13.2.1 三角形的边 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以三角形三边关系为核心，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，通过情境化问题与分类讨论，培养几何直观与推理意识，实现从概念理解到综合应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系、等腰三角形基本分类|单选1-2题直接应用三边关系判断边长，填空题11-14题强化整数解与范围计算| |能力提升|含参数问题、实际情境应用|单选3-6题结合池塘距离、折叠凳等生活情境，填空题15题综合绝对值化简与三边关系| |综合应用|分类讨论、代数表达与推理|解答题17-20题通过参数表示边长、等腰三角形多情况分析，培养逻辑推理与数学表达能力|

13.2.1 三角形的边 课后练习 一、单选题 1．已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（     ） A． B． C．或 D． 2．若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（     ） A． B． C． D．或 3．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 4．如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（） A． B． C． D． 5．三条线段，，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（    ） A．1个 B．3个 C．5个 D．无法确定 6．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中段与段长度相等，经测量，段的长为，则段的长可能为（   ） A． B． C． D． 7．已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（     ） A．5 B．5或 C．或14 D．5或或14 9．已知等腰三角形的两边长分别为，且，则此三角形的周长为（   ） A．13 B．17 C．13或17 D．14或16 10．已知的三边长分别是a、b、c，化简的结果是（   ） A．2a B． C． D．-2b 二、填空题 11．已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 12．已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则间的距离可能是______． 14．若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是______． 15．若2，5，n为三角形的三边长，则化简的结果为_____． 三、解答题 16．如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即），这样做的数学道理是什么？ 17．用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少． (1)用含的式子表示第三条边长； (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长． 18．已知三角形的三条边长为和． (1)若6是最短边长．求的取值范围； (2)若为整数，求三角形周长的最大值． 19．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简式子 ； (2)若，，． ①x的取值范围是 ； ②当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 20．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于的偶数，求的值； (2)化简． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.1 三角形的边 课后练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D C D A D B B 1．D 【分析】已知边没有明确是腰还是底边，需要分两种情况讨论，再验证能否构成三角形，即可得到正确结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若边长为腰长，则底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，舍去该情况； ②若边长为底边长，则腰长为， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴ 腰长为． 2．D 【分析】需分两种情况讨论腰长，根据三角形任意两边之和大于第三边验证是否能构成三角形，再计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为腰长，为底边长时 ∵，符合三角形三边关系 ∴该三角形周长为 ； 当为腰长，为底边长时 ∵，符合三角形三边关系 ∴该三角形周长为 因此等腰三角形的周长为或． 3．D 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 4．D 【分析】本题考查了三角形三边关系．确定第三边的取值范围是解题的关键．由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：根据题意，由三角形的三边关系得，， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c可能的值．从而确定三角形的个数． 【详解】解：根据三角形三边关系可知：， 即， ∵c的值为整数， ∴c的值可以是3，4，5，6，7，共5个数， ∴由a、b、c为边可组成三角形5个， 故选：C． 6．D 【分析】此题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边得到，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∵ ∴ ∴ ∴段的长可能为． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 8．D 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分三种情况讨论，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：分三种情况讨论： ① 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ② 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ③ 当时， 解得，此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是5或或14． 9．B 【分析】本题考查了绝对值的非负性应用，算术平方根的非负性应用，三角形的三边关系应用，根据绝对值和算术平方根的非负性求出的值，再应用三角形的三边关系判断即可求解，解题的关键是掌握绝对值和算术平方根的非负性． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 当腰长，为底边长时， ∵， ∴不构成三角形， 当底边长，为腰长时， ∵， ∴能构成三角形， ∴三角形的周长， 故选：． 10．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴，， ∴，， ∴ ， 故选：B. 11．5 【分析】设三角形第三边长为，根据三角形三边关系定理得到的取值范围，再结合周长为偶数确定的奇偶性，进而求出符合条件的第三边长． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形两边长分别为2和5， ∴， ∴， ∴三角形周长为， ∵ 周长为偶数，7为奇数， ∴ x为奇数， ， ∴． 12．29 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三边长为，，， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故此种情况不成立； 当腰长为时，三边长为，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，此时周长为； 综上所述，周长为． 13．7米 【分析】本题主要考查对三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理得：， 即：， ∴的值在5和25之间， ∴A、B间的距离可能是7米． 故答案为：7米（答案不唯一）． 14． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10， 根据三角形的三边关系可得：， 即， 故答案为：． 15．5 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 根据三角形三边关系定理求出，再根据二次根式的性质和绝对值得出，再合并同类项即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为， ， ， ， 故答案为：5． 16．三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性在生活中的具体应用，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即），这样做的数学道理是三角形的稳定性． 17．(1) (2)，， 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断； （1）先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）依据三角形恰好是一个等腰三角形，分三种情况讨论，得到关于x的方程，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形； 【详解】（1）解：第二条边长为， 第三条边长为； （2）解：当时，，故三角形的三条边长为，，， 由，得，，不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为， 由，得不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为，由，得可组成等腰三角形， 等腰三角形的三边长为． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得； （2）根据（1）所求可得，则的最大值为14，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； （2）解：由（1）可知，， 为整数， 的最大值为14， 三角形周长的最大值为． 19．(1) (2)①；②，，的值为13，13，7 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系． （1）由三角形三边关系定理得：，，即可化简； （2）①由三角形三边关系定理列出不等式组，再求解即可； ②分三种情况分类讨论，分别根据等腰列方程求解，再判断是否构成三角形即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，， ， 故答案为：； （2）解：①，，， ， ， 故答案为：； ②分以下三种情况： 如果的腰是，，则， ， ，， ，，符合三角形三边关系； 如果的腰是，，则， ， ，， ，，不能组成三角形； 如果的腰是，，则，此时无解； 综上，，，的值为13，13，7． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于16的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：的三边长是，， ，， ， 的周长是小于的偶数， ，即， ； （2）解：的三边三边长是a，b，c， ， 原式 ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $