3.1.1 函数的概念（导学案）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数的概念，涵盖定义域、值域、对应关系三要素，同一函数判断，定义域求解及区间概念。通过回顾初中函数概念，结合高速列车路程、工人工资等实例，引导学生从变量说过渡到集合对应说，搭建知识衔接支架。 导学案以实例抽象函数概念，通过探究问题与追问培养归纳概括能力，落实数学抽象素养。分题型习题与分层练习结合知识点拨，助力学生巩固核心知识，发展用数学思维思考现实世界的能力，结构完整适合自主学习与教学评估。

3.1 函数的概念（导学案）（解析版） 1、理解函数定义，明确定义域、值域、对应关系三要素，会判断两个函数是否为同一函数，能求解简单函数定义域，培育数学抽象素养。 2、在通过实例抽象概括函数概念，体会从变量说到集合对应说的演变，感受数形结合思想，提升归纳概括与辨析判断的能力。 3、体会数学概念不断完善的严谨性，感受函数作为刻画变量关系模型的价值，养成用数学眼光观察现实变化问题的习惯。 重点：理解函数的现代定义，明确定义域、值域、对应关系三要素，会判断两个变量是否构成函数，求简单函数定义域。 难点：读懂集合语言刻画的函数概念，区分函数与非函数关系，准确理解任意性与唯一性的核心要求 阅读教材，完成以下问题： 【1】知识回顾 阅读课本上的内容，并思考初中学过的函数概念是什么？ 【答案】如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 【2】函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是____________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____________和它对应，那么就称____________为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ____________ 定义域 x叫做____________，x的______叫做函数的定义域 函数值 与____________相对应的y值 值域 函数值的集合_______________叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集 【答案】 非空的实数集 任意一个数x 唯一确定的数y ； ； 自变量 取值范围 ； 的值 ； 【3】同一函数（相等函数）： 如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一函数或相等函数． 【答案】 定义域 对应关系 【4】求定义域中的常规基础限制条件 分式分母_____ ； 偶次根式被开方数______； 零次幂底数______. 实际问题：自变量符合现实意义（长度、人数大于 0 等）。 【答案】 【5】区间及相关概念 （1）区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 _____    开区间 _____    半闭半开区间 _____    半开半闭区间 _____    （2）无穷大 实数集R可以用区间表示为___________，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”． （3）特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 _____    _____    _____    _____    【答案】 （1） （2） （3） 探究一、函数的概念 问题1：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时． 这段时间内，列车行进的路程(单位：)与运行时间(单位：)的关系 可以表示为_______. 【答案】 追问1：这是一个函数吗？为什么？ 【答案】是，这里，和是两个变量，而且对于的每一个确定的值，都有确定的路程的值与之对应。 追问2：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到后，运行1h就前进了”，你认为这个说法正确吗？ 【答案】不能，时间有取值范围。 追问3： 和的取值集合是怎么样的？ 【答案】的变化范围是数集 的变化范围是数集 追问4：已知，对于任一时刻，都有唯一确定的路程和它对应。我们如何用更加精确的集合语言来刻画这句话呢？ 【答案】对于数集中的任一时刻，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程和它对应。 问题2： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资(单位：元)是他工作天数的函数吗？ 【答案】显然，工资是一周工作天数的函数，其对应关系是 ② 其中，的变化范围是数集 的变化范围是数集 对于数集中的任一个工作天数，按照对应关系②，在数集中都有唯一确定的工资与它对应。 追问：问题1中与问题2中是否为同一函数？如果不是，请说明理由。 【答案】不是，自变量范围不同。 问题3：下图是北京市2016年11月23日的空间质量指数()变化图。你认为这里的是的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述和的对应关系吗？ 【答案】的变化范围是数集，在数集中。对于数集中的任一时刻，在数集中都有唯一确定与之对应。因此，这里的是的函数。 问题4：国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况。你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 【答案】: ； :对于数集中的任意一个年份，根据表所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应.所以，是的函数。 追问1：如果我们引入}，你认为有道理吗？ 【答案】保证C4⊆B4，即可，可以。 思考1：上述问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 【答案】 上述问题的共同特征有： (1) 都包含两个非空数集，用，来表示； (2) 都有一个对应关系； (3) 尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性： 对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数和它对应。 【辨析1】判断下列对应是否为函数： (1)； (2) ，这里； (3) 当为有理数时，；当为无理数时， 。 解：(1)对于任意一个非零实数，由唯一确定，所以当时 是函数，这个函数也可以表示为。 (2)考虑输入值为4，即当时输出值由给出，得和. 一个输入值与两个输出值对应，所以， () 不是函数。 (3)由题意知，对于任意的有理数，总有唯一的元素与之对应；对于任意的无理数 ，总有唯一的元素0与之对应。因此，根据函数的定义，可知这个对应是函数。