2.1.2等式性质与不等式性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦不等式性质，通过复习等式性质及作差法等旧知，以类比引导学生从等式到不等式的性质探究，构建前后知识脉络的学习支架。 其亮点在于类比迁移与实例驱动，通过等式性质类比推导不等式性质培养数学思维，结合糖水浓度等实例强化数学语言应用，课堂检测分层设计，助力学生提升逻辑推理与运算能力，教师可高效开展教学。

讲课人： 日期： 2.1.2等式性质与不等式性质 学习目标 学习目标 核心素养 1.掌握不等式的性质 数学逻辑 2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明. 数学运算 数学逻辑 复习回顾 一、不等式的基本原理 作差、变形、定号、定论 二、作差法 三、重要不等式 一般地，，有 当且仅当时，等号成立 我们会比较两个实数的大小了，但是很多时候，已知一个不等式，想得到新的不等式，该怎么推导？ 等式我们很熟悉，利用等式性质可以变形等式。不等式能不能像等式一样变形？ 比如：\(a>b\)，那么\(a+2>b+2\)成立吗？\(2a>2b\)一定成立吗？如果是\(-2a>-2b\)呢？ 等式和等式都是描述数量关系，我们可以借鉴等式的研究思路，一起来探究不等式的性质。 新课引入 我们已经掌握怎样比较两个实数的大小了，但是很多时候，已知一个不等式，想得到新的不等式，该怎么推导？ 比如：a>b，那么a+2>b+2成立吗？2a>2b一定成立吗？如果是-2a>-2b呢？ 等式我们很熟悉，利用等式性质可以变形等式。不等式能不能像等式一样变形？ 等式和不等式都是描述数量关系，我们可以借鉴等式的研究思路，一起来探究不等式的性质。 探索新知 思考：你能梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，归纳发现等式基本性质的方法吗？ 性质1：如果a=b,那么b=a. 性质2：如果a=b,b=c,那么a=c. 性质3：如果a=b,那么a ± c=b ± c. 性质4：如果a=b,那么ac=bc. 性质5：如果a=b,c ≠0,那么 性质3，4，5是等式的运算性质 类比等式的性质，回忆初中所学不等式知识，你能说一说不等式有哪些性质吗？ 性质1,2是不等式自身的对称性和传递性 探索新知 类比等式的性质 1，2 ，可以猜想不等式有如下性质： 对称性 同向不等式具有传递性 探索新知 性质3：如果a>b,那么a+c>b+c a+ a+ 性质3：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向 探索新知 性质4：如果a>b, c>0, 那么ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质4：不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向． 注意：需分类讨论 注： 1.该性质不能逆推,如ac>bc不能推出a>b. 2.ac>bc⇒a>b,c>0或a<b,c<0. 探索新知 性质5：如果a＞b，c>d ， 那么a+c ＞b+d. 证明：由性质3，得a+c ＞b+c，b+c > b+d ; 由性质2，得 a+c > b+d 推广：如果 那么 简记：大+大>小+小 注： 1.两个同向不等式只能两边同时分别相加，而不能两边同时分别相减. 2.该性质不能逆推,如a+c>b+d不能推出a>b,c>d. 同向可加性 探索新知 性质6：如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd; 性质6：由性质4：a>b>0,c>0,得ac>bc c>d>0,b>0,得bc>bd 由性质2：ac>bd 注：1.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd; a<b<0,c<d<0⇒ac>bd. 2.该性质不能逆推,如ac>bd不能推出a>b,c>d. 推广：如果那么. 同向同正可乘性 探索新知 推广：如果那么. 思考 如果性质中，结果如何？ 如果，那么 性质7：如果a>b>0, 那么; 可乘方性 典例分析 探索新知 1. \(a>b>0 \implies 0<\dfrac1a<\dfrac1b\) 2. \(c<d<0\)，两个负数：\(c<d\)，同时乘以正数 \(\dfrac1a\)：\(\dfrac{c}{a}<\dfrac{d}{a}\) 3. 因为 \(0<\dfrac1a<\dfrac1b\)，\(d<0\)，同乘负数，不等号反向： \(\frac{d}{a}>\frac{d}{b}\) 探索新知 课堂小结 1．不等式的性质. 2．利用不等式的性质解决简单的问题. 课堂检测 D 解析： 课堂检测 B 课堂检测 3 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖假设全部溶解，糖水变甜了请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． 解：原来糖占糖水的比例为， 加入克糖后，糖占糖水的比例为，则， 证明：，， ， ．  课堂检测 4、已知实数，满足：，，求的取值范围． 解：设 则   ，  所以 ， 所以 ， 即 课后作业 课本第42页课后习题（必做）（15分钟） 分层作业基础练（必做）（20分钟） 分层作业过关练（选做）（15分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： $