3.1.2 函数的表示法（导学案）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数的表示方法，核心内容包括解析法、列表法、图象法三种表示形式，以及分段函数的概念、解析式求解与图像绘制。通过阅读教材填空回顾初中函数表示法，设置基础问题衔接新旧知识，构建从定义理解到实际应用的学习支架。 导学案以探究式问题链引导学生思考三种表示法的要素与联系，结合出租车计费、个人所得税等实际情境培养数学眼光，分层习题与知识点拨助力掌握待定系数法等求解析式方法，通过辨析与应用提升用数学语言表达现实问题的能力，发展逻辑推理与创新意识。

3.1.2 函数的表示方法（导学案） 1、掌握函数解析法、列表法、图象法三种表示方法，会求简单分段函数解析式与函数值，能绘制分段函数的简图。 2、结合实际问题对比三种函数表示法的优缺点，经历分段函数分析过程，学会根据情境选择恰当的表示方式，提高分析解决问题的能力。 3、感受不同表达形式对刻画函数关系的作用，体会数学与现实生活的联系，培养严谨细致的审题习惯。 重点：掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示形式，会根据实际情境选择恰当方法表示函数，求解分段函数的函数值。 难点：理解分段函数本质为一个函数，能绘制分段函数图像，处理分段函数相关求值与自变量范围的辨析问题。 阅读教材，完成以下问题： 【1】函数的表示法 (1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系 (2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系 (3)列表法：就是列出________来表示两个变量之间的对应关系 【2】函数的解析式：请在下列括号中填写对应求函数解析式的方法名称。 ______：已知函数类型（一次、二次、反比例等）设通用解析式，代入点求系数； ______：已知求，令，反解x代入，化简得，替换为； ______：对代数式变形，配凑出整体，直接写出； ______：含与等式，联立方程消元求解. 【3】作函数图像最基本的方法是_____________；其步骤是_____________、_____________、_____________. 【4】分段函数 （1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的________的函数． （2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的____；各段函数的定义域的交集是______ 思考1：根据初中所学知识，说出上述分别是用什么法表示函数的？ 探究一、函数的表示法 问题1：利用三种表示法来表示函数，要重点关注函数的什么要素？ 追问1：图象中的五个点能用直线连接吗？ 追问2：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 【知识点拨】 函数的三种表示法的选择和应用的注意点： 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少。 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”。 【辨析1】判断正误： (1)任何一个函数都可以用列表法表示。(　 　) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线。(　 　) (3)函数的图象上任一点必满足．(　 　) (4)列表法表示，对应的那一行数字可能出现相同的情况．(　 　) 问题2：所有函数都能用解析式表示吗？请举出实例加以说明。 问题3：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 【辨析2】画出函数的图象。 【辨析3】某市出租汽车收费标准如下：在 以内(含 ) 路程按起步价元收费，超过 的路程按 收费试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：)的函数解析式。 探究二、分段函数 问题3：像例5、辨析2中的函数，通常叫做分段函数。那么什么是分段函数，它有什么特点呢？ 【知识点拨】 注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； (2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。 【例5】画出函数的图象。 【知识点拨】 像例中这样的函数称为分段函数。生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等。 作函数图象的方法： (1)若是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些需要根据定义域进行取舍． (2)若不是所学过的函数，则要按①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出的图象。 【例6】给定函数 (1)在同一直角坐标系中画出，的图象； (2)，用表示，中的最大者，记为. 例如,当时， 请分别用图象法和解析法表示函数. 【例7】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。 【例8】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除。其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表。 （1）设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为，求，并画出图象； (2)小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？ 【题型1：函数的表示方法】 1、已知函数则(　) 2、由下表给出函数，则等于(　　) 3、已知函数的解析式为 (1)求，的值； (2)画出这个函数的图象。 【题型2：求函数解析式：待定系数法】 1、(1)已知是一次函数，且，求； (2)已知是二次函数，且，求． 【知识点拨】 待定系数法求函数解析式： 已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式。 2、 是一次函数，且，则___________. 3、已知是一次函数，且满足，则___________. 4、已知是二次函数，且满足，,求 . 【知识点拨】 已知求，常用的两种方法： (1)换元法：即令解出，代入中得到一个含的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围； (2)配凑法：即从的解析式中配凑出“”，即用来表示，然后将解析式中的用代替即可。 【题型3：求函数解析式：换元法、配凑法】 1、已知函数，则___________. 2、已知函数，则___________. 3、知函数，则___________. 4、若函数, 求函数 5、若函数，求函数 【题型4：求函数解析式：方程组法】 1、已知，求 2、已知，求 【知识点拨】 方程组法求函数解析式： 已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 一、单选题 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（   ）    1 2 3 4      3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 2．某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   3．某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（   ）元 A．1000 B．1750 C．1500 D．1300 4．已知一次增函数满足，则（    ） A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1 5．若则当，且时，（ ） A． B． C． D．－1 6．已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A. B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则的值是或 C．的值域为 D．的解集为 10．下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在R上的函数满足，则 11．狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则（    ） A．定义域为R B． C．， D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知，求函数的解析式___________． 13．已知是二次函数，且，若，则的解析式为______. 14．已知函数满足，则___________． 四、解答题 15．求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 16．某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法､图象法､解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系. 17．画出函数的图象． 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 19．已知函数，求； 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： _________________________________________________________________________________________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示方法（导学案）（解析版） 1、掌握函数解析法、列表法、图象法三种表示方法，会求简单分段函数解析式与函数值，能绘制分段函数的简图。 2、结合实际问题对比三种函数表示法的优缺点，经历分段函数分析过程，学会根据情境选择恰当的表示方式，提高分析解决问题的能力。 3、感受不同表达形式对刻画函数关系的作用，体会数学与现实生活的联系，培养严谨细致的审题习惯。 重点：掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示形式，会根据实际情境选择恰当方法表示函数，求解分段函数的函数值。 难点：理解分段函数本质为一个函数，能绘制分段函数图像，处理分段函数相关求值与自变量范围的辨析问题。 阅读教材，完成以下问题： 【1】函数的表示法 (1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系 (2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系 (3)列表法：就是列出________来表示两个变量之间的对应关系 【答案】 数学表达式 图象 表格 【2】函数的解析式：请在下列括号中填写对应求函数解析式的方法名称。 ______：已知函数类型（一次、二次、反比例等）设通用解析式，代入点求系数； ______：已知求，令，反解x代入，化简得，替换为； ______：对代数式变形，配凑出整体，直接写出； ______：含与等式，联立方程消元求解. 【答案】 待定系数法 换元法 配凑法 方程组法 【3】作函数图像最基本的方法是_____________；其步骤是_____________、_____________、_____________. 【答案】 描点法 列表 描点 连线 【4】分段函数 （1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的________的函数． （2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的____；各段函数的定义域的交集是______ 【答案】 （1）对应关系 （2）并集 空集 思考1：根据初中所学知识，说出上述分别是用什么法表示函数的？ 【答案】解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系 探究一、函数的表示法 问题1：利用三种表示法来表示函数，要重点关注函数的什么要素？ 【答案】定义域是数集 解析法： ， 列表法： 图像法： 追问1：图象中的五个点能用直线连接吗？ 【答案】不能，若用直线连接，则定义域改变。 追问2：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 【答案】在定义域中任取，是否有唯一确定的与之对应。 【知识点拨】 函数的三种表示法的选择和应用的注意点： 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少。 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”。 【辨析1】判断正误： (1)任何一个函数都可以用列表法表示。(　 　) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线。(　 　) (3)函数的图象上任一点必满足．(　 　) (4)列表法表示，对应的那一行数字可能出现相同的情况．(　 　) 【答案】：×，×，√，√ 问题2：所有函数都能用解析式表示吗？