第14章 全等三角形 单元测试试卷-2026-2027学年人教版初中数学八年级上册

**基本信息** 全等三角形单元测试卷，120分钟120分，含选择、填空、解答题，全面考查全等三角形定义、判定及性质，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、性质、判定（HL等）|结合图形辨析，如第5题玻璃碎片问题培养应用意识| |填空题|8/24|对应角计算、添加全等条件|第12题开放型条件设计，发展创新意识| |解答题|8/66|全等证明、动点问题|第26题动点探究，提升推理能力与空间观念|

全等三角形单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 解：∵能够完全重合的两个图形叫做全等图形，∴C属于全等图形.故选：C． 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝50°.故选：D． 3.如图，已知△ABC六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 解：甲：由SSA不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由SAS能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝58°， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：180°﹣72°﹣50°＝58°， ∴△ABC与丙图中有两角及其夹边对应相等，由ASA能判断两个三角形全等，故符合题意； 综上所述，乙和丙符合题意，所以只有选项B正确，符合题意.故选：B． 4.如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠D＝25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 解：∵△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°（全等三角形对应角相等）.故选：A． 5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去， 就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B． 6.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， ∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB．故选：D． 7.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（　　） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E， 在△ABC和△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（ASA）， ∴AC＝ED＝7， ∴AD＝AE﹣ED＝10﹣7＝3， ∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4．故选：B． 8.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（    ） A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6 解：过P作PF⊥AB于F， ∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，∴PE=PF=3，故选A． 9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 解：如图， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4）， ∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°， 又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°． 故选：C． 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF， 则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD， ∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确.故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝30°，则∠E＝　 　． 解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∴∠B＝∠E＝30°，∴∠E＝30°.故答案为：30°． 12.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，添加一个条件使得△ABC≌△ADC，可添加的条件是　 ． 证明：在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴添加一个条件使得△ABC≌△ADC，可添加的条件是BC＝DC（答案不唯一）． 故答案为：BC＝DC（答案不唯一）． 13.如图，点、、、在一条直线上，若，，，则的长为________. 解： ，故答案为：6. 14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________度． 解：如图：连接AC ∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°， ∴∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠DAC+∠ACD+∠ADC=360°， 即∠1+∠2+∠3+∠4=360°． 故答案为:360. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则　 ． 解：设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2， ∵AD是△ABC的角平分线，∴h1＝h2， ∴△ABD与△ACD的面积之比＝AB：AC＝5：3，∴.故答案为：． 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH ＝2，则BE＝　 　． 解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠HDC＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB， 在△AEH与△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3.故答案为：3． 17.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE ＝13，AF＝7，则DE的长为　 　． 解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，∴BD＝CD， ∵点F在线段AE上，AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝6， ∵BE∥CF，∴∠E＝∠CFD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DFEF＝3.故答案为：3． 18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A 出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速 度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　　 秒时，△PEC与△QFC全 等． 解：由题意得，AP＝t，BQ＝2t， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴CP＝6﹣t，CQ＝8﹣2t， ①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l， ∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，∴∠CPE＝∠FCQ， 当△PEC≌△CFQ时，则PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2； ②如图2，当点P与点Q重合时， 当△PEC≌△QFC，则PC＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8．解得：t； ③如图3，当点Q与A重合时，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°， ∴∠CQF＝∠PCE， 当△PEC≌△CFQ，则PC＝CQ，即t﹣6＝6，解得：t＝12； 当综上所述：当t＝2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等， 故答案为：2或或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC， ∴AC＝DF， ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 20．（6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE． 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE与△CFE中： ∵， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． 21．（8分）在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△BAD和△CAD中， ， ∴△BAD≌△CAD（ASA）， ∴∠ADB=∠ADC， ∵∠ADC+∠ADB=180°， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC. 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． （1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴DE＝DC． 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF＝EB． （2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x， 解得x＝2，即CF＝2． 23．（9分）如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，∠OBC＝∠OCB． （1）求证：△ABO≌△DCO； （2）延长AB、DC，交于点P，则PB与PC的数量关系是 ． （1）证明：∵AC与BD相交于点O， ∴∠AOB＝∠DOC， ∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（AAS）． （2）解：延长AB、DC交于点P， 由（1）得△ABO≌△DCO， ∴∠ABO＝∠DCO， ∵∠OBC＝∠OCB， ∴∠AOB+∠OBC＝∠DCO+∠OCB， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵∠PBC+∠ABC＝180°，∠PCB+∠DCB＝180°， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴PB＝PC， 故答案为：PB＝PC． 24．（9分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝ DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BF＝EC， ∵BE＝10m，BF＝3m， ∴FC＝10﹣3﹣3＝4m． 25．（10分）数学课上，老师给出了如下问题： 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连接AF，作FE⊥AF，交BE于点 E． （1）求证：∠CAF＝∠DFE； （2）求证：AF＝EF． 经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明． 证明：（1）∵∠C＝90°， ∴∠CAF+∠AFC＝90°． ∵FE⊥AF， ∴∠DFE+∠AFC＝90°． ∴∠CAF＝∠DFE． （2）如图3，在AC 上截取AG＝BF，连接FG， ∵AC＝BC， ∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即 CG＝CF． ∵∠C＝90°， ∴∠CGF＝∠CFG＝45°． ∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°． ∵∠DBE＝45°， ∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°． ∴∠AGF＝∠FBE． 由（1）可得：∠CAF＝∠DFE． ∴△AGF≌△FBE（ASA）． ∴AF＝EF． 26．（10分）我们知道，若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等．如图，已知在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，D为AB的中点．若点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度从点C出发，向点A运动，当点 P到达点C停止运动时，点Q也同时停止运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． （1）用含t的代数式表示CP的长度． （2）若P，Q两点的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （3）若P，Q两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时，能够使某时刻△BPD与△CQP全等？ 解：（1）∵BC＝6，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度从点B出发，向点C运动， ∴CP＝6﹣2t（0≤t≤3）； （2）△BPD≌△CQP． 理由：当t＝1时，由题意，得a＝2， ∴BP＝CQ＝2， ∴CP＝6﹣2＝4． ∵∠B＝∠C， ∴AC＝AB＝8． ∵D是AB的中点， ∴， ∴BD＝CP． 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； （3）∵P，Q两点的运动速度不相等， ∴BP≠CQ ∴△BPD≌△CQP不成立． 当△BPD≌△CPQ时，∠B＝∠C， ∴，． 即2t＝3，at＝4，解得，∴a＝4， 解得， ∴当，时，能够使△BPD≌△CPQ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3.如图，已知△ABC六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4.如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠D＝25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 第4题图 第5题图 第6题图 5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去， 就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 6.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 7.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为 （　　） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（    ） A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6 9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF， 则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝30°，则∠E＝　 　． 12.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，添加一个条件使得△ABC≌△ADC，可添加的条件是　 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，点、、、在一条直线上，若，，，则的长为________. 14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________度． 15.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则　 ． 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH ＝2，则BE＝　 　． 17.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE ＝13，AF＝7，则DE的长为　 　． 18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A 出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速 度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　　 秒时，△PEC与△QFC全 等． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF． 20．（6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE． 21．（8分）在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC． 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 23．（9分）如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，∠OBC＝∠OCB． （1）求证：△ABO≌△DCO； （2）延长AB、DC，交于点P，则PB与PC的数量关系是 ． 24．（9分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝ DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 25．（10分）数学课上，老师给出了如下问题： 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连接AF，作FE⊥AF，交BE于点 E． （1）求证：∠CAF＝∠DFE； （2）求证：AF＝EF． 经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明． 26．（10分）我们知道，若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等．如图，已知在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，D为AB的中点．若点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度从点C出发，向点A运动，当点 P到达点C停止运动时，点Q也同时停止运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． （1）用含t的代数式表示CP的长度． （2）若P，Q两点的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （3）若P，Q两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时，能够使某时刻△BPD与△CQP全等？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $