3.1.2函数的表示法导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦《函数的表示法》，核心内容包括函数三种表示法（图像法、列表法、解析式）的优缺点比较、恰当表示法的选择及分段函数理解。课堂导入通过复兴号列车路程与时间关系、北京AQI变化图、恩格尔系数表格等实例，衔接初中基础与上节课知识，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料特色在于设计“思考-辨一辨-探究-做一做”递进式活动，引导学生对比三种表示法特点，结合绝对值函数图像变换培养几何直观，通过分段函数实例发展推理意识，落实“用数学眼光观察、数学思维思考”的核心素养，助力学生提升分析问题与数学表达能力。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 高一年级必修第一册第三单元第1课《函数的表示法》导学案 【学习目标】 1.结合实例会说出函数的三种表示法(图像法、列表法、解析式)的优缺点; 2.能根据题目的不同需要选择出恰当的方法来表示函数,体会三种表示法的优缺点; 3.通过例题与同学交流对分段函数概念及其表示方法进行理解. 【学习重点】函数的三种表示方法的简单运用. 【学习难点】根据不同的需要选择恰当的表示方法表示一个函数. 【学情分析】 1.学生已有知识基础 (1)初中阶段基础：学生在初中阶段已经初步了解了函数的三种表示方法——解析法、列表法和图象法，并能够通过这些方法表示一些简单的基本初等函数，如一次函数、二次函数等. (2)实际应用经验：学生在实际生活中也积累了一定的关于函数关系的实例，能够用解析式或图象表示简单的函数关系. 2.学生学习特点 (1)求知欲强：学生对数学学习通常抱有浓重的兴趣，特别是当数学知识能够与实际生活相联系时，他们的求知欲更为强烈. (2)逻辑思维能力欠佳：对于较为抽象和复杂的函数概念及其表示法，学生的逻辑思维能力可能显得不足，这在一定程度上增加了学习的难度. (3)合作探究能力有待提高：在学习过程中，学生可能需要更多的合作探究机会来加深对函数表示法的理解，但目前这方面的能力可能还有待提高. 【学情时数】1课时 1、 知识回顾 问题1.函数的三要素是什么? 问题2.在初中大家接触过哪些函数的表示方法? 2、 情境导入 (1)上节课问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t,∈{t|0≤t≤0.5}. (2)上节课问题3.北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图. (3)上节课问题4.国际上常用恩格尔系数()反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高. 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 3、 师生共研 例4.某种笔记本的单价是5元,买()个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数. 思考 (1)比较函数的三种表示法,它们各自的特点是什么? (2)所有的函数都能用解析法表示吗?你能举出例子吗?列表法与图像法呢? 辨一辨：判断以下图像是否是函数图像. 例5.画出函数y=|x|的图像. 探究1：请画出y=x的图像,并观察它与y=|x|的函数图像,它们有异同点吗？ 做一做:画出函数y=|x－2|的图像. 探究2:请画出y=x－2的图像,并观察它与y=|x－2|的函数图像,它们有异同点吗? 想一想:通过探究1与探究2，你能猜想出函数y=|ax+b|的图像特点吗？如何可以快速画出它的函数图像？ 学以致用:请你画出函数y=|x2－1|的图像. 归纳结论：如何画出函数y=|f(x)|的图像. 例6.给定函数,,, (1)在同一直角坐标系中画出函数,的图像; (2),用表示,中的最大者,记为. 例如,当时,.请分别用图像法和解析法表示函数. 解法一： 解法二： 试一试:给定函数,,, (1)画出函数,的图像; (2),用表示,中的最小者,记为. 请分别用图像法和解析法表示函数. 四、课堂小结 五、课后作业 教科书习题3.1第7,8,9,10,11,12,13,17题. 学科网（北京）股份有限公司 $