2.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册
2026-09-20
|
7页
|
24人阅读
|
0人下载
摘要：
**基本信息**
聚焦一元二次方程根与系数关系，通过基础-提升-综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，适配新授课分层训练需求。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|根与系数关系直接应用|选择填空考查和积计算（如已知一根求另一根），培养抽象能力|
|提升|代数式变形与推理|解答题结合公式变形（如证明等式），发展推理意识|
|综合|综合应用与参数讨论|联系几何与判别式（如直角三角形边长计算），体现模型意识|
内容正文：
北师大版 九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习
考试时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 对于一元二次方程，若两根为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根和的值分别为（ ）
A．3，3 B．-3，-3 C．3，-3 D．-3，3
3. 已知一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-2 D．2
4. 设方程的两根为、，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5. 若关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．-1
6. 已知、是方程的两个根，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
7. 以3和-1为两根的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知方程的两根为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则这两个实数根的和是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知、是一元二次方程的两个根，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
1. 若方程的两个根是和，则的值为__________
2. 已知一元二次方程的两根为、，则的值为__________
3. 若一个一元二次方程的两根之和为，两根之积为，则这个一元二次方程（二次项系数为1）是__________
4. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是__________，的值为__________
5. 若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则的值为____
6. 设、是方程的两个实数根，则的值为__________
三、解答题（共5题，共46分）
1. （8分）已知关于的一元二次方程，设方程的两根为、。
（1）求和的值；（4分）
（2）求证：；（4分）
2. （8分）已知一元二次方程的两根为、，不解方程，求下列代数式的值：
（1）；（3分）（2）；（3分） （3）。（2分）
3. （10分）已知关于的一元二次方程。
（1）试判断该方程根的情况；（4分）
（2）若方程的两根为、，且满足，求的值。（6分）
4. （10分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，求这个直角三角形的斜边长和周长。
5. （10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和。
（1）求实数的取值范围；（4分）
（2）若，求的值。（6分）
1页
学科网（北京）股份有限公司
九年级数学上册一元二次方程同步练习参考答案
一、选择题
1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D
二、填空题
1.答案：1
2.答案：-1
3.答案：
4.答案：-3；1
5.答案：-1
6.答案：2024
三、解答题
1. （1）解：对于一元二次方程，其中，，（1分）
由根与系数的关系可得：
（2分）
（4分）
（2）证明：左边（1分）
将，代入得：
左边（2分）
右边
左边=右边，故等式成立（4分）
评分说明：步骤正确即可得分，结果正确得满分。
2. 解：对于方程，由根与系数的关系得：
，（1分）
（1）（3分）
（2）（6分）
（3）（8分）
3. （1）解：对于方程，判别式
（2分）
因为无论取何实数，，所以，因此原方程总有两个不相等的实数根（4分）
（2）解：由根与系数的关系可得：
，（2分）
因为，代入得：
（4分）
整理得：
因式分解得，解得，（6分）
4. 解：设方程的两个根分别为、，由根与系数的关系得：
，（3分）
因为、为直角三角形两条直角边，设斜边长为，由勾股定理得：
因此斜边长（7分）
三角形的周长为（10分）
说明：也可先解方程得两根为5和7，再计算斜边长为
，结果一致，同样给满分。
5. （1）解：因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式（1分）
由，解得
（2）解：由根与系数的关系得：，（2分）
因为，所以代入得：（4分）
移项整理得：
解得
由（1）知，舍去
$
资源预览图
1
2
3
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。