2026—2027学年湘教版八年级数学上册第一次月考常考题型重难点突破训练卷（测试范围1、2章）

**基本信息** 湘教版八年级数学上册月考卷聚焦1-2章核心知识，以因式分解、分式运算为基础，融入人形机器人搬运等科技情境及“和整分式”新定义问题，梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、分式概念、完全平方公式|基础概念辨析，如第6题考查完全平方式参数| |填空题|6/18|科学记数法、分式值为0条件、代数式求值|结合非负数性质，如第13题用整体代入法| |解答题|8/72|分式方程应用、配方法、规律探究|21题以机器人搬运为情境，体现数学模型意识；24题新定义“和整分式”，考察创新思维与运算能力|

2026年9月份第一次月考常考题型重难点突破训练卷（测试范围1、2章） 湘教版2026—2027学年八年级数学上册 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x-1=x（x+5）-1 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C．x2-9=（x+3）（x-3） D．（x+2）（x-2）=x2-4 2．下列各式中，属于分式的是 （    ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．16 5．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变 6．若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．8 B．±8 C．±4 D．﹣8 7．方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有增根，则的值应为（     ） A． B． C． D． 9．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，根据题意，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 10．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．19 B．22 C．30 D．33 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．将代数式分解因式的结果为__________． 12．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 13．已知实数，满足，则______． 14．已知，则的值为______． 15．已知，那么多项式的值为________. 16．已知，分式的值________ ． 三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．因式分解： (1)． (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 20．解分式方程： (1) (2) 21．随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． (1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； (2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 22．观察下列算式， 第一个式子；  第二个式子； 第三个式子； 第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且）． (3)若，试求的值． 23．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式有最____（填“大”或“小”）值，值为____ (2)若与，判断、的大小关系，并说明理由； (3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 24．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如：分式，，，则M与N互为“和整分式”，且“和整值”为1． (1)已知分式，，A与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，若x为正整数，分式B的值为正整数． ①C所代表的代数式为________； ②求x的值． (2)已知分式，互为“和整分式”，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A A B B B B B 11． 12． 13． 14．3 15． 16． 17．【详解】（1）解： （2）解： 18．【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 19．【详解】解：原式 根据分式有意义的条件可知， ∴当取范围内的整数时，只有． ∴当时，原式． 20．【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 整理得， 解得， 经检验，时，， 原方程无解； （2）解：， ， 方程两边同乘，得， 整理得， 解得， 经检验，时，， ∴原方程的解为． 21．【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料； （2）设A型机器人要搬运千克原料， 由题意得： 解得： 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 22．【详解】（1）解：第n个式子为： ， 故答案为：． （2）解：设 ∴ 令，则 令，则 ∴ 故答案为：. （3）解：∵ ∴， 解得， ∴ . 23．【详解】（1）解：， 当时，有最大值，为， 代数式的最大值为， 故答案为：大，； (2)解：，理由如下： ，， ， ，， ， ； （3）解：∵ ， 又∵，， ∴当，原式有最小值， 即时，有最小值为16． 24．【详解】（1）解：①，， ． 与B互为“和整分式”，且“和整值”为3， ， ． ②，且x为正整数，分式B的值为正整数， 或， （舍去）． （2）解：由题意，得， ， ， 整理，得． 方程无解， 或， 当时，解得； 当，时，， 解得． 综上，m的值为1或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $