第19章 实数 期中专题练习二 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 以期中真题为载体，系统覆盖实数章节核心考点，构建从概念辨析到运算应用的知识逻辑链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平方根与立方根|选择/填空/解答（含几何应用）|概念辨析、性质应用、计算|从算术平方根到立方根，形成开方运算认知体系| |实数|选择/填空/解答（含数轴作图、新定义）|无理数识别、数形结合、综合运算|从有理数到无理数构建实数体系，强化运算与应用意识|

第19章 实数 专题一：平方根与立方根 考点1：算术平方根，平方根 一．选择题 1.（2025年静安田家炳中学期中）的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； 故选：D． 2.（2025年奉贤区期中）下列说法正确的是（ ） A. 9的算术平方根是 B. 9的算术平方根是3 C. 3的算术平方根是9 D. 的算术平方根是 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是明确算术平方根为非负数且负数没有算术平方根． 根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是指那个非负的平方根，即，且负数没有算术平方根；据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，不是，此选项不符合题意； B、9的算术平方根是3，此选项符合题意； C、3的算术平方根是，不是9，此选项不符合题意； D、是负数，没有算术平方根，此选项不符合题意． 故选：B． 二．填空题 1.（2025年青浦区实验中学期中） 的平方根是_______． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 2.（2025年七宝中学期中）化简： =_________． 【答案】 【分析】根据算术平方根即可化简. 【详解】解： = 3.（2025年奉贤区期中） 如果等式成立，那么应满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的非负性，表示的算术平方根，其值总是非负的，因此等式成立的条件是为非负数． 【详解】解：由算术平方根的定义可知，．等式即，根据绝对值的性质，当且仅当时，成立．因此，应满足的条件是． 故答案为 4.（2025年金山区期中）的平方根是________ 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：． 5.（2025年金山区期中）如图，将长方形分成四个区域，其中、两个正方形区域的面积分别为和，则图中剩余区域的面积是_____． 【答案】## 【分析】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形． 由A、B两正方形的面积得出相应边长，再利用大长方形面积减去两个正方形区域的面积即可计算出剩余部分面积． 【详解】解：A，B两正方形区域的面积分别是3和16， ∴A，B两正方形边长分别是和4， ∴大长方形的长为，宽为4， ∴剩余区域的面积是为， 故答案为：． 6.（2025年七宝中学期中） 数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，使它变成了面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为____________________． 【答案】． 【分析】本题考查二次根式的应用与长方形、正方形的面积计算，熟练掌握二次根式是解题关键． 先根据正方形面积求出其边长，再逆推原长方形的长和宽，进而计算面积． 【详解】一个面积为的正方形纸片， 边长为：， 原长方形的长为：，宽为：， 原长方形纸片的面积为：． 故答案为 ． 考点2：立方根 一．选择题 1.（2025年金山区期中）已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 2.（2025年金山区期中）下列说法正确的是（ ） A. 立方根是它本身的数是0和1 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 0.01的平方根是0.1 D. 平方根是它本身的数只有0 【答案】D 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根、数轴与实数的对应关系等基本概念，需逐项判断正误． 【详解】解：A：立方根是它本身的数应满足，即，解得或或，故A错误，不符合题意； B：数轴上的点与实数一一对应，有理数只是实数的一部分，故B错误，不符合题意； C：0.01的平方根是，故C错误，不符合题意； D：平方根是它本身的数应满足算术平方根等于本身，即，解得或，时平方根为，不都等于1，故只有满足，正确，符合题意． 故选：D． 3.（2025年七宝中学期中） 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5 【答案】D 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义． 分别对每个选项根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行分析判断． 【详解】解：A、先计算的平方根是，不是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、64的立方根是4，不是，该选项错误； D、先计算的算术平方根是5，该选项正确． 故选：D． 二．填空题 1.（2025年建平中学期中）的立方根是______． 【答案】 【分析】先计算36的算术平方根为6，再根据立方根的定义求6的立方根即可解题． 【详解】解：，6的立方根为 故答案为：． 2.（2025年浦东区期中）的立方根是______． 【答案】## 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 3.（2025年奉贤区期中） 已知，如果，则_____． 【答案】5230000 【分析】本题考查立方根，掌握知识点是解题的关键． 通过比较已知立方根与未知立方根之间的倍数关系，利用立方根的性质进行求解． 【详解】解：已知，且． 所以． 故答案为：5230000． 4.（2025年金山区期中）已知，则_____． 【答案】167.6 【分析】本题考查立方根的定义，通过观察给定数字与所求数字的关系，发现，利用立方根的性质进行求解． 【详解】解：已知， 因为， 所以． 其中， 因此． 故答案为：167.6． 5.（2025年静安田家炳中学期中） 的立方根是______. 【答案】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为． 6.（2025年七宝中学期中）已知，，则______． 【答案】34.9 【分析】根据 即可求解． 【详解】解：． 故答案为：34.9． 专题二：实数 考点1：有理数的小数形式 1.（2025年静安田家炳中学期中） 将化成最简分数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了小数化分数、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用一元一次方程解决实际问题是解题的关键． 将循环小数设为未知数，利用倍数相减消去循环部分，然后得到一元一次方程求解即可． 【详解】解：设，则． 由于循环节有两位，将等式两边乘100，得 ． 将两式相减：，即 ， 所以 ．由于35和99互质，该分数已为最简形式． 故答案为 ． 2.（2025年七宝中学期中） 用最简分数表示循环小数：____________________． 【答案】 【分析】本题考查循环小数、一元一次方程的应用，熟练掌握根据已知条件列出一元一次方程是解题的关键． 设循环小数为，通过乘以100使循环部分对齐，然后相减消除循环部分，解方程得到分数形式，并化简，据此进行求解计算即可． 【详解】设，则， 由， 得：， 解得：， 由于124和99互质（最大公约数为1），故为最简分数． 故答案为：． 3.（2025年青浦区实验中学期中） 将化为分数：_______． 【答案】 【分析】通过设循环小数为未知数，利用循环节的特点，构造方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，把循环小数化成分数，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设 ，则 ， 故 ， 故， 故， 故答案为：． 考点2：无理数 1． 选择题 1.（2025年奉贤区期中）下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数），判断各选项：A、B、D均为有理数；C中是无理数，因此也是无理数，即可解答． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式． 选项A：，是有理数； 选项B：为分数，是有理数； 选项C：，∵是无理数，∴是无理数； 选项D：2，是有理数． 故选C． 2.（2025年青浦区实验中学期中）下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，掌握其概念是解题的关键．根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，是无理数，符合题意； B、是小数，不符合题意； C、是分数，不符合题意； D、，是整数，不符合题意； 故选：A． 3.（2025年浦东区期中）实数：，，，（相邻两个之间依次多一个），，其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，进行解答，即可． 【详解】解：，，（相邻两个之间依次多一个）是无理数，共个． 故选C． 4.（2025年建平中学期中） 下列说法中，错误的是（ ） A. 实数可分为有理数和无理数 B. 无理数可分为正无理数和负无理数； C. 无理数都是无限小数 D. 无限小数都是无理数． 【答案】D 【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可． 【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意； 无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意； 无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意； 无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意； 故选：D 5.（2025年静安田家炳中学期中） 的整数部分和小数部分分别是（ ） A. 0和 B. 3和 C. 3和 D. 3和 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估计无理数的大小是解题的关键． 先估算的值，确定的整数部分，然后小数部分为原数减整数部分，据此即可解答． 【详解】解：∵ ，即， ∴， ∴整数部分为3， ∴小数部分为． ∴的整数部分为3，小数部分为． 故选B． 二．填空题 1.（2025年奉贤区期中） 写出一个介于3和4之间的一个无理数：_____．（只需写出一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查无理数的定义和取值范围，掌握知识点是解题的关键． 考虑无理数的定义和取值范围，选择3和4之间的平方根或圆周率等常见无理数． 【详解】解：无理数是无限不循环小数．由于，，因此、、、、、都是介于3和4之间的无理数． 故答案为：（答案不唯一）． 考点3：数轴与实数 一．选择题 1.（2025年青浦区实验中学期中）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，理解其定义是解题的关键． 根据无理数的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，这个无理数在和之间， A：，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：B ． 2.（2025年奉贤区期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 3.（2025年建平中学期中）实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 二．填空题 1.（2025年金山区期中） 数轴上到表示的点距离为的点所表示的数是_____． 【答案】或 【分析】本题考查实数与数轴、二次根式的加减，分在表示的点的左边与右边两种情况讨论，利用数轴上两点间距离公式建立方程求解． 【详解】解：设所求点表示的数为，则根据数轴上两点间距离公式，有，即． 当时，解得； 当时，解得． 故答案为：或． 2.（2025年浦东区期中）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 【答案】## 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，解题的关键是掌握实数与数轴的关系以及求解算术平方根． 先求出面积为3的正方形的边长，根据点表示的数以及点、点的位置，求解即可． 【详解】解：设面积为3的正方形的边长为，则， 由算术平方根的性质可得，， 由题意可得，， 由点在数轴上表示的数为1，点在点的左边， 则点所表示的数为， 故答案为：． 三．解答题 1.（2025年七宝中学期中） 阅读材料，完成任务． 材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数． 材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【答案】（1） （2）， （3）， 在数轴上表示为点，如图所示： 【分析】本题考查了图形的变换、无理数、实数与数轴、绝对值化简、熟练掌握无理数的数轴上表示是关键． （1）根据正方形的面积，求出表示的数即可； （2）根据点在数轴上的位置，直接写出点和点表示的数即可； （3）根据的值代入所求代数式化简后，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）材料一中，， ∴，（负值舍去） 故答案为：； （2）根据点在数轴上的位置及范例计算方法可得：点表示的数是，表示的数是 ， 故答案为：，； （3）由（1）可知， ∴，， 考点4：实数的绝对值和大小比较 一．填空题 1.（2025年建平中学期中） 5的整数部分是_____． 【答案】7 【分析】根据无理数的估算即可得出的取值范围，即可得出答案； 【详解】解：∵1.42＜2＜1.52， ∴， ∴， 即， ∴5的整数部分是7． 故答案为：7． 2.（2025年浦东区期中） 比较大小：_____（选填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 3.（2025年青浦区实验中学期中） 比较大小：-_____-4． 【答案】> 【分析】先利用平方法比较和4的大小关系，然后将不等式的两边同时乘-1即可得出结论． 【详解】解：∵15＜16 即＜ ∴＜4 ∴-＞-4 故答案为：＞． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用平方法比较大小和不等式的基本性质是解决此题的关键． 4.（2025年金山区期中）比较大小：_____． 【答案】 【分析】本题考查分数比大小，熟练掌握无理数的估算和分数比大小是解题的关键，同分母分数比大小，通过比较两个分数的分子大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 二．解答题 1.（2025年青浦区实验中学期中） 已知的整数部分为,小数部分为，求的值． 【答案】 【分析】首先由已知条件,可判定,即可得出和的值,代入即可得解. 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴原式= 故答案为. 考点5：实数的运算 一．选择题 1.（2025年金山区期中） 已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的运算，多项式乘多项式．由已知条件展开 得到 为有理数，从而 为有理数，据此求解即可．理解有理数加或减有理数结果为有理数是解题的关键． 【详解】解：∵ 为有理数， ∴ 为有理数（有理数加有理数仍为有理数）， A、不确定是不是有理数，故A不符合题意； B、是有理数，故B符合题意； C、不确定是不是有理数，故C不符合题意； D、不确定是不是有理数，故D不符合题意． 故选：B． 二．填空题 1.（2025年金山区期中） 已知的小数部分是，的小数部分是，且，则_____． 【答案】或 【分析】本题考查的是无理数的估算及平方根的定义，关键是准确估值算出的值； 由估计的值确定，从而计算出的值，最后算出的值. 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴. 故答案为：或. 2.（2025年浦东区期中） 我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，将化为（，均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式）_____． 【答案】 【分析】此题考查了新定义运算．分子分母同乘以后，把分母化为不含的数后计算． 【详解】解：． 故答案为：． 三．解答题 1.（2025年浦东区期中） 计算： 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式和二次根式的加减运算，解题的关键是掌握最简二次根式以及二次根式的加减运算． 先将每个式子化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算求解即可． 【详解】解：， ， ． 2.（2025年青浦区实验中学期中） 计算: 【答案】 【分析】按照二次根式混合运算的法则进行计算即可. 【详解】原式===. 3.（2025年奉贤区期中） 计算：． 【答案】4 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 利用平方差公式进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ． 4.（2025年建平中学期中） 计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 5.（2025年金山区期中） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．先计算完全平方式，化简二次根式，绝对值，零次幂，最后进行加减运算． 【详解】解： 6.（2025年静安田家炳中学期中） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算除法，再进行分母有理化，最后化简，即可作答． 【详解】解： ． 7.（2025年七宝中学期中） 计算：． 【答案】1 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先进行分母有理化、化简为最简二次根式，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 8.（2025年浦东区期中） 计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，要注意计算的准确性. 【详解】解： 9.（2025年静安田家炳中学期中） 已知：，求y的值． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 令，求出，再依次求出即可求解． 【详解】解：令， ∴ ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ． 考点6：科学计数法 一．填空题 1.（2025年金山区期中） 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【详解】解：将0.00000078m用科学记数法表示为m 故答案为：. 2.（2025年建平中学期中） 用科学记数法表示的数有______个整数位． 【答案】7 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法表示的数的整数位数比指数多1，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是位． 故答案为：7． 3.（2025年浦东区期中） 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 4.（2025年青浦区实验中学期中） 用科学记数法表示：______． 【答案】 【分析】为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 5.（2025年静安田家炳中学期中） 已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是______千克（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．先将体积单位从立方毫米转换为立方米，再求质量，最后用科学记数法表示结果，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为 ． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章 实数 专题一：平方根与立方根 考点1：算术平方根，平方根 一．选择题 1.（2025年静安田家炳中学期中）的平方根是（ ） A. B. C. D. 2.（2025年奉贤区期中）下列说法正确的是（ ） A. 9的算术平方根是 B. 9的算术平方根是3 C. 3的算术平方根是9 D. 的算术平方根是 二．填空题 1.（2025年青浦区实验中学期中） 的平方根是_______． 2.（2025年七宝中学期中）化简： =_________． 3.（2025年奉贤区期中） 如果等式成立，那么应满足的条件是_____． 4.（2025年金山区期中）的平方根是________ 5.（2025年金山区期中）如图，将长方形分成四个区域，其中、两个正方形区域的面积分别为和，则图中剩余区域的面积是_____． 6.（2025年七宝中学期中） 数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，使它变成了面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为____________________． 考点2：立方根 一．选择题 1.（2025年金山区期中）已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 2.（2025年金山区期中）下列说法正确的是（ ） A. 立方根是它本身的数是0和1 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 0.01的平方根是0.1 D. 平方根是它本身的数只有0 3.（2025年七宝中学期中） 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5 二．填空题 1.（2025年建平中学期中）的立方根是______． 2.（2025年浦东区期中）的立方根是______． 3.（2025年奉贤区期中） 已知，如果，则_____． 4.（2025年金山区期中）已知，则_____． 5.（2025年静安田家炳中学期中） 的立方根是______. 6.（2025年七宝中学期中）已知，，则______． 专题二：实数 考点1：有理数的小数形式 1.（2025年静安田家炳中学期中） 将化成最简分数是______． 2.（2025年七宝中学期中） 用最简分数表示循环小数：____________________． 3.（2025年青浦区实验中学期中） 将化为分数：_______． 考点2：无理数 1． 选择题 1.（2025年奉贤区期中）下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 2.（2025年青浦区实验中学期中）下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.（2025年浦东区期中）实数：，，，（相邻两个之间依次多一个），，其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 4.（2025年建平中学期中） 下列说法中，错误的是（ ） A. 实数可分为有理数和无理数 B. 无理数可分为正无理数和负无理数； C. 无理数都是无限小数 D. 无限小数都是无理数． 5.（2025年静安田家炳中学期中） 的整数部分和小数部分分别是（ ） A. 0和 B. 3和 C. 3和 D. 3和 二．填空题 1.（2025年奉贤区期中） 写出一个介于3和4之间的一个无理数：_____．（只需写出一个） 考点3：数轴与实数 一．选择题 1.（2025年青浦区实验中学期中）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 2.（2025年奉贤区期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 3.（2025年建平中学期中）实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A. B. C. D. 二．填空题 1.（2025年金山区期中） 数轴上到表示的点距离为的点所表示的数是_____． 2.（2025年浦东区期中）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 三．解答题 1.（2025年七宝中学期中） 阅读材料，完成任务． 材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数． 材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 考点4：实数的绝对值和大小比较 一．填空题 1.（2025年建平中学期中） 5的整数部分是_____． 2.（2025年浦东区期中） 比较大小：_____（选填“”，“”，“”）． 3.（2025年青浦区实验中学期中） 比较大小：-_____-4． 4.（2025年金山区期中）比较大小：_____． 二．解答题 1.（2025年青浦区实验中学期中） 已知的整数部分为,小数部分为，求的值． 考点5：实数的运算 一．选择题 1.（2025年金山区期中） 已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 1.（2025年金山区期中） 已知的小数部分是，的小数部分是，且，则_____． 2.（2025年浦东区期中） 我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，将化为（，均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式）_____． 三．解答题 1.（2025年浦东区期中） 计算： 2.（2025年青浦区实验中学期中） 计算: 3.（2025年奉贤区期中） 计算：． 4.（2025年建平中学期中） 计算：． 5.（2025年金山区期中） 计算：． 6.（2025年静安田家炳中学期中） 计算：． 7.（2025年七宝中学期中） 计算：． 8.（2025年浦东区期中） 计算： 9.（2025年静安田家炳中学期中） 已知：，求y的值． 考点6：科学计数法 一．填空题 1.（2025年金山区期中） 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 2.（2025年建平中学期中） 用科学记数法表示的数有______个整数位． 3.（2025年浦东区期中） 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 4.（2025年青浦区实验中学期中） 用科学记数法表示：______． 5.（2025年静安田家炳中学期中） 已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是______千克（结果用科学记数法表示）． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $