3.2.2　第2课时　函数奇偶性的应用课件- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性的应用，核心知识点包括利用奇偶性求解析式、结合单调性比较大小及解不等式。通过复习奇偶性定义引入，以实例（如例1已知x>0解析式求x<0解析式）搭建从定义到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于采用“例-变式-方法总结-跟踪训练”螺旋结构，结合数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如例1通过奇偶性对比教学，总结“求谁设谁”方法，跟踪训练强化应用，帮助学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与分层训练素材。

　第三章　函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.2　奇偶性 第2课时　函数奇偶性的应用 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.掌握用函数的奇偶性求解析式的方法. 2.理解函数的奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式． 基础知识 类型一　利用函数的奇偶性求解析式 【例1】　若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式. [解]　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0. 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3.由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－x2－2x－3， 即当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3. (变条件)若把本例中的奇函数改为偶函数，其他条件不变，求当x<0时，f(x)的解析式． 解　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝x2＋2x＋3，即当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＋3. 方法总结 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． [跟踪训练1]　(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)＝x3＋x＋1，则f(x)在R上的解析式为 ． (2)已知奇函数f(x)＝则g(x)＝ ． 类型二　利用函数的奇偶性与单调性比较大小 A 方法总结 利用函数的奇偶性与单调性比较大小的求解策略 (1)若自变量在同一个单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)若自变量不在同一个单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，然后利用单调性比较大小． [跟踪训练2]　已知f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则下列不等式一定成立的是(　 　) A．f(－1)＋f(2)<0 B．f(－1)－f(2)<0 C．f(－1)＋f(2)>0 D．f(－1)－f(2)>0 解析　因为f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，所以f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)，f(1)<f(2)，所以f(2)－f(1)>0，所以f(－1)＋f(2)>0，所以A错误，C正确；f(－1)－f(2)＝－f(1)－f(2)，无法判断－f(1)－f(2)的正负，B错误，D错误． C 类型三　利用函数的奇偶性与单调性解不等式 【例3】　(1)已知f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数， 如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是． (2)(2023·广东东莞期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，f(5)＝0，则不等式xf(2x－1)<0的解集为 ． (－∞，－2)∪(0，3) 方法总结 (1)利用图象解不等式； (2)转化为简单不等式(组)求解． ①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式； ②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解． 【提醒】　列不等式(组)时不要忘掉函数的定义域． [跟踪训练3]　(1)f(x)是定义在[－4，2b]上的偶函数，且在[－2b，0]上单调递增，则f(x＋1)≤f(－1)的解集为(　 　) A．[－2，0] B．[－5，3] C．[－5，－2]∪[0，3] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞) (2)已知函数f(x)是偶函数，若在(0，＋∞)上单调递增，f(1)＝0，则 的解集为(　 　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) C B 课堂小结 1．知识清单 (1)利用函数的奇偶性求解析式． (2)利用函数的奇偶性与单调性比较大小、解不等式． 2．核心提示 (1)利用函数的单调性与奇偶性解不等式时不要忽视函数的定义域． (2)方法归纳：定义法(如例1)，转化法(如例2，例3)． 当堂检测 1．若偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，则(　 　) D 2．已知函数f(x)在R上为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)的解析式是(　 　) A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x＋1 C．f(x)＝－x＋1 D．f(x)＝－x－1 解析　当x<0时，－x>0，由于f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x＋1. 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b 0(填“>”“<”或“＝”)． 解析　由f(a)＋f(b)>0得f(a)>－f(b)，因为f(x)为奇函数，所以f(a)>f(－b)，又f(x)为减函数，所以a<－b，即a＋b<0. C < 4．(2023·北京市第十三中学期中)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则f(x)<0的解集为 ． 解析　奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，f(－2)＝0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，如图，由图可知，f(x)<0的解集为{x|－2<x<0或x>2}． {x|－2<x<0或x>2} Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $