3.2.1单调性与最大（小）值 （函数的最值）课后作业 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数的最值，通过复习单调性引入，构建单调性与最值的联系，以概念理解、几何意义为学习支架，引导学生掌握求简单函数最值的方法。 资料设计基础、综合、能力提升分层作业，融入实际问题情境，参考答案解析详尽，助力学生用数学思维推理分析，用数学语言表达建模过程，培养抽象能力与应用意识，适合分层教学与自主学习。

3.2.1单调性与最大（小）值 （函数的最值） 学习目标 1. 理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2. 体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系. 3. 会求一些简单函数的最大(小)值 课后作业 一、基础训练题 1．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．不存在 2．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　) A．2 B. C. D．－ 3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 6．函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________． 7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________． 8．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________． 9．已知函数f(x)＝，求f(x)的最大、最小值． 10．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 二、综合训练题 11．已知函数f(x)＝，下列结论正确的是(　　) A．定义域、值域分别是[－1，3]，[0，＋∞) B．单调减区间是[1，＋∞) C．定义域、值域分别是[－1，3]，[0，2] D．单调减区间是(－∞，1] 12．(多选题)已知函数f(x)＝x，g(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．函数y＝＋g(x)在(0，＋∞)上单调递增 B．函数y＝－g(x)在(0，＋∞)上单调递减 C．函数y＝f(x)＋g(x)的最小值为0 D．函数y＝f(x)－g(x)的最小值为－ 3、 能力提升题 13．(多选题)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列结论正确的是(　　) A．∀x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3 B．∃x∈[－2,2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<－3 C．∃x∈[0,3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3 D．∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t) 参考答案 1、 【答案】A 【解析】因为函数y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为x＝1，开口向下， 故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax＝－1＋2＝1. 2、 【答案】B 【解析】函数y＝在[2,3]上为减函数，∴ymin＝＝. 3、【答案】C 【解析】设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆， ∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30. ∴当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C. 4、【答案】C 【解析】f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. ∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2， ∴f(x)在[0,1]上单调递增． 又∵f(x)min＝－2， ∴f(0)＝－2，即a＝－2. f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 5、【答案】A　 【解析】∵f(x)＝－x＋在上单调递减，∴f(x)最大值＝f(－2)＝2－＝. 6、【答案】－4　 【解析】∵y＝在区间[2,4]上单调递减，y＝－3x在区间[2,4]上单调递减， ∴函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上单调递减，∴f(x)最大值＝f(2)＝－3×2＝－4.] 7、【答案】(1,3] 【解析】由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的， 又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]， ∴1<a≤3. 8、【答案】　 【解析】∵f(x)＝＝＝1－， ∴函数f(x)在[2, 4]上是增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝＝， f(x)max＝f(4)＝＝. 9、解：方法一：数形结合，画出函数的图像，由图像得出函数最大值和最小值；（略） 方法二：利用分段函数单调性的求法如下： 当－≤x≤1时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0； 当1＜x≤2时，由f(x)＝，得f(2)≤f(x)＜f(1)， 即≤f(x)＜1. 综上f(x)max＝1，f(x)min＝0. 10、解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12. 所以这时租出了88辆车． (2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为 f(x)＝(100－)(x－150)－×50， 整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050. 所以，当x＝4050时， f (x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元． 11、【答案】C 【解析】要使函数f(x)＝有意义，则有－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3， 所以函数f(x)＝的定义域为[－1，3]. 因为－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∈[0，4]，所以f(x)∈[0，2]. 因为y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1， 所以f(x)的单调减区间是[1，3]. 12、答案：BCD 解析：对于A：函数y＝＋g(x)＝＋，当x＝时，y＝2＋，当x＝1时，y＝2，所以函数y＝＋g(x)在(0，＋∞)上不单调递增，A错误． 对于B：函数y＝－g(x)＝－，因为函数y＝和函数y＝－在(0，＋∞)上单调递减，所以y＝－g(x)在(0，＋∞)上单调递减，B正确． 对于C：因为函数y＝f(x)＋g(x)＝x＋在[0，＋∞)上单调递增，且当x＝0时，y＝0，所以y＝f(x)＋g(x)的最小值为0，C正确． 对于D：函数y＝f(x)－g(x)＝x－＝(－)2－， 当＝时，函数y＝f(x)－g(x)取最小值，且最小值为－，D正确． 13、【答案】AC　 【解析】在A中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数， 所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确； 在B中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数， 所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误； 在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，所以当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1， 当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1,3]， 由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确； 在D中，∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集， 而f(x)的值域是[－3,5]，g(t)的值域是[－1,3]，D错误． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $