2026-2027学年苏科版八年级数学上册 9月份第一次月考学情自测卷

**基本信息** 2026年八年级数学月考卷聚焦全等三角形与实数核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合实际情境与探究性问题，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|全等图形识别、三角形三边关系|第3题以碎玻璃情境考查全等判定，体现数学眼光| |填空题|10/20|平方根、等腰三角形周长|第12题分类讨论边长，培养推理意识| |解答题|8/64|方程求解、全等证明、动态探究|第26题分点位置探究线段关系，突出创新应用与数学思维|

2026年9月份第一次月考学情自测卷苏科版2026一2027学年八年级数学上学期 (测试范围：第一章、第二章考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1.如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是() B 游治 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3cm,5cm,6cm B.3cm,3cm,6cm C 3cm,4cm,8cm D Icm,4cm,5cm 3.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在 玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是() 1 ② A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 4. -V0.2 可以表示() A.0.2的平方根 B.0.2的算术平方根 C.02的算术平方根的相反数 D.0.2的平方根 5.如图，己知△ABC≌△DEF,则以下结论中不正确的是() A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=EF D.BF=CE 6.等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”.若等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为6，则它的“和谐比”为() 7 46 37 A.4 B.6 C.3或7 D.4或6 7.若a,b为等腰△ABC的两边，且 a-6+b-3= 0,则△ABC的周长为() A.15 B.12 C.12或15D.15或18 8.如图，等边△ABC中，D为BC上一点，连接AD,∠DAE=120°且AD=AE,BE交 AC于点F,若BD=2,AB=8,则AF的长度为() B D A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9.已知a,b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则a+b的值为 10.用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位 1L.如图，△ABD≌aEBC,AB=4cm,BC=7cm,则DE= cm D A B 12.已知一等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则此三角形的周长为 cm 13.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的两点，连接BE,CF ,且BE∥CF,AE=13,AF=7,则DE的长为 14.如图，在△ABC中，DE,DF分别是BC,AB边的垂直平分线，连接AD,BD,CD,若 ∠ACB=70°，则∠BAD=° A B 15.已知图中的两个三角形全等，则∠= 509 58°72 b 16.某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若 AB=AC=8m,则DE的长为 m. E D 17.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE,分别与AB边和AC边交于点D和点E,BC 边的中垂线FG,分别与BC边和AC边交于点F和点G,又△BEG周长为16，且GE=1, 则AC的长为 B D F GE 18.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD, BC上的动点，若BC=4,△ABC的面积为6，则CM什N的最小值为 M B N 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19.求下列各式中的x值. )16(x+2}=225 (a22x++108=0。 20.已知数A=6-2x有平方根. (I)求x的取值范围： (2)若a+1和2a-7是数A的平方根，求A的值. 21.计算： 1)4+V-3)+3-27 2-2-4+(5. 22.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC, B (I)求证：△ABC≌aEFA, (2)若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数. 2.阅读下列特料：因为4<万<5，即2<7<3，所万的整数部分为2.小数部 ,即1 分为√7-2.请你观察上述的规律后试解下面的问题： Q收果5的小爱部分为°，的整数部分为，束a+6-5 的平方根： @已知0+5=+y,其中产是整数部分，且0<y<1,求-) 24.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,延长BD交AC于E,G、F分 别在BD、BC上，连接DF、GF,其中∠A=2∠BDF,GD=DE. A A D F F 备用图 (1)当∠A=80°时，求∠FDC的度数： (2)求证：CF=FG+CE, 25.如图，点O是△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=I10°，∠BOC=a, △BOC2△ADC,∠OCD=60°，连接OD. 110g0 (I)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形. 26.△ABC,△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB,交直线AB于点D. E D B D B 图① 图② 图③ (I)当点F在边BC上时，如图①，求证：AC-BF=2BD: (2)当点F在BC的延长线上时，如图②，猜想线段AC,BF,BD的数量关系并证明. B=4S=4Sm,则BD- (3)若 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.c 5.c 6.D 7.A 8.C 9.-4或12 10.1.5990×10 11.3 12.15 13.3 14.20 15.50 16.4 17.14 18.3 19.【详解】(1)解：由已知，(+2}=22 16 225.15 x+2=±16 =士 4, r=-2t15 , 政苦 (2)解：由已知， (2x+1)°=-216 .2x+1=-6, 7 :.x=2 20.【详解】(1)解：因为A=6-2x有平方根， 所以6-2x≥0 解得：x≤3 (2)解：分两种情况讨论： ①a+1=2a-7,解得a=8,则a+1=9,所以A=81: ②a+1+2a-7=0,解得a=2,则a+1=3,所以A=9. 综上所述，A的值为81或9. 21.【详解】(1)解：原式=2+3+(-3)=2+3-3=2 (2)解：原式=-2-2+1=-3. 22.(1)证明：：AE∥BC, .∠FAE=∠BCA, 又：AE=AC,∠EFA=∠ABC, :△1BC≌aEFA(MS) (2)解：由(1)得△ABC≌aEFA,∠C=∠EAF, .∠BAC=∠E=15 ∠EAF=∠EAB-∠BAC=35°-15°=20°， .∠C=20°」 23.【详解】(4山解：：4<5<5.即2<5<3 ,即 :5的小数部分a=5-2, v9<B<i6n3<3<4 ,即 .Vi 的整数部分b=3, 则a+b-5=(5-2+3-5=1 1的平方根为±1， .atb-v5 的平方根为1 (2)i<5<4n1<5<2 ,即 :10+1<10+5<10+2,即1<10+5<12 :10+5的整数部分x=Ⅱ，小数部分)=10+5-11=5-1： 则x-y=1-(5-刂=12-5 24.【详解】(1)解：在△ABC中，∠A=80°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， ∠ABC∠ACB的平分线交于点D, A.∠DBC-)∠ABC,∠DCB=∠ACB 2 2 &∠DBC+∠DCB-](ZARC+∠ACB)=X10P=50, 1 2 :∠EDC=∠DBC+∠DCB, .∠EDC=50°， :∠A=2∠BDF, .∠BDF=40° .∠FDC=180°-40°-50°=90°： (2)证明：在线段CF上取一点H,使CH=CE,连接DH,如图所示： D CD平分∠ACB ∠DCE=∠DCH, 在△DCE和△DCH中， CE=CH ∠DCE=∠DCH CD=CD △DCE≌ADCH(SAS) .∠DEC=∠DHC,DE=DH, DE =GD .DH=DG :∠DEC为△ABE的一个外角， ∴.∠DEC=∠A+∠ABE :∠DHC为△BDH的一个外角， ∴.∠DHC=∠BDH+∠CBE. :BE平分∠ABC ∴.∠ABE=∠CBE, ∴.∠A=∠BDH, :∠A=2∠BDF, .∠GDF=∠HDF DG=DH ∠GDF=∠HDF 在 和 中， DFG'△DFH FD=FD :.△DFG≌aDFH(SAS) ∴.FG=FH .CF=FH+CH ∴.CF=FG+CE 25.(1)证明：，△BOC≌△ADC, ..CO=CD ,∠0CD=60° .△OCD是等边三角形： (2)△A0D是直角三角形，理由如下： △OCD是等边三角形， .∠0DC=60°. ,△BOC≌AADC .∠BOC=∠ADC=150° .∠AD0=90° ∴.∠A0D=360°-110°-150°-60°=40° “.△AOD是直角三角形： (3)解：由题意得：∠AD0=a-60°，∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a, ÷∠04D=180°-(240D+∠4D0)=180°-(190°-a+a-609）=50° ①若OA=OD,则∠OAD=∠AD0,即50°=a-60°， .a=110°： ②若OA=AD,则∠AOD=∠AD0,即190°-a=a-60°， a=125° ③若OD=AD,则∠AOD=∠0AD,即190°-a=50°， .a=140° 综上，当a等于110°或140°或125°时，△AOD是等腰三角形. 26.(1)解：连接BE, B :△ABC,△AEF是等边三角形， ∴.AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠FAE=60°， ∴.∠CAF=∠BAE, 在△ACF与△ABE中， AC=AB ∠CAF=∠BAE AF=AE ,∴.△ACF≌△ABE(SAS) .CF=BE,∠C=∠ABE=6O°， :ED⊥AB, .∠DEB=30° :.BD=IBE 2 :CF=2BD :BC=AC, ..AC-BF =2BD (2)解：如图②，BF-AC=2BD 连接BE, B D :△ABC,△AEF是等边三角形， ∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=LFAE=60°， ∴.∠CAF=∠BAE,∠ACF=120 .△ACF≌AABE(SAS) ∴.CF=BE,∠ACF=∠ABE=120°」 ∴.∠EBD=60° .ED L AB, ∠DEB=30°， .DE ..CF=2BD .BC=AC. :BF-AC=2BD (3)解：如图， 4 AB=4 SAAnC =4SMADE ·AC=BC=4, BF-IBC=1 4 AC-BF=2BD BD=5(4-1)= 2: 如图，连接BE, C BF :△ABC,△AEF是等边三角形， :AC=AB,AF=AE, ∴.∠CAF=∠BAE ∴.△ACF≌AABE ∴.CF=BE,∠C=∠ABE=60°， ED⊥AB, ∠DEB=30° ÷BD=IBE 2 :.CF=2BD .BC=AC, :AC+BF=2BD: AB=4 SAARc =4SAWE :.BF=IBC=1 4 BD4C+B的-员 2. 35 故答案为：2或2