3.2.1单调性与最大（小）值（第1课时）（导学案）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数单调性与最值第一课时，核心内容包括单调性概念、图像判断、定义证明及单调区间确定。通过引导学生绘制函数图像描述变化趋势，结合列表法局限性追问，逐步过渡到符号语言定义，以概念表格、探究问题为支架衔接函数表示法与性质研究。 资料亮点在于渗透数形结合思想，从图像直观到代数证明的过程培养逻辑推理能力，辨析题强化概念严谨性，多样化题型提升应用意识，助力学生用数学思维构建知识，用数学语言规范表达，有效落实数学核心素养。

3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第一课时）（导学案）（解析版） 1、理解函数单调性、最值的概念，能利用定义判断简单函数单调性，会求函数的单调区间与最值。 2、经历从图像直观到代数符号证明的过程，体会数形结合思想，提升逻辑推理能力。 3、感受数学严谨性，体会数形转化的魅力，养成严谨论证、主动探究的学习习惯。 重点：理解函数单调性概念，会借助图像判断单调性，用定义证明简单函数的单调性，掌握单调区间书写规范。 难点：领悟单调性定义中自变量取值的任意性，掌握作差法证明单调性的步骤，准确辨析单调区间。 阅读教材，完成以下问题： 【1】函数单调性的概念 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为D，区间，如果， 当时，都有 ，那么就称函数在区间I上单调递增，特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 当时，都有 ，那么就称函数在区间I上单调递减，特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 图象描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 【答案】； 【2】阅读例题归纳用定义法证明单调性的步骤 【答案】基本步骤如下： ①设值：设 ，且 ； ②作差： ； ③变形：对 变形，一般是通分，分解因式，配方等。 这一步是核心，要注意变形到底； ④判断符号， 得出函数的单调性。 【3】函数的增减性的等价形式有哪些？ 【答案】设 ，且 ，那么 ① ② 在 是减函数。 探究一、函数的单调性 思考1：我们如何去研究它的变化特点、性质呢？能否严格给出定义？ 【答案】先画出函数图象，通过观察分析图象的特征，可以得到函数的一些性质． 问题1：你能画出下列函数图像，并描述函数有何变化趋势吗？ （1）； （2） 【答案】（1） （2） 问题2：我们以为例研究，要如何用“符号语言”描述函数在 上随的增大而增大？ 【答案】,当时，都有,那么就称函数 在区间 上单调递增。 追问1：函数的表示方法有？ 【答案】图象法，列表法，解析式法。 追问2：我们已经用图像法研究过了函数的变化趋势，那我们可否再从列表法、解析法的角度去研究函数的变化趋势呢？ 【答案】可以 问题3：在下表中任取一些自变量的值，比较函数值大小，你能发现什么结论？ …           … …           … 【答案】当时，有 追问1：列表法能把内的所有的数都比较完吗？ 【答案】列表法的局限性：只能实现“有限”个自变量和函数值大小的比较；不能把所有自变量和函数值大小的比较完。 追问2：如何才能把内的所有的数都比较完呢？ 【答案】 因为我们这里要研究图像的变化趋势，是函数值的比较的过程，所以需要借助两个字母.。从而得到 当时，有 追问3：这里对，有什么要求？只取上的某些，满足时，有，是否可以？你能举例说明吗？ 【答案】必须是区间上的任意的，。只有某些满足不可以。 追问4：你能用符号语言描述上随的增大而增大这一规律了吗？ 【答案】,当时，都有,那么就称函数在区间 上单调递增。 追问5：对任一函数而言，如果满足：在定义域的某个区间上任意取的两个数，当时，都有，能说明函数是上升的吗？ 【答案】可以 追问6：由这个结论你能尝试写出单调递增的定义吗？ 【答案】一般的，设函数的定义域为,区间 如果,当时，都有,那么就称函数在区间 上单调递增。特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。 如果函数在区间上单调递增，那么就说函数在这一区间 具有（严格的）单调性，区间叫做的单调递增区间。 问题4：你能类比函数单调递增的定义，描述函数单调递减的定义吗？ 【答案】一般的，设函数的定义域为,区间 如果,当时，都有,那么就称函数在区间 上单调递减。特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。 如果函数在区间上单调递减，那么就说函数在这一区间 具有（严格的）单调性，区间叫做的单调递减区间。 【辨析1】函数各有怎样的单调性？ 【答案】 在区间上单调递减 在区间上单调递增 在区间上单调递增 在区间上单调递减 【辨析2】 已知,则单调递增，这个说法对吗？ 已知,都有,则单调递增，这个说法对吗？ 已知,当时，都有 ,则单调递增,这个说法对吗？ 函数在区间 和都是增函数，则函数在区间 上一定也是增函数吗？ 【答案】不对，不对，不对，不一定 【辨析3】反比例函数在整个定义域上是减函数吗？ 解：在上单调递减，在上也单调递减， 但在整个定义域内不具备统一的单调性， 所以，反比例函数 不是减函数。 的单调区间： 和 【知识点拨】 注意：反比例函数的两个单调递减区间要用和或“，”连接，不能写成并集形式，其他函数也是类似的。 追问：你能由例1、例2的解题过程，归纳一下用单调性定义研究或证明一个函数在区间上的单调性的基本步骤吗？ 【答案】 用定义证明函数的单调性的步骤： 取值：设，是某个区间上任意两个值，且; 作差：作差; 变形：分解为若干可以直接确定符号的式子，一般化为积或商的形式 ； 定号：确定 的符号； 结论：确定函数的增减性。 【例1】根据定义，研究函数的单调性。 解：函数的定义域是.且，则 由，得，所以 ①当时，. 于是，即. 这时，是增函数。 ②当时，. 于是，即. 这时，是减函数。 【例2】物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量气体，当其体积减小时，压强将增大.试对此用函数的单调性证明。 解：且，则 由，得；由，得. 又，于是，即. 所以，根据函数单调性的定义，函数，是减函数。 也就是说，当体积减小时，压强将增大。 【例3】根据定义证明函数在区间上单调递增。 证明：且，有 由，得，.所以，. 又由，得. 于是，即. 所以，函数在区间上单调递增。 【题型1：图像法判断函数的单调性】 1、下图是定义在区间上的函数，根据函数图象说出函数的单调区间.并说明在该区间上的单调性 【答案】：在和上单调递减， 在 和上单调递增 2、函数的图象如图所示，其增区间是________． 【答案】： 3、函数的单调递增区间是________． 【答案】： 4、画出函数 的图象，并指出函数的单调区间。 解：函数图象如图所示： 由图知，函数的增区间为： 函数的减区间为： 5、画出函数的图象，并指出函数的单调区间。 解：函数图象如图所示： 由图知，函数的增区间为： 函数的减区间为： 【题型2：利用定义判断或证明函数的单调性】 1、根据定义，研究函数的单调性。 解：函数的定义域是.且，则 由，得，所以 ①当时，. 于是，即. 这时，是增函数。 ②当时，. 于是，即. 这时，是减函数。 2、根据定义证明函数在区间上单调递减。 证明：且，有 . 由，得，.所以，. 又由，得. 于是，即. 所以，函数在区间上单调递减。 【题型3：根据单调性求参数取值范围】 1、已知函数. (1)若上是增函数，求的范围。 (2)若的单调区间是，求的范围。 解：(1)∵， ∴ 由二次函数的性质知，在上单调递增， 所以有，即 (2)∵， ∴ 由二次函数的性质知，在上单调递增， 若的单调区间是，则有，即 【知识点拨】 函数单调性的应用： (1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围； (2)若一个函数在区间上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的。 2、若是上的减函数，则的取值范围为______________，的取值范围为________。 【答案】 ； 3、已知是定义在上增函数，且.求的取值范围。 解：∵ 是定义在上的增函数，且 ∴， 解得 ∴ 的取值范围为， 4、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为_______________。 【答案】 5、 已知函数对任意 都有,且 ，则实数的取值范围是 _______________。 【答案】 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求函数的定义域，设，分别判断内外函数的单调性，利用复合函数的性质即得。 【详解】由解得或，所以函数的定义域为， 设，函数在上单调递增， 二次函数的开口向上，对称轴为直线， 则二次函数在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的“同增异减”的性质，可知函数的单调递增区间为. 2．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调递增区间分别是（    ）    A．定义域为；单调递增区间为 B．定义域为；单调递增区间为， C．定义域为；单调递增区间为 D．定义域为；单调递增区间为 【答案】D 【分析】根据函数定义域和单调区间的定义，即可由图象判断。 【详解】由图象可知定义域为，函数的单调递增区间有2个，即，. 故选：D. 3．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 又因为函数在上具有单调性， 所以或，即或， 所以实数的取值范围为． 4．已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦达定理求解即可。 【详解】由题知，当时，或， 所以可得，即， 所以. 5．已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据的取值范围分和两种情况，分别代入分段函数对应的解析式列不等式求解，最后将两种情况的解集合并得到的取值范围。 【详解】， 当，即时，，由，得； 当，即时，，由，得，解得， 综上，，即的取值范围为. 6．设定义在上的函数的图像如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是（    ）    A．在上单调递减 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】B 【分析】利用函数的定义域可对选项，，作出判断；根据与在定义域内的某个区间上单调性相反，可判断选项. 【详解】选项，由图象可知，，，， 所以当，，时，函数无意义，错误； 选项，由图象可知在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，正确； 选项，由函数在处无意义，错误； 选项，由函数在处无意义，错误。 7．函数，若对任意  都有 成立，则实数a 的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意判断函数在R上单调递减，根据分段函数在R上单调递减即要在每一段上都单调递减，即可求出a的取值范围，另外还要考虑分界点处的大小关系。 【详解】因为对任意  都有 成立， 所以函数在R上单调递减， 所以设在上单调递减， 即，即. 设在上单调递减， 为二次函数开口向上，对称轴为直线. 所以，即. ，， 因为在R上单调递减，所以， 即，解得. 综上所述，a的取值范围是. 8．设函数的定义域与值域都是，且单调递增，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单调递增函数的“保序性”双向推导集合包含关系，直接得出. 【详解】先设，由元素与集合的关系可得，即， 再设，同理可得，即，即可得． 设，则，则 ，即，即， 设，则，不妨设，则， 当时，因为函数为单调递增函数，则 ，即，与已知矛盾， 当时，因为函数为单调递增函数，则 ，即，与已知矛盾， 当时，因为函数为单调递增函数，则 ，即，与已知相符， 综上可得，即，即，即， 即. 二、多选题 9．已知函数用列表法表示如下，则下列说法正确的是（   ） 1 2 3 3 2 1 A．的定义域与值域相同 B． C．若，则 D．是减函数 【答案】AC 【分析】由图表得到函数的映射关系与其定义域和值域，并结合函数单调性的概念即可求解。 【详解】由题意，的定义域为，值域为，故A正确， ，定义域并非实数，故B错误， 若，则，所以，故C正确， 减函数是对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有， 这里定义域仅三个值，并非区间，所以在定义域上不具有单调性，故D错误． 10．关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】AC 【分析】通过分离常数+反比例函数平移的方法，结合初中已学的反比例函数单调性规律来分析。 【详解】将整理得： ， 该函数的定义域为， 其图象是由反比例函数的图象向左平移1个单位、再向下平移1个单位得到的。 当时，随增大而递增且恒为正，随增大而递减， 因此在上单调递减，A正确、B错误。 当时，随增大而递增且恒为负，随增大而递减， 因此在上单调递减，C正确、D错误。 11．已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由条件，可推得且，再结合单调性逐一分析选项。 【详解】因为，所以. 因为在R上严格单调递增， 所以. 选项A：例如，，满足， 但，故A错误。 选项B：由，得，即，故B正确。 选项C：由，得，即，故C错误。 选项D：由且，两式相加得：，故D正确。 三、填空题 12．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 【答案】 【详解】，故其对称轴为，结合函数图象知其单调递减区间是，单调递增区间是. 13．已知定义域为R的函数满足以下三个条件：①；②无最值；③在区间，上均不单调，则的解析式可以为________．（只需写出满足条件的的一个解析式即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】用分段函数形式，在时，找一个不单调且无最大值的函数，再关于原点对称，然后加上即得，答案不唯一。 【详解】由题可得的解析式可以为. 14．在和上递增，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】分类讨论去绝对值，函数分为两部分；在二次式两根外侧，是一次函数；在两根之间，是开口向上的二次函数，分析可得一次函数递增得，落在负根外侧，包含两根之间及正根外侧两部分区间，对称轴需满足以保证区间内函数递增，列式解答，即可得到答案。 【详解】令，原函数可改写为：， 当，即时，， 当，即时，， 二次函数的判别式，所以恒有两个零点， 设为，由韦达定理可得，说明两个零点一正一负：， 所以的解集为，的解集为； 当或时，是一次函数，在和上递增， 所以一次项系数必须满足； 当时，是开口向上的抛物线，对称轴，， 为保证函数在区间上单调递增，需二次函数对称轴，解得， 为保证函数在区间上单调递增，需， 当时，，满足， 综上可得， 故实数的取值范围是. 四、解答题 15．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的单调性． 【答案】(1)； (2)单调递增，证明如下： 的定义域为， ∴任取， 则 ， ，，又有， 所以，即， 是上的单调递增。 【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于等于0，列式求解； （2）利用函数单调性的定义判断证明。 【详解】（1）由，所以，解得， 所以函数定义域为. （2）在上单调递增，证明略 16．已知函数， ，，用表示、中的较小者，记为. (1)在所给坐标系中画出函数的图象，并由图象直接写出的单调区间； (2)结合图象写出的解析式。 【答案】(1)，减区间为、，增区间为 (2) 【分析】（1）化简函数的解析式，可作出函数的图象，结合图象可得出函数的增区间和减区间； （2）由（1）可得出函数的解析式。 【详解】（1）令，即，即，解得， 令，即，即，解得或， 故，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的减区间为、，增区间为. （2）由（1）可得. 17．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若函数定义域为，且，求实数的取值范围。 【答案】(1) 证明：因为 ，且， 则， 因为，则，， 则，即，故在上单调递减； (2). 【分析】（1）利用单调性的定义法来证明即可； （2）利用函数的定义域和单调性来求解不等式即可。 【详解】（1）略 （2）由（1）在上单调递减，函数定义域为， 所以 ，解得， 所以所求实数的范围是. 18．设函数 (1)将函数写成分段函数； (2)画出函数的图象； (3)写出函数的定义域、值域和单调区间。 【答案】(1) (2) (3)定义域，值域R，单调递增区间和，无单调减区间。 【分析】（1）分别讨论和两种情况，去掉绝对值，即可得答案。 （2）根据的解析式，作出图象即可。 （3）根据（2）中图象，分析即可得答案。 【详解】（1）由题意，当时，， 当时，， 综上，. （2）图象，如图所示： （3）由（2）可得，定义域，值域R，单调递增区间和，无单调减区间. 19．设函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若函数在上不单调，求实数的取值范围； (3)若对于，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题设可得，根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）转化问题为对于恒成立，再结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）当时，， 由，则，解得， 所以不等式的解集为. （2）函数开口向下，对称轴为， 要使函数在上不单调，则，解得， 则实数的取值范围为. （3）由，则， 即对于恒成立， 则，解得， 则的取值范围为. 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： _________________________________________________________________________________________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第一课时）（导学案） 1、理解函数单调性、最值的概念，能利用定义判断简单函数单调性，会求函数的单调区间与最值。 2、经历从图像直观到代数符号证明的过程，体会数形结合思想，提升逻辑推理能力。 3、感受数学严谨性，体会数形转化的魅力，养成严谨论证、主动探究的学习习惯。 重点：理解函数单调性概念，会借助图像判断单调性，用定义证明简单函数的单调性，掌握单调区间书写规范。 难点：领悟单调性定义中自变量取值的任意性，掌握作差法证明单调性的步骤，准确辨析单调区间。 阅读教材，完成以下问题： 【1】函数单调性的概念 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为D，区间，如果， 当时，都有 ，那么就称函数在区间I上单调递增，特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 当时，都有 ，那么就称函数在区间I上单调递减，特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 图象描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 【2】阅读例题归纳用定义法证明单调性的步骤 【3】函数的增减性的等价形式有哪些？ 探究一、函数的单调性 思考1：我们如何去研究它的变化特点、性质呢？能否严格给出定义？ 问题1：你能画出下列函数图像，并描述函数有何变化趋势吗？ （1）； （2） 问题2：我们以为例研究，要如何用“符号语言”描述函数在 上随的增大而增大？ 追问1：函数的表示方法有？ 追问2：我们已经用图像法研究过了函数的变化趋势，那我们可否再从列表法、解析法的角度去研究函数的变化趋势呢？ 问题3：在下表中任取一些自变量的值，比较函数值大小，你能发现什么结论？ …           … …           … 追问1：列表法能把内的所有的数都比较完吗？ 追问2：如何才能把内的所有的数都比较完呢？ 追问3：这里对，有什么要求？只取上的某些，满足时，有，是否可以？你能举例说明吗？ 追问4：你能用符号语言描述上随的增大而增大这一规律了吗？ 追问5：对任一函数而言，如果满足：在定义域的某个区间上任意取的两个数，当时，都有，能说明函数是上升的吗？ 追问6：由这个结论你能尝试写出单调递增的定义吗？ 问题4：你能类比函数单调递增的定义，描述函数单调递减的定义吗？ 【辨析1】函数各有怎样的单调性？ 【辨析2】 已知,则单调递增，这个说法对吗？ 已知,都有,则单调递增，这个说法对吗？ 已知,当时，都有 ,则单调递增,这个说法对吗？ 函数在区间 和都是增函数，则函数在区间 上一定也是增函数吗？ 【辨析3】反比例函数在整个定义域上是减函数吗？ 【知识点拨】 注意：反比例函数的两个单调递减区间要用和或“，”连接，不能写成并集形式，其他函数也是类似的。 追问：你能由例1、例2的解题过程，归纳一下用单调性定义研究或证明一个函数在区间上的单调性的基本步骤吗？ 【例1】根据定义，研究函数的单调性。 【例2】物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量气体，当其体积减小时，压强将增大.试对此用函数的单调性证明。 【例3】根据定义证明函数在区间上单调递增。 【题型1：图像法判断函数的单调性】 1、下图是定义在区间上的函数，根据函数图象说出函数的单调区间.并说明在该区间上的单调性 2、函数的图象如图所示，其增区间是________． 3、函数的单调递增区间是________． 4、画出函数 的图象，并指出函数的单调区间。 5、画出函数的图象，并指出函数的单调区间。 【题型2：利用定义判断或证明函数的单调性】 1、根据定义，研究函数的单调性。 2、根据定义证明函数在区间上单调递减。 【题型3：根据单调性求参数取值范围】 1、已知函数. (1)若上是增函数，求的范围。 (2)若的单调区间是，求的范围。 【知识点拨】 函数单调性的应用： (1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围； (2)若一个函数在区间上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的。 2、若是上的减函数，则的取值范围为______________，的取值范围为________。 3、已知是定义在上增函数，且.求的取值范围。 4、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为_______________。 5、 已知函数对任意 都有,且 ，则实数的取值范围是 _______________。 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调递增区间分别是（    ）    A．定义域为；单调递增区间为 B．定义域为；单调递增区间为， C．定义域为；单调递增区间为 D．定义域为；单调递增区间为 3．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设定义在上的函数的图像如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是（    ）    A．在上单调递减 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 7．函数，若对任意  都有 成立，则实数a 的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域与值域都是，且单调递增，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数用列表法表示如下，则下列说法正确的是（   ） 1 2 3 3 2 1 A．的定义域与值域相同 B． C．若，则 D．是减函数 10．关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 11．已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 13．已知定义域为R的函数满足以下三个条件：①；②无最值；③在区间，上均不单调，则的解析式可以为________．（只需写出满足条件的的一个解析式即可） 14．在和上递增，则实数a的取值范围是______. 四、解答题 15．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的单调性． 16．已知函数， ，，用表示、中的较小者，记为. (1)在所给坐标系中画出函数的图象，并由图象直接写出的单调区间； (2)结合图象写出的解析式。 17．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若函数定义域为，且，求实数的取值范围。 18．设函数 (1)将函数写成分段函数； (2)画出函数的图象； (3)写出函数的定义域、值域和单调区间。 19．设函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若函数在上不单调，求实数的取值范围； (3)若对于，恒成立，求的取值范围． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： _________________________________________________________________________________________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $