26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时y=a(x-h)²）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象特征、性质及平移关系，课堂导入先回顾y=ax²+k与y=ax²的异同及平移规律，再提出h≠0时的探究问题，以旧知为支架引导学生过渡到新知学习。 其亮点在于通过“猜想-探究-归纳”流程，结合动态演示平移过程和绘制具体函数图象（如y=-1/2(x±1)²），培养学生抽象能力与推理意识。设置基础与变式巩固题，如平移规律应用、性质辨析，帮助学生深化理解。教师使用可系统落实教学目标，学生能提升分析归纳能力，发展数学思维。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数的图象和性质 （第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次函数的图象特征和性质. 理解二次函数图象之间的平移关系。 通过观察、对比、归纳与的异同，培养学生分析问题和归纳总结的能力. 新课引入 回顾 1.二次函数 与 的图象与性质有什么异同？ 2. 与 有什么关系？ 1.①相同点 都是抛物线，二者的对称轴，开口方向、大小以及增减性完全一致. ②不同点 顶点坐标 ， 顶点坐标 2. 可由 平移得到. 当 时，把抛物线 向上平移 个单位长度； 当 时，把抛物线 向下平移 个单位长度. 3 新课引入 探究 上节课我们研究的是再来讨论当，时的情况，那么当，时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？ 想一想 值影响二次函数的最值以及上下平移关系，那么影响的是什么呢？ 猜想： ①二次函数的图象可由 左右平移得到的 下面我们一起学习，看看当，时，关于二次函数的图象和性质的猜想是否正确. ②影响的是对称轴 ③开口方向、大小以及增减性与一致 4 新知探究 探究1 和的图象与性质 按照列表、描点、连线的步骤， 分别画出二次函数和的图象。 ①列表 5 新知探究 ②描点 ③连线 绘制过程——动态演示 1.开口向下 2.对称轴分别为与 3.顶点坐标分别为 6 新知探究 思考 以上绘制出的抛物线和与与抛物线 有什么关系？ 我们可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标、位置关系四个角度来分析它们的关系. ①形状和开口方向：三条抛物线的形状相同，开口方向都向下(因为) ②对称轴：的对称轴是轴 的对称轴是 的对称轴是 7 ③坐标：的顶点是 的顶点是 的顶点是(1,0) ④位置关系：把抛物线向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向 右平移 1 个单位长度，就得到抛物线. 新知探究 8 新知探究 探究2 观察动态演示：保持的值不变，改变的值观察抛物线的位置变化. 一般函数的平移规律 动态演示器 提示：放映状态下点击图象 抛物线可以由抛物线平移得到. 当时，把抛物线向右平移个单位长度； 当时，把抛物线向左平移个单位长度. 平移规律可以简记为“左加右减”,这里的“加”和“减”是针对本身而言的。 9 新知巩固 二次函数的平移规律 (1)将抛物线向右平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为______； (2)抛物线是由抛物线向______平移______个单位长度得到的。 解：（1）向右平移 3 个单位，因此在上减去 3,得到. （2）先将解析式变形为顶点式的标准形式： 对比,可得 因此向左平移|-4|=4个单位长度。 【分析】本题考查二次函数图象左右平移的核心规律 “左加右减”，加减操作仅针对自变量本身。 . 左 4 10 新知探究 的性质 探究3 你能归纳出二次函数的图象特征和性质吗？与同学交流一下. 可以类比的性质进行归纳总结. 函数 2.对称轴 直线 3.顶点坐标 1.开口方向： 时，开口向上； 时，开口向下 11 4.增减性与最值 新知探究 有最小值 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 ，有最大值 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减 12 新知巩固 二次函数的性质 关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（    ） A．开口向下 B．经过原点 C．当时，随的增大而增大 D．与轴的交点坐标为 解：， 抛物线开口向上，A选项错误； 时，y随x增大而增大，C选项正确； 把代入， 得， 抛物线x轴的交点坐标为，B，D选项错误； 【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解． 13 巩固训练1 二次函数的增减性 抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（ ） B. C. D. 【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断值的大小． 解：函数的解析式是 对称轴是直线 点的对称点为 对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大 又 14 巩固训练1 二次函数的增减性 变式题 在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 解：抛物线上，开口向上，对称轴为， 在对称轴右侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大， ， 故选：C． 15 巩固训练2 的图象问题 已知二次函数的图象如图所示，则可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据二次函数的性质“对于二次函数，开口向上，开口向下”，据此求解即可． 解：∵二次函数的图象如图所示， ∴， ∴， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 16 巩固训练2 的图象问题 变式题 如图，二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故C符合题意； 故选：C． 17 巩固训练3 的基本性质 二次函数的最大值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 解：∵二次函数的解析式是， ∴该抛物线开口方向向下，且顶点坐标是， ∴二次函数的最大值为0， 故选：B 【分析】本题考查二次函数的最值问题，解答时根据二次函数的图象的顶点坐标和开口方向进行解答． 18 巩固训练3 的基本性质 变式题 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 该函数有最大值，最大值是0 D. 当时，随的增大而减小 解：对于， ，故抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B正确； 该函数有最小值，最小值是0，故C错误； 当时，随的增大而增大，故D错误。 19 课堂总结 本节课你学到了什么？ 20 感谢聆听! 21 $