beR,则“ab≥号"是“a2+b2≥1"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知f孔x)为R上的奇函数，当>0时x)=+1,则-1)= 1 A.2 B.-2 C.2 D.、J 数学试题第2页（共4页） 16.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位： 环)和方差s2如下表所示： & 乙 丙 丁 9 9 9.5 9.5 52 0.25 1 0.65 0.25 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 17.某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 1 6 3 现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动.若每位员工被选到的概率相等， 则选到获三等奖员工的概率为 A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.6 18△AMBC的内角4，B,C的对边分别为a,6c若a=1,6=3,easC=石则c A.5 B.√6 C.3 D.4 19.在平行四边形ABCD中，AB+CA+BD= A.AB B.BD c.BC D.CD 20.在空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD的中点.若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD 所成的角为 A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 21.已知向量a=（2,3),b=(4,t),若a∥b,则实数t= 22.已知函数f(x)= ，0 ,则ff(-1)= x3,x≥0 23.若一个圆锥的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是 24.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(2,1), 则an(a牙) 25.从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是 数学试题第3页（共4页） 三、解答题：本题共3小题，共25分， 26.（本小题满分8分) 已知函数fx)=2 sinxcosx+cos2x-sin2x,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期： (2②)求x)在区间[牙，]上的最小值和最大值 27.（本小题满分8分) D 如图，在正方体ABCD-A1B1C,D1中，求证： ⊙ (1)AC∥平面ABC1; (2)BC1⊥BD. D 28.（本小题满分9分) 已知函数f代x)=2x2-ax-6. (1)若f(x)在[1，+∞)上单调递增，求实数a的最大值； (2)若f(a+1)<0,求实数a的取值范围； (3)当x∈[-1,1]时，求f(x)的最小值g(a). 数学试题第4页（共4页）