请举出实例加以说明。 【答案】并不是所有的函数都能用解析式表示．事实上，图象法也不适用于所有函数，如 ，列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 问题3：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 【答案】 【辨析2】画出函数的图象。 解：由绝对值的概念，我们有 所以，函数的图象如图所示。 【辨析3】某市出租汽车收费标准如下：在 以内(含 ) 路程按起步价元收费，超过 的路程按 收费试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：)的函数解析式。 解：设路程为时，收费额为元，则由题意得：当时，；当时，按元 所收费用为，那么有. 于是，收费额关于路程的函数解析式为 即 探究二、分段函数 问题3：像例5、辨析2中的函数，通常叫做分段函数。那么什么是分段函数，它有什么特点呢？ 【答案】对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数 【知识点拨】 注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； (2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。 【例5】画出函数的图象。 解：由绝对值的概念，我们有 所以，函数的图象如图所示。 【知识点拨】 像例中这样的函数称为分段函数。生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等。 作函数图象的方法： (1)若是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些需要根据定义域进行取舍． (2)若不是所学过的函数，则要按①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出的图象。 【例6】给定函数 (1)在同一直角坐标系中画出，的图象； (2)，用表示，中的最大者，记为. 例如,当时， 请分别用图象法和解析法表示函数. 解：在同一直角坐标系中画出函数的图象。 由(1)可得函数的图象。 由得.解得，或. 结合上图，得出函数的解析式为 【例7】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。 解：如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况， 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀。张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。 【例8】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除。其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表。 （1）设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为，求，并画出图象； (2)小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？ 解：根据表，可得函数的解析式为： 函数 函数图象如图所示： 根据，小王全年应纳税所得额为： 将的值代入(1)中，得. 所以，小王应缴纳得综合所得税税额为元。 【题型1：函数的表示方法】 1、已知函数则(　) 【答案】： 2、由下表给出函数，则等于(　　) 【答案】： 3、已知函数的解析式为 (1)求，的值； (2)画出这个函数的图象。 解： (1) (2)函数图象如右图所示： 【题型2：求函数解析式：待定系数法】 1、(1)已知是一次函数，且，求； (2)已知是二次函数，且，求． 解： (1)设， 则， ∴ ,∴或 ∴或. (2)设， 则 ， ∴，∴ ∴. 【知识点拨】 待定系数法求函数解析式： 已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式。 2、 是一次函数，且，则___________. 【答案】： 3、已知是一次函数，且满足，则___________. 【答案】：或 4、已知是二次函数，且满足，,求 . 【答案】： 【知识点拨】 已知求，常用的两种方法： (1)换元法：即令解出，代入中得到一个含的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围； (2)配凑法：即从的解析式中配凑出“”，即用来表示，然后将解析式中的用代替即可。 【题型3：求函数解析式：换元法、配凑法】 1、已知函数，则___________. 【答案】： 2、已知函数，则___________. 【答案】： 3、知函数，则___________. 【答案】： 4、若函数, 求函数 解：设，则， ∴ 即 5、若函数，求函数 解：设，则， ∴ 即 【题型4：求函数解析式：方程组法】 1、已知，求 解：由，① 可得.② 联立①②，得： 2、已知，求 解：由，① 可得.② 联立①②，得： 【知识点拨】 方程组法求函数解析式： 已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 一、单选题 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（   ）    1 2 3 4      3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义求值即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 2．某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据给定的扇形，结合该同学的速度一定，离家距离的变化情况判断即可得结论. 【详解】由题意可知，该同学速度一定，从家出发时在一定时间内离家距离均匀增加， 到达扇形的弧上时，离家距离不变，最后一段沿扇形的半径往家的方向走时， 离家距离均匀减小，只有D选项符合题意，ABC均不符合题意. 故选：D. 3．某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（   ）元 A．1000 B．1750 C．1500 D．1300 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出生产成本与产量的函数关系，再代入求出函数值. 【详解】令生产零件件的成本为元， 当时，， 当时，， 因此，当时，， 所以当时，生产成本为1750元. 故选：B 4．已知一次增函数满足，则（    ） A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1 【答案】D 【分析】根据条件，利用待定系数法，求出，即可求解. 【详解】由一次增函数，可设， 则， 所以，解得或（舍去）， 当时，，此时，， 故选：D 5．若则当，且时，（ ） A． B． C． D．－1 【答案】B 【分析】利用配凑法即求得结果. 【详解】∵＝， ∴. 6．已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出当时，即可得到当时的值域需包含，从而得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 8．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A. B． C． D． 【答案】A 【分析】先分点在上时，点在上时，点在上时求得函数，再利用函数的性质来判断. 【详解】当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 因此 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数，故A选项符合. 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则的值是或 C．的值域为 D．的解集为 【答案】ACD 【分析】A：根据自变量所对应范围直接计算出函数值；B：分类讨论求解出自变量的值；C：分别求解出两段函数的值域，然后取并集可得结果；D：分别计算出每段函数所对应不等式的解集，然后取并集可得结果. 【详解】对于A：因为，故正确； 对于B：当时，，解得(舍去)； 当时，，解得或(舍去)， 所以的值是，故错误； 对于C：当时，；当时，， 且，所以的值域为，故正确； 对于D：当时，，解得； 当时，，解得， 所以不等式的解集是，故正确； 故选：ACD. 10．下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在R上的函数满足，则 【答案】AD 【分析】对于A，用替换中的 ，求出的解析式，即可判断；对于B，由题意可得，再由，即可得的解析式，即可判断；对于C，设，根据题意求出的值，即可判断；对于D，用替换中的，由两式中消去，可得的解析式，即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为， 因为，所以，故B不正确； 对于C，设，则， 所以，解得或， 所以或，故C不正确； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①+②，得， 所以，故D正确. 故选：AD. 11．狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则（    ） A．定义域为R B． C．， D．不等式的解集为 【答案】AC 【分析】根据狄利克雷函数解析式逐项分析即可． 【详解】对于A选项，因为，即的取值范围在有理数和非有理数中，合起来就是全体实数，所以A正确； 对于B选项，，所以，，所以，所以，所以B错误； 对于C选项，无论是有理数还是无理数，都只取0或1，而0和1均为有理数， 所以恒成立，所以C正确； 对于D选项，当时，不等式为，此时， 因此上的所有有理数都是不等式的解， 同样当时，不等式为，没有无理数解， 所以不等式的解集为区间内的所有有理数，所以D错误． 三、填空题 12．已知，求函数的解析式___________． 【答案】 【分析】利用换元法令，进而求函数的解析式，注意函数的定义域. 【详解】令，则， 可得， 所以. 13．已知是二次函数，且，若，则的解析式为______. 【答案】 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 14．已知函数满足，则___________． 【答案】 【分析】将题设等式用替换得：，再与联立即可求得的解析式． 【详解】用替换得：， ， ，可得， 解得， ． 故答案为：． 四、解答题 15．求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 【答案】(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）由配凑法求解即可； （2）由待定系数法求解即可； （3）通过构造方程组求解即可. 【详解】（1）因为， 因为，所以； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或； （3）因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 16．某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法､图象法､解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系. 【答案】列表、图象见解析，解析法(x∈{0，1，2，3，4，5}). 【分析】根据题设描述，应用列表法每个x对应的y值，再在直角坐标系中描点得到图象，进而写出函数的解析式及定义域. 【详解】该函数关系用列表表示为： x/道 0 1 2 3 4 5 y/分 50 40 30 20 10 0 该函数关系用图象表示，如图所示    该函数关系用解析表示为（x∈{0，1，2，3，4，5}）. 17．画出函数的图象． 【答案】作图见解析. 【分析】分段去绝对值符号，再分段画出图象即可. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 分段画出的图象，如图，    18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)或 (3)作图见解析，定义域为，值域为． 【分析】（1）根据分段函数解析式直接代入求值即可； （2）按照分段函数分段求解方程的根，即可得的值； （3）直接利用解析式画分段函数图象，由图得函数的定义域和值域． 【详解】（1）解：因为 所以． （2）解：当时，，不合题意，应舍去； 当时，，解之得或（舍）； 当时，，则， 综上，或． （3）解：由题可作图如下： 则函数定义域为，值域为． 19．已知函数，求； 【答案】. 【分析】根据分段函数的定义域和值域求解. 【详解】由题设知：时， 时， 时， 又因为， 所以. 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： _________________________________________________________________________________________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $