3.2.2奇偶性（第2课时）（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，涵盖定义、判断方法、性质及应用。通过表格对比偶函数与奇函数的定义和图像特征，结合新知探究构建学习支架，衔接函数基本性质，为单调性综合应用奠定基础。 其亮点在于题型分类系统，含判断、求参数等五类题型，即时训练与技巧点拨结合。课堂小结用表格梳理奇偶性组合及单调性关系，培养数学思维与抽象能力，如判断奇偶性时先验证定义域对称，助力学生提升逻辑推理，教师可高效开展教学。

第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.2奇偶性（第二课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的方法，能利用奇偶性分析函数图像性. 借助函数图像抽象出奇偶性概念，体会数形结合思想，提升抽象概括能力. 感受数学对称美，体会从特殊到一般的研究思路，培养严谨的数学思维. 新课引入 新课引入 即时训练 题型1 函数奇偶性的判断 1、判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4) 解：(1)∵函数的定义域为R，关于原点对称， 又，∴为偶函数． (2)∵函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且， 又∵，，∴既是奇函数又是偶函数． (3)∵函数的定义域为，不关于原点对称，∴是非奇非偶函数． 即时训练 题型1 函数奇偶性的判断 1、判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4) 解：(4)定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当时，，； 当时，，． 综上可知，对于，都有，为偶函数． 小技巧：用奇偶性对函数分类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数 探究一：函数单调性应用 新知探究 思考：若函数是偶函数，是偶函数,则是__________. 偶函数 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 不确定 不确定 奇 奇 偶 不确定 不确定 奇 奇 奇 奇 奇 偶 即时训练 题型1 函数奇偶性的判断 2、（1）已知函数，若对于任意实数，都有，求证：为奇函数; 若，判断其奇偶性． (1)证明：令，则，∴. 令，则, ∴，又∵定义域为关于原点对称，∴是奇函数． (2)解：①当时，，对任意， ，则函数为偶函数； 即时训练 题型1 函数奇偶性的判断 ②当时，，取，得，取，得，则，， 即，，则函数既不是奇函数也不是偶函数． 综上所述，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数； 当时，函数为偶函数． 2、（1）已知函数，若对于任意实数，都有，求证：为奇函数; 若，判断其奇偶性． 即时训练 题型1 函数奇偶性的判断 3、已知函数，则下列函数中为奇函数的是( ) . . . . 【答案】： 【解析】：因为函数的图象关于点中心对称，所以将 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象关于 坐标原点中心对称，所以是奇函数.故选. 注：也可将选项中函数解析式逐一求出后判断 即时训练 题型2 利用函数奇偶性求参数 1、（1)函数是偶函数，定义域为,,的值； （2)已知函数是奇函数，则实数________． 解：(1)∵偶函数的定义域关于原点对称 ∴，= . 又∵为偶函数 ∴. ∴= ，即=0. (2)由奇函数有，得,故. 利用奇偶性求参数的常见类型 技巧点拨 (1)定义域含参数：奇偶函数的定义域为， 根据定义域关于原点对称，利用求参数； (2)解析式含参数：根据或列式, 比较系数利用待定系数法求解． 即时训练 题型2 利用函数奇偶性求参数 2、(1)若函数是偶函数，的值; (2)若函数是奇函数，的值. 【答案】， 3、已知是定义在上的偶函数，那么的值是______________. 【答案】 4、已知是定义在上的奇函数，那么的值是______________. 【答案】 即时训练 题型3 利用函数奇偶性求解析式 1、若是定义在上的奇函数，当时，，求解析式． 解：当时，.当时，， ， 由于是奇函数，故， 所以. 即当时，. 故 追问：本例条件不变，求的值 利用函数奇偶性求函数解析式 技巧点拨 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设； (2)转化到已知区间上，代入已知的解析式； (3)利用的奇偶性写出或，从而解出． 即时训练 题型3 利用函数奇偶性求解析式 2、已知函数为上的偶函数，且当时，,则当时,求此时的解析式. 解：∵当时，,则 ∵为上的偶函数 ∴当时，. 3、已知函数是上的奇函数，且当在上的解析式为_________. 【答案】 即时训练 题型4 利用函数奇偶性求值 1、已知,则_________. 2、已知,则_________. 3、已知,则_________. 【答案】 【答案】 【答案】 探究二：函数单调性与奇偶性综合 新知探究 问题1：已知是偶函数且在上单调递减，则____ 偶函数在对称区间上单调性相反 奇函数在对称区间上单调性相同 思考：单调性与奇偶性之间有什么关系呢？ 探究二：函数单调性与奇偶性综合 新知探究 问题2：已知函数的局部图像如图，你能否求函数的单调区间. 单调递减区间： 为偶函数 为奇函数 [-1,0]，[1,+∞) [0,1]，(-∞,-1] 单调递增区间： 单调递减区间： (-∞,-1]，[1,+∞) [-1,0]，[0,1] 单调递增区间： 即时训练 题型5 函数单调性与奇偶性综合 1、(1)已知函数在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若 ，求实数的取值范围； (2)定义在[－2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若，求实数的取值范围． 解：(1)由，得． ∵在[－1，1]上是奇函数， ∴，∴． 又∵在[－1，1]上单调递减， ∴,解得 ∴，∴的取值范围是[0，1)． 即时训练 题型4 利用函数奇偶性求值 1、(2)定义在[－2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若，求实数的取值范围． 解：(2)∵函数是偶函数，∴． ∴，． ∴原不等式等价于,解得 ∴实数的取值范围是. 函数的奇偶性与单调性的综合问题解题思路 技巧点拨 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性； (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据函数的奇偶性与单调性， 列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响． 即时训练 题型4 利用函数奇偶性求值 【答案】 【答案】 2、若对于任意实数总有,且在区间上是增函数，则（ ） 3、若偶函数在区间上是增函数且最小值是6，则在上是（ ） A、增函数，最大值是6 B、增函数，最小值是6 C、减函数，最小值是6 D、减函数，最大值是6 即时训练 题型4 利用函数奇偶性求值 4、已知定义在的奇函数在区间上是减函数，若,求实数的取值范围. 解：∵是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数 ∴函数在区间上为减函数. 若, 则有, 解得：. 即实数的取值范围是：. 即时训练 题型4 利用函数奇偶性求值 5、已知函数的定义域为，且在上是增函数，若 ，则实数的取值范围为( ). 【答案】 6、若对于任意实数上是增函数，则（ ） 【答案】 课堂小结 课堂小结 感谢聆听! $