第1章 三角形 （单元评价二） 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦八年级上册三角形（1.4-1.7），覆盖全等三角形判定与性质、角平分线等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，培养推理能力与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|全等图形识别、判定条件（ASA/SAS）、角平分线性质|结合测量池塘距离等生活情境，基础概念辨析| |填空题|6题/18分|全等性质、网格角度计算、动态全等参数|融入正方形网格直观情境，考察空间观念| |解答题|8题/52分|尺规作图、动态几何（点运动）、旋转综合证明|24题旋转情境培养数学眼光，23题动态问题发展推理能力，贴合真题命题趋势|

数学八年级(上册)单元评价(二) 第1章 三角形(1.4-1.7) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( ) 2. 如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果△PQO≌△NMO,那么需要测出长度的线段是( ) A. PO B. PQ C. MO D. MQ 3. 如图,已知∠BAC=∠DAC,欲证△ABC≌△ADC,还可以从下列选项中补选一个,则错误的选项是( ) A. ∠ACB=∠ACD B. ∠B=∠D C. BC=DC D. AB=AD 4. 如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形.聪聪画图的依据是( ) A. ASA B. SSS C. SAS D. AAS 5. 下列说法:①全等三角形的面积相等;②全等三角形的周长相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的对应边相等.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( ) A. △ABC三条中线的交点处 B. △ABC三边的垂直平分线的交点处 C. △ABC三条角平分线的交点处 D. △ABC三条高所在直线的交点处 7. 如图,在△ABC中,点D在AC上,BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连结DE.若∠ADE=38°,则∠ADB的度数为( ) A. 68° B. 69° C. 71° D. 72° 8. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于½MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 如图,AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,若CE=5,AE=2.5,则EF的长为( ) A. 2.5 B. 0.5 C. 2 D. 3 10. 如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE。下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE。其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,则△DEF中最大边长是______,最大角是______度。 12. 如图,AB=AC,如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD,那么需添加条件:____________。 13. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则∠ABC+∠ADF+∠AEF=________。 14. 一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,2x-1,y+1,若这两个三角形全等,则x+y的值是______。 15. 如图,小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图,设∠B=α,∠C=β,根据尺规作图痕迹,则可求得∠CAD=________(用含α,β的代数式表示)。 16. 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD,交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=HC;④PH=PD。其中正确的是________(填序号)。 三、解答题 17. (8分)如图,已知AB=AE,AB∥DE,∠ECB=65°,∠D=115°,求证:△ABC≌△EAD。 18. (8分)如图,AC与BD相交于点E,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AB=CD。 19. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC。 (1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD(不写作法,保留作图痕迹)。 (2)在AD上任取一点E,连结BE,CE。求证:△ABE≌△ACE。 20. (8分)如图,已知∠B=∠E,点C和点F在线段BE上,AC与DF交于点O,AB=DE,BF=EC。 (1)求证:△ABC≌△DEF。 (2)若∠AOF=48°,求∠ACB的度数。 21. (8分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线。 (1)若AC=6,△ABD的周长是13,则△ABC的周长是______。 (2)若在△ABC中,∠B=62°,∠C=36°,求∠BAD的度数。 22. (10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F。 (1)求证:△BDE≌△CDF。 (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长。 23. (10分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动,设运动时间为t s(0≤t≤4)。 (1)用含t的代数式表示线段PC的长。 (2)若点P,Q的运动速度不相等,当△BPD与△CQP全等时,求a的值。 24. (12分)如图1,把一块含45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线l上,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,试回答下列问题。 (1)填空:∠1+∠2=______度;若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转,当AB∥l时,∠1=______度。 (2)在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转的过程中,分别作AM⊥l于点M,BN⊥l于点N,如图2。求证:MN=AM+BN。 (3)三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置,其他条件不变,若AM=6,BN=10,求MN的长。 参 考 答 案 一、选择题 1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D 解析:利用SAS可证④△BDF≌△CDE正确,即得①CE=BF正确,且∠CED=∠BFD,所以得③BF∥CE正确;由AD是△ABC的中线及“等底同高的三角形面积相等”得②△ABD和△ACD的面积相等正确,故4个说法都正确。故选D。 二、填空题 11. 10 90 12. AD=AE(或BD=CE,答案不唯一) 13. 135° 14. 11.5或13 15. 180°-2α-β 16. ①②④ 解析:因为∠CAB+∠CBA=90°,AD,BE分别平分∠CAB,∠CBA,所以∠PAB+∠PBA=½(∠CAB+∠CBA)=45°。在△PAB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=135°,故①正确;因为∠ADF+∠F=90°,∠ADF+∠DAC=90°,所以∠F=∠DAC=∠DAB,因为BE平分∠CBA,所以∠ABP=∠CBP,在△BPA和△BPF中,∠PBA=∠PBF,∠PAB=∠PFB,BP=BP,所以△BPA≌△BPF(AAS),所以BA=BF,PA=PF,故②正确;在△APH和△FPD中,∠PAH=∠PFD,PA=PF,∠APH=∠FPD=90°,所以△APH≌△FPD(ASA),所以PH=PD,故④正确;若PH=HC,则PD=HC,因为AD>AC,则AD-PD>AC-HC,即AP>AH,不成立,故③错误。综上所述,①②④正确。故答案为①②④。 三、解答题 17. 证明:因为∠ECB=65°,所以∠ACB=180°-∠ECB=115°。又因为∠D=115°,所以∠ACB=∠D。因为AB∥DE,所以∠CAB=∠E。 在△ABC和△EAD中,∠ACB=∠D,∠CAB=∠E,AB=AE,所以△ABC≌△EAD(AAS)。 18. 证明:因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB。 在△ABC与△DCB中,∠1=∠2,BC=CB,∠ABC=∠DCB,所以△ABC≌△DCB(ASA),所以AB=CD。 19. (1)解:如图。 (2)证明:如图,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAE=∠CAE。在△ABE和△ACE中,AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,所以△ABE≌△ACE(SAS)。(第19题答图) 20. (1)证明:因为BF=EC,所以BF+FC=CE+FC,所以BC=EF。 在△ABC和△DEF中,BC=EF,∠B=∠E,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS)。 (2)解:因为∠ACB+∠DFE=∠AOF,又因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE=½∠AOF=½×48°=24°。 21. (1)19 (2)解:在△ABC中,∠B=62°,∠C=36°,则∠BAC=180°-∠B-∠C=82°,因为DE是AC的垂直平分线,所以AE=EC,AD=CD。 在△ADE和△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,所以△ADE≌△CDE,所以∠DAC=∠C=36°,所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=82°-36°=46°。 22. (1)证明:因为CF∥AB,所以∠B=∠FCD,∠BED=∠F。因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD。 在△BDE和△CDF中,∠B=∠FCD,∠BED=∠F,BD=CD,所以△BDE≌△CDF(AAS)。 (2)解:因为△BDE≌△CDF,所以BE=CF=2,所以AB=AE+BE=1+2=3。因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD和△ACD中,AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,所以△ABD≌△ACD(SAS),所以AC=AB=3。 23. 解:(1)因为BC=12,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,所以PC=BC-BP=12-3t。 (2)因为D为AB的中点,所以BD=½AB=8,因为点P,Q的运动速度不相等,所以BP≠CQ,又因为△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,所以BP=PC,BD=CQ,所以3t=12-3t,8=at,解得t=2,a=4,即a的值为4。 24. (1)90 45 (2)证明:因为AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,所以∠AMC=90°,∠BNC=90°。在△AMC中,∠1+∠CAM+∠AMC=180°,所以∠1+∠CAM=90°,同理∠2+∠CBN=90°。又因为∠1+∠2=90°,所以∠1=∠CBN,∠2=∠CAM。 在△AMC和△CNB中,∠1=∠CBN,AC=BC,∠CAM=∠2,所以△AMC≌△CNB(ASA),所以AM=CN,MC=BN,所以MN=MC+CN=AM+BN。 (3)解:因为∠ACB=90°,所以∠ACM+∠NCB=90°,又因为∠NCB+∠CBN=90°,所以∠ACM=∠CBN。 在△AMC和△CNB中,∠ACM=∠CBN,∠AMC=∠CNB=90°,AC=CB,所以△AMC≌△CNB(AAS),所以CM=BN,CN=AM,所以MN=CM-CN=BN-AM=10-6=4。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $