专题06 分式 5大高频考点（期中真题汇编）八年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦分式五大高频考点，精选山东济宁高新区、西藏日喀则昂仁县期中真题，分层设计兼顾基础巩固与创新应用，适配八年级上册期中复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|4|分式有意义条件、基本性质、平均速度、分式方程去分母|以C919航行为情境考查分式方程建模，贴近科技前沿| |填空|3|分式值为零、和谐分式定义、增根问题|定义新“和谐分式”，考查抽象与创新意识| |解答|5|分式化简求值、整数指数幂计算、分式方程应用|设计阅读调查活动题，培养用数学语言解决实际问题能力|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06分式 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点3分式的加法与减法 考点04整数指数幂 考点05分式方程 》 考点01从分数到分式 1.B 2.【答案】2 【分析】 本题主要考查了分式值为零的条件，分式的值为零的条件：分式分子的值为零，分母的值不为零；根据条 件可直接得到答案。 【详解】 解：根据题意可知：a-2=0且a2+1≠0， 解得a=2, 故答案为：2 3.【答案】(1)①③④ (2)a-1 (3)A=1,B=1 【分析】 本题考查分式的化简求值及分式的意义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对新定义的理解。 (1)分别对各式化简，即可得出答案。 (2)结合完全平方公式化简即可得出答案. 2x+1 =1+1 (3》将原式化简，可得x-1X+2x一x+2:进而可得A,B的值. (1)小问详解： 解：+1=1+ 故①是“和谐分式”： 2这=1+号 X是整式，不是分式， 1/5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故②不是“和谐分式”； x+2=x+1+1=1+1 x+1x+1 +11 故③是“和谐分式”： 故④是“和谐分式”· 故答案为：①③④. (2)小问详解： 。2-2a+3_a2-2a+1-1+3_a-1+2-a-1+2 a-1 a-1 a-1 -1 故答案为：a-1. 3)小问详解： 2x+1-（x-1)+(x+2=1+1 (x-1)(x+2)(x-1)(x+2)x-1x+2 2X+1 =A 、+B ·(x-1x+2x-1x+21 ∴.A=1'B=1 2》 考点02分式的基本性质 1.A 四 考点03分式的加法与减法 1.C 1 2.【答案】x-21 【分析】 本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号里面的，再计算括号外面的除法，最后把X=3代入化简后的 分式中计算即可. 【详解】 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解： 1+3x2-4 x-1x-1 =x-1+3:x+2x-2-X-1+3:x+2x-2-X+2×X-1 x-1x-1°x-1 x-1x-1.x-1x+2x-2x-2x=3的’原式 =1=1 3-2 考点04整数指数幂 1.【答案】5 【分析】 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值和二次根式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值和二次根式，最后进行加减计算即可， 【详解】 解： 日-20141-2451-20 =6-1+29V5-2RV5=5 考点05分式方程 1.A 2.D 3.【答案】-2 【分析】 根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可. 【详解】 解关于的分式方程品2 去分母可化为x-1=a-2(x+1), 又因为关于x的分式方程X-0一2有增根x=-1, x+1X+1 所以x=-1是方程x-1=a-2(x+1)的根， 所以a=-2, 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：-2. 【点睛】 本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键。 4.【答案】见解析 【分析】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键. 问题：甲、乙两校的人数各是多少？设乙校的人数为X人，根据“甲校比乙校人均图书册数多2册”可列 方程，即可： 问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设乙校的人均图书册数为x册.根据“甲校的学生人数比乙 校的人数少10%”可列方程，即可. 【详解】 解：问题：甲、乙两校的人数各是多少？ 设乙校的人数为x人 根据题意可列分式方程： 18000=18000+2. (1-10%)xx 解得x=1000, 经检验，X=1000是原方程的解，且符合题意， (1-10%)x=0.9×1000=900人， 答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人. 问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？ 设：乙校的人均图书册数为X册. 根据题意可列分式方程： 18000=18000×1-10%. X+2 X 解得：x=18, 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意， x+2=18+2=20 答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册. 5.【答案】(1)原方程无解 (2)x=1 【分析】 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.需要注意分式方程需要检验. (1)两边都乘以x-2化为整式方程求解，然后验根即可. 4/5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)两边都乘以xx+1化为整式方程求解，然后验根即可. 1)小问详解： 解：-X-1-2 X-22-X 1-=-1 X-2x-2 -21-x=-1-2x-21-x=-1-2x+4-x+2x=-1-1+4x=2, 检验：当x=2时，X-2=0, “x=2是原方程的增根，原方程无解； (2)小问详解： 6-x+5 解： x+1 x+x 6 =x+5 x+1xx+16x=X+56x-x=55x=5x=1, 检验：当x=1时，xx+1≠0， X=1是原方程的解。 5/5 专题06 分式 5大高频考点概览 考点01 从分数到分式 考点02 分式的基本性质 考点03 分式的加法与减法 考点04 整数指数幂 考点05 分式方程 考点01 从分数到分式 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）要使分式有意义，则的取值应满足（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 要使分式有意义，分母不等于零即可． 【详解】 解：∵分式有意义 ∴ 即 故选：Ｂ 【点睛】 本题考查分式有意义的条件，根据条件列出不等式是解题的关键． 2．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）若分式的值为零，则　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了分式值为零的条件，分式的值为零的条件：分式分子的值为零，分母的值不为零；根据条件可直接得到答案． 【详解】 解：根据题意可知：且， 解得， 故答案为：2 3．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如：，， 则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是          （填序号）． ①；②；③；④； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为          ． （3）拓展：若，求A、B的值． 【答案】（1）① ③ ④     （2）     （3），      【分析】 本题考查分式的化简求值及分式的意义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对新定义的理解． （1）分别对各式化简，即可得出答案． （2）结合完全平方公式化简即可得出答案． （3）将原式化简，可得，进而可得，的值． (1) 小问详解： 解：， 故①是“和谐分式”； ， 是整式，不是分式， 故②不是“和谐分式”； ， 故③是“和谐分式”； ， 故④是“和谐分式”． 故答案为：① ③ ④． (2) 小问详解： ． 故答案为：． (3) 小问详解： ， ， ，． 考点02 分式的基本性质 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）下列各式中，成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据分式的基本性质进行判断． 【详解】 解：A、分式的分子、分母同时乘以3，分式的值不变，则成立； B、分式的分子、分母同时减2，分式的值发生改变，故不成立； C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立； D、分式的分子加2、分母乘以2，分式是值发生改变，则不成立； 故选：A． 【点睛】 本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键． 考点03 分式的加法与减法 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，若v1≠v2，则此人从A地到B地往返一次的平均速度是（　　） A.  B.  C.  D. 以上都不对 【答案】C 【分析】 设A地到B地的路程为S，根据平均速度等于总路程除以总时间，即可求解． 【详解】 解：设A地到B地的路程为S，根据题意得： 平均速度是． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了分式混合运算的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 2．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【分析】 本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号里面的，再计算括号外面的除法，最后把代入化简后的分式中计算即可． 【详解】 解： 当时，原式． 考点04 整数指数幂 1．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）计算：． 【答案】5 【分析】 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值和二次根式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值和二次根式，最后进行加减计算即可． 【详解】 解： 考点05 分式方程 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）将分式方程去分母后得到的整式方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程． 【详解】 解：． 方程两边同时乘以，得：． 故选：A． 2．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列分式方程．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间−所用时间，据此列出方程即可． 【详解】 解：根据题意，得． 故选：D． 3．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）若关于x的分式方程有增根，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可． 【详解】 解：关于的分式方程， 去分母可化为， 又因为关于的分式方程有增根， 所以是方程的根， 所以， 故答案为：． 【点睛】 本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键． 4．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）【调查活动】小超同学为了完成老师布置的社会活动作业：《岳阳市初中生阅读水平的现状》，随机走访了岳阳市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18000册； ②甲校比乙校人均图书册数多2册； ③甲校的学生人数比乙校的人数少． 【交流质疑】小超把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小超同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究． 【问题解决】聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”中任选一个，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 【答案】见解析 【分析】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 问题：甲、乙两校的人数各是多少？设乙校的人数为人．根据“甲校比乙校人均图书册数多2册”可列方程，即可； 问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设乙校的人均图书册数为册．根据“甲校的学生人数比乙校的人数少”可列方程，即可． 【详解】 解：问题：甲、乙两校的人数各是多少？ 设乙校的人数为人． 根据题意可列分式方程：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 人， 答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人． 问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？ 设：乙校的人均图书册数为册． 根据题意可列分式方程：． 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册． 5．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）解方程 （1） （2） 【答案】（1）原方程无解     （2）      【分析】 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．需要注意分式方程需要检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． (1) 小问详解： 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解； (2) 小问详解： 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06分式 5大高频考点概览 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点03分式的加法与减法 考点04整数指数幂 考点05分式方程 D考点01从分数到分式 《25-26学年八上山东济宁高新区：期中)要使分式X有意义，则x的取值应满足 ) A.x=1 B.X≠1 C.x≥1 D.x≤1 a-2 2.（25-26学年八上：山东济宁高新区期中)若分式。+的值为零，则a 3.(25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分 式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”. 如：1X=1+2=X-1t2-1+2.2x-32x+2-52x+2+-5=2+-5 X-1x-1x-1X-1 1x-1’x+1x+1x+1x+1 x+1: 则X+和2x-3我 -1和x+1都是“和谐分式”. (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）. ①x+1:②2+x;③x+2;④y+1: X 2 X+1 (2)将“和谐分式”。-2a+3 成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 2-2a+3 a-1 a-1 2 a-1 2x+1=A+B (3)拓展：若x-X+2x+x+2,求A、B的值. 考点02分式的基本性质 1/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(25-26学年八上山东济宁高新区·期中)下列各式中，成立的是( a 3a A.b3b Q-a-2 B.b-b-2 C.a_a2 b b2 0_-a+2 D. b 2b 》 考点03分式的加法与减法 1. (25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)某人从A地到B地的速度为M,从B地返回A地的速度为 V2,若V2,则此人从A地到B地往返一次的平均速度是() A.Vi+V2 2V1V2 B点* 2 C.2V1V2 V1+V2 D.以上都不对 2.(25-26学年八上山东济宁高新区·期中)先化简，再求值： 1+3 ×2-4,其中x=3 x-1x-1 》 考点04整数指数幂 1. (25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中)计算： -201r+1-251-0 考点05分式方程 1.(25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)将分式方程 =2去分母后得到的整式方程为 xX+1 ) A.X+1=2x B.x+2=1 2/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.1=2x D.x=2x+1 2.(25-26学年八上山东济宁高新区·期中)C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自 主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线一一“上海虹桥一 西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约 3D0km/h,航行时间节约了约3h.设C919客机的平均速度为xkm/h,则根据题意可列方程为 ) 13501350 3 A. X x-3004 B.1350 -1350=3 X+300 C.1350 1350=3 X+3004 1350 D 1350_3 X-300 3.(2526学年八上~山东济宁高新区期中)若关于x的分式方程X=0-2有增根，则a= x+1X+1 4.(25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)【调查活动】小超同学为了完成老师布置的社会活动作业： 《岳阳市初中生阅读水平的现状》，随机走访了岳阳市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18000册： ②甲校比乙校人均图书册数多2册： ③甲校的学生人数比乙校的人数少10%. 【交流质疑】小超把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小超同学没有收 集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究. 【问题解决】聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数” 中任选一个，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程. 5.(25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)解方程 1)1-X=,1-2 X-22-X (2) 6=X+5 x+1 x+x 3/3