16.1.1 同底数幂的乘法分层练习 2026-2027学年数学人教版八年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础夯实到拓展挑战，覆盖同底数幂的乘法单一应用到综合创新，适配新授课知识巩固与抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|同底数幂的乘法基础应用（公式辨析、直接计算）|教材变式选择题，强化概念理解（如a²·a⁵结果辨析）| |B层|同底数幂的乘法与整体思想、跨学科结合（如5²ˣ·5ʸ=5²ˣ⁺ʸ）|填空、计算题，融入整体思想（2x+y=2）和跨学科主题（存储单位换算）| |C层|同底数幂的乘法符号变换、新定义运算及实际问题|新运算（h(m+n)=h(m)·h(n)）和实际情境（小球转移问题），发展创新意识与推理能力|

16.1.1　同底数幂的乘法　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 4 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：同底数幂的乘法）【学科特色·教材变式】(2026北京四十三中期中)下列各式中，正确的是（　　　　） A. a²·a⁵=a⁷　　　　B. a²·a⁵=a¹⁰ C. a²+a⁵=a⁷　　　　D. a⁴·a⁴=2a⁴ 2. [选择题]（知识点：同底数幂的乘法）(2025山东德州中考)已知m，n是正整数，且满足3ᵐ·3ᵐ·3ᵐ=3ⁿ，则m与n的关系正确的是（　　　　） A. 3m=n　　　　B. m³=n C. m+3=n　　　　D. m+1=n 3. [选择题]（知识点：同底数幂的乘法）(2026黑龙江哈尔滨期中)x²ᵐ⁺ⁿ可写成（　　　　） A. x²·xᵐ⁺ⁿ　　　　B. x²ᵐ·x²ⁿ C. x²ᵐ·xⁿ　　　　D. 2xᵐ⁺ⁿ 4. [选择题]（知识点：同底数幂的乘法）(2026青海西宁月考)已知3ˣ=y，则3ˣ⁺¹=（　　　　） A. y　　　　B. 1+y C. 3+y　　　　D. 3y 二、B层·理解运用（课件中共 6 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）【学科特色·整体思想】(2026重庆铜梁期中)若2x+y-2=0，则5²ˣ·5ʸ=__________。 2. [计算题]（知识点：同底数幂的乘法）计算：(1)(-½)³×(-½)²；　(2)x³·x⁹-x·x³·x⁸；　(3)(-a³)·(-a)²-(-a)⁴·a。 解： 3. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）已知10ᵃ=4，10ᵇ=3，则10ᵃ⁺ᵇ⁺²=______________。 4. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）(2026北京西城期末)已知aˣ=5，aˣ⁺ʸ=30，则aˣ+aʸ的值是________。 5. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）(2026北京门头沟期中,★★☆)若2ᵐ⁺¹=10，2ⁿ⁺²=12，则2ᵐ⁺ⁿ的值是__________。 6. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）【聚焦中考·跨学科主题学习】(2026河南驻马店月考改编,★★☆)信息存储设备常用B，KB，MB，GB，TB等作为存储量的单位，其中1 KB=2¹⁰ B，1 MB=2¹⁰ KB，1 GB=2¹⁰ MB。则32 GB=________B。 三、C层·拓展挑战（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：同底数幂的乘法）(2026海南海口月考,★★☆)计算(x-y)²·(y-x)⁵·(x-y)的结果是（　　　　） A. -(x-y)⁸　　　　B. (x-y)⁸ C. x⁸-y⁸　　　　D. -x⁸+y⁸ 2. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）【聚焦中考·过程性学习】(2026江苏淮安期中,★★☆)我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m+n)=h(m)·h(n)。比如h(2)=3，则h(4)=h(2+2)=3×3=9。若h(1)=k(k≠0)，则h(n)·h(1 013)=__________。 3. [填空题]（知识点：同底数幂的乘法）(2026福建福州期中,★★★)如图，在甲，乙，丙三只袋中分别装有小球16个，28个，28个，先从甲袋中取出2ʸ个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2ˣ个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出2ʸ个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则2ˣ⁺ʸ的值为________。 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：A 解析：a²·a⁵=a⁷，a⁴·a⁴=a⁸，故B，D不正确，A正确，∵a²与a⁵不是同类项，不能合并，故C不正确。故选A。 2. 答案：A 解析：∵3ᵐ·3ᵐ·3ᵐ=3³ᵐ=3ⁿ，∴3m=n。故选A。 3. 答案：C 解析：x²ᵐ⁺ⁿ=x²ᵐ·xⁿ。故选C。 4. 答案：D 解析：3ˣ⁺¹=3ˣ×3=3y。故选D。 二、B层·理解运用 1. 答案：25 解析：∵2x+y-2=0，∴2x+y=2，∴5²ˣ·5ʸ=5²ˣ⁺ʸ=5²=25。故答案为25。 2. 答案：(1)1/32；(2)0；(3)-2a⁵ 解析：(1)原式=(-½)⁵=1/32。(2)x³·x⁹-x·x³·x⁸=x¹²-x¹²=0。(3)(-a³)·(-a)²-(-a)⁴·a=(-a³)·a²-a⁴·a=-a⁵-a⁵=-2a⁵。 3. 答案：1200 解析：10ᵃ⁺ᵇ⁺²=10ᵃ·10ᵇ·10²=4×3×100=1200。 4. 答案：11 解析：∵aˣ=5，aˣ⁺ʸ=aˣ·aʸ=30，∴aʸ=6，∴aˣ+aʸ=5+6=11。故答案为11。 5. 答案：15 解析：∵2ᵐ⁺¹=10，∴2ᵐ×2=10，∴2ᵐ=5，∵2ⁿ⁺²=12，∴2ⁿ×2²=12，∴2ⁿ=3，∴2ᵐ⁺ⁿ=2ᵐ×2ⁿ=5×3=15。故答案为15。 6. 答案：2³⁵ 解析：∵1 GB=2¹⁰ MB，1 MB=2¹⁰ KB，1 KB=2¹⁰ B，∴1 GB=2¹⁰×2¹⁰×2¹⁰ B=2³⁰ B，∴32 GB=32×2³⁰ B=2⁵×2³⁰ B=2³⁵ B。故答案为2³⁵。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：A 解析：原式=(x-y)²·[-(x-y)⁵]·(x-y)=-(x-y)⁸。故选A。 2. 答案：kⁿ⁺¹⁰¹³ 解析：原式=h(n)·h(1013)=kⁿ·k¹⁰¹³=kⁿ⁺¹⁰¹³。 3. 答案：32 解析：甲袋中最后的小球个数为16-2ʸ+2ˣ+2ʸ=16+2ˣ，乙袋中最后的小球个数为28+2ʸ-2ˣ，丙袋中最后的小球个数为28+2ˣ-2ˣ-2ʸ=28-2ʸ，由题意得三袋个数相同，解得2ˣ=8，2ʸ=4，即x=3，y=2，2ˣ⁺ʸ=2³·2²=8×4=32。 学科网（北京）股份有限公司 $