可以表示为 问题5：请同学们思考我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域。 【答案】 思考2： 与是否为同一函数？ 【答案】定义域为，定义域为，它们不是同一函数。 【知识点拨】 值域是由定义域和对应关系所决定的，所以判断两个函数是否为同一函数只需要判断定义域与对应关系是否一致。 探究二、区间 【辨析2】把下列数集用区间表示： (1) ； (2)； (3) ； (4) 或 解：(1)， （2）， （3）， （4） 【知识点拨】 区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。写区间的端点时，一定注意书写准确。 【例1】试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述。 解：把看成二次函数，那么它的定义域是，值域是 对应关系把中的任意一个数，对应到中唯一确定的数. 如果对的取值范围作出限制，例如，那么可以构建如下情境：长方形的周长为20，设一边长为，面积为，那么 其中，的取值范围是，的取值范围是.对应关系把每一个长方形的边长，对应到唯一确定的面积. 【例2】已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求，的值； 【分析】自变量的取值范围叫做函数的定义域。 解：(1)使根式有意义的实数的集合是， 使分式有意义的实数的集合是. 所以，这个函数的定义域是 即 (2)将与带入解析式，有； 【知识点拨】 给出函数的解析式求定义域： （1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；要求 。 （2）不对解析式化简变形，以免定义域变化。 （3）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商形式构成时，定义域是 使得各式子都有意义的公共部分的集合。 （4）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用 “或”连接，而应该用并集符号“”连接。 【例3】下列函数中哪个与函数是同一个函数？ (1)；(2)；(3)；(4). 【分析】判断两个函数是否为同一个函数：只需判断定义域与对应关系是否一致。 解：(1)，它与函数虽然对应关系相同， 但是定义域不同，所以这个函数与函数不是同一个函数。 (2) ，它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数是同一个函数. (3)： 它与函数的定义域都是实数集， 但是当时，它的对应关系与函数不相同。 所以这个函数与函数不是同一个函数。 (4)，它与函数的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数。 【题型1：函数的概念】 1、下列图像具有函数关系的是___________ 【答案】 2、下列可作为函数的图象的（ ） 【答案】 3、设集合， ，给出如图所示的四 个图形： 其中，能表示从集合到集合的函数关系的个数是( ) 【答案】 【题型2：同一函数的判断】 1、(多选)下列各组函数是同一函数的为(　　) . 【答案】 2、判断下列各组中的函数是否为同一函数，并说明理由 （1）已知一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则表示与关系的函数和二次函数 。 （2），圆面积关于圆半径的函数。 解：（1）不相同，两函数的解析式相同，但是前者的定义域为 ，后者的定义域为 。 （2），圆面积关于圆半径的函数；函数的定义域相同，对 应法则相同，是相同函数。 【题型3：定义域】 1、函数的定义域为(　　) . 解：由已知可得即 因此函数的定义域为.故选. 2、求下列函数的定义域： （1） ； （2） . 解：（1）要使函数有意义，自变量的取值必须满足 解得且 ，即函数的定义域为且 ； （2）要使函数有意义，自变量的取值必须满足 解得 且，即函数的定义域为且 。 3、函数 的定义域是( ) 、 、 、 【答案】 C 4、函数的定义域为，则实数的取值范围为( ) 【答案】 5、若函数的定义域为，则函数的定义域为________. 解：∵的定义域为， ∴， 即， ∴函数的定义域为. 【题型4：求函数值】 1、 (1)已知，,则 , , (2)已知，则 【答案】 (1) ; ；； (2)令则 代入原式有， 所以. 一、单选题 1．已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，逐一分析各个选项，即可得答案。 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意。 故选：D 2．定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的定义进行判断即可。 【详解】给定自变量一个值为，根据函数的定义，它一定唯一对应一个数， 所以该函数的图象与轴的交点个数为1个。 故选：B 3．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的定义，逐项分析判断，即可求解。 【详解】A，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； B，当时，对于，任意，都有唯一的与之相对应，所以是的函数，符合； C，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； D，令，由，得，不符合函数的定义，所以不是的函数，不符合。 故选：B 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算，代入验证即可。 【详解】因为， 所以， ， ， ，，，， 故选项C正确。 5．已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【分析】根据给定条件，代入计算即可得解。 【详解】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C 6．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 7．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】要使函数有意义， 需使，解得且， 所以函数的定义域为且. 8．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可。 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 二、多选题 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据题意结合函数相等的定义，分析函数的对应关系和定义域，进而逐项分析判断即可。 【详解】对于选项A：因为，与的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者的定义域不相同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 10．下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断。 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是。 故选：BD 11．下列函数中，值域不是的函数为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】结合单调性求值域，依次判断各个选项即可。 【详解】对于A选项，为定义域上减函数，代入可得值域为，不符合题意， 对于B选项，为定义域上增函数，代入可得值域为，不符合题意， 对于C选项，函数为二次函数开口向下，对称轴在区间内， 又代入定义域可得值域为，符合题意， 对于D选项，分离常数可得， ，则 ，符合题意。 故选： 三、填空题 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】由的定义域为，得到 的定义域为，进而得到的定义域为. 【详解】因为的定义域为，所以，所以 则的定义域为，故对于，令解得. 故的定义域为. 故答案为：. 13．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______. 【答案】 【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围。 【详解】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）， 所以, 所以矩形草坪的面积， 解得：. 故答案为： 14．函数的值域为______. 【答案】 【分析】令，则可得，化简函数解析式，利用二次函数的值域求解即可。 【详解】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值，即. 所以其值域为. 四、解答题 15．已知函数． (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值；当时，求的值． 【答案】(1)不在 (2)当时，；当时， 【分析】（1）计算即可判断； （2）直接代值计算即可，令，解方程即可。 【详解】（1）因为，所以点不在的图象上。 （2）当时，； 若，则，即，解得. 16．求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据二次根式有意义求解即可。 （2）根据分式有意义求解即可。 （3）根据分式及二次根式有意义求解即可。 （4）根据分式及零指数幂有意义求解即可。 【详解】（1）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （2）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （3）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． （4）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域是. 17．（1）已知，，求的值域； （2）已知的值域为，求此函数的定义域。 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）将x分别取0，1，2，3时，可得y值依次为，，1，3，即可得答案； （2）解不等式，即可得答案； 【详解】解：（1）当x分别取0，1，2，3时，y值依次为，，1，3， 的值域为1，． （2）， ， 即 即函数的定义域为． 18．设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令代入即可求解； （2）对分类讨论，根据一元二次不等式的相关性质即可求解。 【详解】（1）依题意， 满足函数有意义，则：， 当时，则， 解得：，故函数的定义域为：. （2）若函数定义域为， 则对任意的，恒成立 当时，显然成立。 当时，由，解得：. 综上：实数的取值范围. 19．已知函数. (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 【答案】(1)，；，； (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）直接计算可得答案； （2）由（1）中求得的结果归纳推理可得，计算可得答案； （3）求出，利用可得答案。 【详解】（1），； ，； （2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得. 证明：； （3）因为， 所以 . 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： _________________________________________________________________________________________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 函数的概念（导学案） 1、理解函数定义，明确定义域、值域、对应关系三要素，会判断两个函数是否为同一函数，能求解简单函数定义域，培育数学抽象素养。 2、在通过实例抽象概括函数概念，体会从变量说到集合对应说的演变，感受数形结合思想，提升归纳概括与辨析判断的能力。 3、体会数学概念不断完善的严谨性，感受函数作为刻画变量关系模型的价值，养成用数学眼光观察现实变化问题的习惯。 重点：理解函数的现代定义，明确定义域、值域、对应关系三要素，会判断两个变量是否构成函数，求简单函数定义域。 难点：读懂集合语言刻画的函数概念，区分函数与非函数关系，准确理解任意性与唯一性的核心要求 阅读教材，完成以下问题： 【1】知识回顾 阅读课本上的内容，并思考初中学过的函数概念是什么？ 【2】函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是____________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____________和它对应，那么就称____________为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ____________ 定义域 x叫做____________，x的______叫做函数的定义域 函数值 与____________相对应的y值 值域 函数值的集合_______________叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集 【3】同一函数（相等函数）： 如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一函数或相等函数． 【4】求定义域中的常规基础限制条件 分式分母_____ ； 偶次根式被开方数______； 零次幂底数______. 实际问题：自变量符合现实意义（长度、人数大于 0 等）。 【5】区间及相关概念 （1）区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 _____    开区间 _____    半闭半开区间 _____    半开半闭区间 _____    （2）无穷大 实数集R可以用区间表示为__________，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”． （3）特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 _____ _____ _____ _____ 探究一、函数的概念 问题1：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时． 这段时间内，列车行进的路程(单位：)与运行时间(单位：)的关系 可以表示为_______. 追问1：这是一个函数吗？为什么？ 追问2：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到后，运行1h就前进了”，你认为这个说法正确吗？ 追问3： 和的取值集合是怎么样的？ 追问4：已知，对于任一时刻，都有唯一确定的路程和它对应。我们如何用更加精确的集合语言来刻画这句话呢？ 问题2： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资(单位：元)是他工作天数的函数吗？ 追问：问题1中与问题2中是否为同一函数？如果不是，请说明理由。 问题3：下图是北京市2016年11月23日的空间质量指数()变化图。你认为这里的是的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述和的对应关系吗？ 问题4：国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况。你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 追问1：如果我们引入}，你认为有道理吗？ 思考1：上述问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 【辨析1】判断下列对应是否为函数： (1)； (2) ，这里； (3) 当为有理数时，；当为无理数时， 。 问题5：请同学们思考我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域。 思考2： 与是否为同一函数？ 【知识点拨】 值域是由定义域和对应关系所决定的，所以判断两个函数是否为同一函数只需要判断定义域与对应关系是否一致。 探究二、区间 【辨析2】把下列数集用区间表示： (1) ； (2)； (3) ； (4) 或 【知识点拨】 区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。写区间的端点时，一定注意书写准确。 【例1】试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述。 【例2】已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求，的值； 【知识点拨】 给出函数的解析式求定义域： （1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；要求 。 （2）不对解析式化简变形，以免定义域变化。 （3）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商形式构成时，定义域是 使得各式子都有意义的公共部分的集合。 （4）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用 “或”连接，而应该用并集符号“”连接。 【例3】下列函数中哪个与函数是同一个函数？ (1)；(2)；(3)；(4). 【题型1：函数的概念】 1、下列图像具有函数关系的是___________ 2、下列可作为函数的图象的（ ） 3、设集合， ，给出如图所示的四个图形： 其中，能表示从集合到集合的函数关系的个数是( ) 【题型2：同一函数的判断】 1、(多选)下列各组函数是同一函数的为(　　) . 2、判断下列各组中的函数是否为同一函数，并说明理由 （1）已知一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则表示与关系的函数和二次函数 。 （2），圆面积关于圆半径的函数。 【题型3：定义域】 1、函数的定义域为(　　) . 2、求下列函数的定义域： （1） ； （2） . 3、函数 的定义域是( ) 、 、 、 4、函数的定义域为，则实数的取值范围为( ) 5、若函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【题型4：求函数值】 1、 (1)已知，,则 , , (2)已知，则 一、单选题 1．已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 2．定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 3．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 6．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 7．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 8．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，值域不是的函数为（   ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 13．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______. 14．函数的值域为______. 四、解答题 15．已知函数． (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值；当时，求的值． 16．求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； 17．（1）已知，，求的值域； （2）已知的值域为，求此函数的定义域。 18．设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： _________________________________________________________________________________________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $