25.3第2课时 平均变化率与传播问题 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习按基础巩固、能力提升、拓展探究分层设计，以平均变化率与传播问题为核心，通过从单一方程建模到几何代数综合应用的路径，培养数学模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平均变化率、传播问题的方程建立|7题选择填空，聚焦核心模型（如芯片研发、流感传播），强化概念理解| |能力提升|增长率计算与不等式应用|1题两问，结合图书经费情境，实现从计算到决策的能力进阶| |拓展探究|矩形动点与方程、勾股定理综合|1题几何代数结合，通过面积与直角三角形判定，发展空间观念与创新意识|

平均变化率与传播问题 选编 主备人：九年级数学组 时间：9.11 班级： 姓名： 一、基础巩固： 1．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到45亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．化学是一门以实验为基础的学科．小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，小星教会了名学习小组长，每名学习小组长又教会了名组员，这样全班43名学生恰好都学会了这个实验．则根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，该单位4月份用纸量为1000张，6月份用纸量下降至640张．则该单位用纸量的月平均下降率是（　　） A． B． C． D． 4．有3人患了流感，经过两轮传染后共有432人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染了个人，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某化学实验中，一种反应物的质量随反应时间不断减少，已知初始质量为，经过2分钟反应时间后，总质量变为，设该反应物这2分钟内每分钟减少的百分率均为，则可列方程为　 　 ． 6．某生物实验室需培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培养后，有益菌数量达到24000个，在每一轮培养中，每个有益菌可以分裂成若干个固定数目的有益菌，若设这个固定数目为x，则可列方程为( ) A. 60x2=24000 B. 60(1+x)2=24000 C. 60+60x+60x2=24000 D. 60+60(1+x)+60(1+x)2=24000 7．某新能源科技公司研发出一款新型家用充电桩适配数据线，某门店以每条16元的进价购进一批该数据线，第1周的销量为125条，第3周的销量达到180条．求该门店这两周该数据线销量的周平均增长率． 二、能力提升： 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率． （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？ 三、拓展探究： 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12cm,点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB边向终点B移动，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC边向终点C移动.设移动的时间为ts. (1)是否存在某一时刻，使△PQD的面积等于8cm2 ？若存在，求出t的；若不存在,请说明理由. (2)当t为何值时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形? （参考答案） 一、基础巩固 1. 答案： 解析：2023 年 30 亿，年平均增长率，2024 年：；2025 年：。 2. 答案： 解析：小星 1 人，教会个组长，每个组长教会名组员，总人数：。 3. 答案： 解析：设月平均下降率为 4. 答案： 解析：初始 3 人，每轮 1 人传染人，第一轮后，第二轮后。 5. 答案： 解析：初始质量，每分钟减少百分率，2 分钟后质量：。 6. 答案： 解析：每个有益菌一轮分裂成个；第一轮后：；第二轮：。 7. 解：设周平均增长率为 答：销量周平均增长率为。 二、能力提升 （1）解：设平均增长率为 答：这两个月图书购置经费平均增长率为。 （2）四月份经费：万元元 题目 “不超过当月图书购置经费的\\\\”，按常见原题：不超过当月经费的 10% 计算： 可用经费：元。 设购买电脑台，则投影仪台。 总共只买 15 台，故最多购买电脑台。 备注：若原题是其它比例，把可用总钱数替换重新计算即可。 三、拓展探究 矩形，，； ，；，；。 矩形面积： (1) 是否存在使 判别式，方程无实数根。 答：不存在这样时刻。 (2)以为斜边，则，勾股定理： 解得：，； 时，到达点，到达点，三点共线舍去； 故。 答：当秒时，是以为斜边的直角三角形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $