第1章 三角形 单元练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版2024八年级上三角形单元卷，单元复习适用，覆盖全等判定、角平分线性质等核心知识，通过基础题与动点探究（如解答22题）梯度设计，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|三角形三边关系（1）、全等判定（11）|基础巩固，考查概念辨析| |填空题|5小题|垂直平分线性质（14）、动点全等（17）|能力提升，结合几何直观| |解答题|5小题|垂直平分线综合（18）、动点探究（22）|创新应用，发展推理能力|

浙教版（2024）八年级上 第1章 三角形 单元练习 一．选择题（共12小题） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，9 C．5，12，18 D．7，15，23 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为（　　） A．38° B．40° C．44° D．68° 4．用反证法证明：若Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（　　） A．∠B≤∠A B．∠B≥∠A C．∠A≥45° D．∠A＞45° 5．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，△ACE≌△DBF，CD=3，BC=2，则AC=（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 7．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=46°，∠C=29°，则∠DAC的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 10．如图，△ABC≌△ADE，∠B=110°，∠BAC=30°，那么∠AED=（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 11．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．AC=DC，AB=DE B．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E C．AB=DE，∠B=∠E D．AC=DC，∠A=∠D 12．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 二．填空题（共5小题） 13．如图，∠1的度数为______． 14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为5，BC=2，则边AB长的取值范围为 ______． 15．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB=28°，则∠AOD的度数为______． 16．如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是 ______． 17．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=10cm,AC=4cm,动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t（t＞0）秒，则当t=______秒时，△DEB与△ABC全等． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线PD，PE相交于点P． （1）求证：PA=PB=PC； （2）请判断点P是否也在边AC的垂直平分线上？并说明理由； （3）由（1）（2）你能得出什么结论？（写一条即可） 19．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB=56°． （1）如图1，BE⊥AC，请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB于点D，交BE于点F；并求出∠DFB的度数； （2）如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD，∠A=50°，求∠ABE的度数． 20．如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． （1）若∠FEC=120°，∠F=20°，则∠A=______． （2）猜想∠F+∠FEC与∠A的关系，并说明理由． （3）在线段DF上取一点M，使得∠MBC=∠F+∠FEC，连接BM，判断BM与AC的位置关系，并说明理由． 21．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上；CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180°． （1）求证：∠BCD=∠AFE； （2）若∠A=60°，∠ABC=70°，求∠BEF的度数． 22．已知AB=12cm,AC=BD=10cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A=∠B=60°，设点Q的运动速度为v cm/s,是否存在实数v,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v,t的值；若不存在，请说明理由． 浙教版（2024）八年级上 第1章 三角形 单元练习 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、D 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C  二．填空题（共5小题） 13、75°； 14、1＜AB＜5； 15、28°； 16、8； 17、3或7或10；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线PD，PE相交于点P． ∴PA=PB． 同理PB=PC． ∴PA=PB=PC； （2）解：点P在边AC的垂直平分线上． 理由：∵PA=PC， ∴点P在边AC的垂直平分线上； （3）解：由（1）、（2）可得： ①三角形三边的垂直平分线相交于一点． ②三角形三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等． ③三角形一边的垂直平分线也必过其它两边垂直平分线的交点． 19、解：（1） ∵ACB=56°，AD平分∠ACB， ∴， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°， ∴∠CFE=90°-28°=62°=∠DFB； （2）由（1）知∠ACD=28°， ∵∠A=50°， ∴∠CDA=180°-50°-28°=102°， 又∵BE⊥CD， ∴∠BFD=90°， ∴∠ABE=102°-90°=12°． 20、解：（1）在△CEF中，∠FEC=120°，∠F=20°， ∴∠C=180°-∠FEC-∠F=40°． ∵∠A=∠ABC，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A=70°． 故答案为：70°； （2）2∠A=∠FEC+∠F． 理由如下： ∵∠C+（∠FEC+∠F）=180°，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=180°-（∠FEC+∠F），∠C=180°-2∠A， 即2∠A=∠FEC+∠F； （3）MB∥AC． 理由如下： ∵∠MBC=∠F+∠FEC，∠C+∠F+∠FEC=180°， ∴∠MBC+∠C=180°， ∴MB∥AC． 21、（1）证明：∵CD，BF交于点G， ∴∠BGC+∠DGB=180°， ∵∠BGC+∠EFB=180°， ∴∠DGB=∠EFB， ∴CD∥FE， ∴∠ACD=∠AFE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠BCD=∠AFE． （2）解：∵∠A=60°，∠ABC=70°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=50°， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=25°， 由（1）得∠ACD=∠AFE， ∴∠AFE=25°， ∴∠BEF=∠A+∠AFE=85°， ∴∠BEF的度数是85°． 22、解：（1）当t=1时，△ACP与△BPQ全等， 线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC=PQ，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， ∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动， ∴AP=2cm, ∵AB=12cm,AC=BD=10cm, ∴BP=AB-AP=10（cm）， ∴AC=BP=10cm, 又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ∴BQ=2cm, ∴AP=BQ=2cm, 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴PC=PQ，∠C=∠BPQ， 在Rt△ACP中，∠C+∠APC=90°， ∴∠BPQ+∠APC=90°， ∴∠CPQ=180°-（∠BPQ+∠APC）=90°， ∴PC⊥PQ； （2）依题意得：AP=2t cm,BQ=vt cm, ∵AB=12cm,AC=BD=10cm, ∴BP=AB-AP=（12-2t）cm, 又∵∠A=∠B=60°， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC=BP，AP=BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS）， 由AC=BP，得：10=12-2t, 解得：t=1， 由AP=BQ，得：2t=vt, ∵t=1， ∴v=2， 即当t=1s,v=2cm/s时，△ACP与△BPQ全等； ②当AC=BQ，AP=BP时，则△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP=BP，得：2t=12-2t, 解得：t=3， 由AC=BQ，得：10=vt, ∵t=3， ∴v=， 即当t=3s,v=10/3cm/s时，△ACP与△BPQ全等， 综上所述：v,t的值分别为t=1s,v=2cm/s或t=3s,v=cm/s. 学科网（北京）股份有限公司 $