5.3 实际问题与一元一次方程（第3课时） 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学“实际问题与一元一次方程——工程与销售”新授课同步练，通过“基础巩固-能力提升-拓展探究”三级分层设计，实现从概念记忆到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|工程与销售核心公式直接应用|含公式填空、简单应用题，如“甲单独做6天完成，合作1天工作量”，强化符号意识| |能力提升|单一问题多步骤计算|如“进价100元提价20%再8折，求利润与利润率”，提升运算能力与推理意识| |拓展探究|多主体合作与分段销售综合问题|如“甲、乙合作3天后丙加入”“一半8折一半7折求利润率”，发展模型意识与应用意识|

5.3.3 实际问题与一元一次方程——工程与销售（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①工程问题的基本关系：工作量=工作效率×工作时间； ②工程问题中，通常把总工作量看作1； ③合作问题：甲的工作量+乙的工作量=总工作量； ④销售问题的基本关系：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%； ⑤打折问题：售价=标价×折扣率。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①工程问题中，忘记把总工作量看作1； ②工作效率和工作时间搞反； ③销售问题中，利润和利润率搞混； ④打折问题中，折扣率计算错误（如8折是80%，不是8%）。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 工作量=________×________ 2. 工程问题中，通常把总工作量看作________ 3. 利润=________-________ 4. 利润率=________÷________×100% 5. 一件商品标价100元，打8折后的售价是________元 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 一项工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需3天完成，甲、乙合作一天完成总工作量的______。 2. 一件商品进价80元，售价100元，利润是______元，利润率是______。 3. 一件商品标价200元，打7.5折后的售价是______元。 4. 一项工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，甲先做2天后乙加入合作，还需x天完成，列方程正确的是（ ） A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 5. 一件商品按进价提高30%标价，再打8折出售，售价为208元，设进价为x元，列方程正确的是（ ） A. 30%x×80%=208 B. (1+30%)x×80%=208 C. (1+30%)x=208×80% D. x×30%×80%=208 6. 一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，两人合作完成全部工程需要（ ） A. 5天 B. 6天 C. 8天 D. 25天 7. 判断正误：工程问题中，工作效率=工作时间÷工作量。（ ） 解： 8. 判断正误：打8折就是按标价的80%出售。（ ） 解： 9. 解方程：-=1 解： 10. 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，两人合作几天后乙因事离开，由甲继续做，从开始到完成共用了16天，求乙做了几天。 解： 11. 一件商品进价为200元，标价为300元，打折销售后仍可获利20%，此商品打了几折？ 解： 12. 一项工程，甲单独做需8天，乙单独做需4天，甲先做2天后乙加入合作，还需几天完成？ 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲、乙合作需要多少天完成？ 2. 一件商品进价100元，按进价提高20%标价，再打8折出售，这件商品的售价是多少元？利润是多少元？利润率是多少？ 3. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲先做2天后，乙加入合作，还需要多少天完成？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要20天完成，甲、乙合作3天后，甲因事离开，由乙、丙合作，还需要多少天完成？ 2. 某商店购进一批商品，每件进价100元，按进价提高50%标价，再打8折出售，售出一半后，剩下的打7折出售，全部售完后，这批商品的利润率是多少？ 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。（1）甲、乙合作需要多少天完成？（2）甲先做5天后，乙加入合作，还需要多少天完成？ 2. 一件商品进价100元，按进价提高20%标价。（1）标价是多少元？（2）如果打8折出售，售价是多少元？利润是多少元？利润率是多少？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 5.3.3 实际问题与一元一次方程——工程与销售（第3课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 工作效率, 工作时间 2. 1 3. 售价, 进价 4. 利润, 进价 5. 80 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 2. 20；25% 3. 150 4. B 5. B 6. B 7. ×（工作效率=工作量÷工作时间） 8. √ 9. x=1 10. 6天 11. 8折 12. 2天 ★★ 能力提升 1. 设需要x天，(+)x=1，x=6天 2. 标价120元，售价96元，利润-4元（亏损4元），利润率-4% 3. 设还需要x天，+(+)x=1，x=4.8天 ★★★ 拓展探究 1. 设还需要x天，3(+)+(+)x=1，+()x=1，x=天 2. 设共100件，总成本10000元，前50件售价150×0.8=120元，收入6000元；后50件售价150×0.7=105元，收入5250元；总收入11250元，利润1250元，利润率12.5% 五、学以致用 1. (1)设需要x天，(+)x=1，x=6天 (2)设还需要x天，+(+)x=1，x=3天 2. (1)120元 (2)售价96元，利润-4元，利润率-4% 学科网（北京）股份有限公司 $