2.3 一元二次方程的根与系数的关系&2.4 应用一元二次方程-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

2)2-(2×2)2-4=0,即(x+1)2-5=0。移项，得(x+1)2=5。 两边开平方，得x+1=±√5，即x+1=√5，或x+1=-√5。所以x =-1+√5，x2=-1-√5； （2)两边都除以2，得文-了+3=0。配方，得-子+(3× 子-（宁43=0即(6=0移项 -7)2-1 71 4)》”=16两边开平方，得x4±4，即x44或x4 3 = 4。所以4=2，=之0 6.A 7.解：原式=-3(x2-4x)+11=-3(x2-4x+4-4)+11=-3(x-2)2+ 23,无论x取何实数，总有(x-2)2≥0，-3(x-2)2≤0，. -3(x-2)2+23≤23，即无论x取何实数，二次三项式-3x2+12x +11有最大值23。 8.C9.A10.C11.A 12.解：（1)②等式右边没有除以2 (2)由题意，得x2-4x=-2。配方，得x2-4x+4=-2+4,即(x 2)2=2。两边开平方，得x-2=±√2。所以x1=2+√2，x,=2 -√2。 13.解：(1)x(x+5)=14x+5x25 （2)先变形为2x(2x+5)=6,如图， 2x+52x 2x6 2x+5652 62x+5 62x 2x2x+5 每个小长方形的长为2x+5,宽为2x,利用图形的面积关系得 配方后的方程为(2x+2x+5)2=4×6+52,即(4x+5)2=49,解得 x1=-3,x2=20 第3课时用公式法求解一元二次方程 1.B2.A3.A4.C 5.解：(1)这里a=3,b=-4,c=-8。因为b2-4ac=(-4)2-4×3× (-8)=112>0,所以x=--4)±亚2生27，即x,-2+27 2×3 3 名227 3； (2)这里a=1,b=2,c=-4。因为b2-4ac=22-4×1×(-4)=20> 0,所以x=-2±V20 2×1 -1±5，即x1=-1+5,x2=-1-√5。 6.C 7.C【解析】.…a=3,b=-4,c=2,.b2-4ac=(-4)2-4×3×2=16 -24=-8。故选C。 8.B 【解题通法】用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方 法：先将一元二次方程化为一般形式，找到a,b,c的值，再计 算△=b2-4ac的值。若△>0，则方程有两个不相等的实数根： 若△=0，则方程有两个相等的实数根：若△<0，则方程无实数 根。 9.（1)证明：4=b2-4a2×(-2)=b2+8a2>0,∴.方程总有两个不相 等的实数根： (2)解：由条件可知4a2+2b-2=0,.2a2+b=1,.8a2+4b= 4(2a+b)=4×1=4。 10.D【解析】当k-1≠0，即k不等于1时，此方程为一元二次方 程。关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根， 4=(2k+1)°-4x(k-1)2x1=12k-3≥0，解得6≥4；当k-1 0,即k=1时，方程为3x+1=0,显然有解。综上，k的取值范 国是k≥4。故选D。 【易错点拨】看到有实数根的条件，就直接运用一元二次方程 根的判别式得出参数和取值范围，容易忽视含有参数的二次 项系数不能为0的前提条件。 11.B12.C 13.解：(1)把x=-1代入一元二次方程b(x2-1)+2ax+c(x2+1)= 0,得-2a+2c=0,∴.a=c,.△ABC为等腰三角形。 (2)方程整理得(b+c)x2+2ax+(c-b)=0,.方程有两个相等 同步练习，精炼高效抓考 的实数根，.∴.△=4a2+4(b+c)(b-c)=0,∴.a2+b2=c2,.∴.△ABC 为直角三角形。 14.解：先解方程y+6y-49×7=0,即y+6y-7=0,解得y1=1,2 =-7,…方程492+6x-7=0的解为x1=49=70 第4课时用因式分解法求解一元二次方程 1.C 2.B【解析】设这个数为x,则x2-3x+4=x,解得x1=x,=2,则这 个数为2 故选B。 3.解：(1)原方程变形为(x-4)(x+2)=0。x-4=0,或x+2=0,所 以x1=4,x2=-2; (2)原方程变形为(x+4)2-5(x+4)=0,(x+4)(x+4-5)=0,x+ 4=0,或x-1=0。所以x1=-4,x2=1。 4.C 5.C【解析】方程x2+2x-3=0因式分解，得(x+3)(x-1)=0,∴. x1=-3,x2=1。 +3x-a心x≠-3且x≠a。将x=1代入得 2 21 1+31-aa=-l。故选C。 6.1或3 7.解：（1)二 （2)原方程可变形为6x2-2x+3x-1=0,2x(3x-1)+(3x-1)=0, (2x+1)(3x-1)=0,2x+1=0,或3x-1=0。所以x1=-2,x 3° 【易错点拨】当等号的左右两边有相同的因式时，不要同除以 这个相同的因式，容易造成漏解。 高效同步练习3一元二次方程的根与系数的关系 1.D2.B3.A 4.C【解析】设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得31 =3,解得t=1,即方程的另一个根是x=1。故选C。 5.6 6.-5【解析】关于x的一元二次方程的两实根x1,x2满足x1+x =-2m+3,x1x2=m2+1。 2 1 2=1,2(x1+x)=x1x2 2(-2m+3)=m2+1,解得m=1或m=-5.由条件可知根的判别 式△=(2m-3)2-4(m2+1)=-12m+5≥0，解得m≤ 12,.m= -5。 7.2027 8.解：(1)由题意得，△=（-4)2-4m≥0，∴.m≤4； （2)由题意得，x1+x2=4,x1x2=m。·（x1x2)2=x1+x2+21,∴.m2 =4+21=25,解得：m=-5或m=5(舍)，.m=-5。 9.解：(1)解x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1。x1=2x2,.方程x2- 3x+2=0是“倍根方程”； (2)(x-2)(x-m)=0,x-2=0或x-m=0,解得x=2,x2三m,由 条件可知2=2m或m=2×2,∴.m=1或m=4,当m=1时，m+ 2m+2=1+2+2=5;当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26。综上 所述，代数式m2+2m+2的值为26或5； (3)m的值为13或-11。 【归纳总结】与一元二次方程两根有关的几个常用代数式的变 形：(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;(2)(x1-x2)2=（x1+x2)2- 4:(3)1x1=√(+)2-4：(4)+1+ ;(5) 1+=（x1+)-2x1x2 (6)（x1+k)（x2+k)=x1x2+k(x1+x2)+ X2 X1 2 高效同步练习4应用一元二次方程 第1课时应用一元二次方程（一）】 1.B2.D3.1 4.解：设道路宽度为xm,依题意得(92-2x)(60-x)=885×6,解得 x1=1,x2=105(不合实际，舍去)。答：道路宽度为1m。 5.D 6.24【解析】设甲、乙两人相遇的时间为t秒，则乙走了t米，甲 向北偏东方向走了(1.5t-10)米，依题意得：102+t2=（1.5t 10)2,解得t1=24,t2=0(不合题意，舍去)，即乙走了24米。 7.A【解析】，点P的速度是1cm/s,点Q的速度是2cm/s,∠B= 90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A到点B的时间为6÷1= 6(秒)，点Q从点B到点C的时间为8÷2=4（秒），设Q运动的 时间为ts(0<t≤4)，∴.AP=tcm,BQ=2tcm,.BP=（6-t)cm,. BS九年级数学上册 71 四边形APQC的面积等于16cm2,S△ABc-S△Ps0=16cm2,. 2AB BC-2 BP BQ=16cmx6x8- (6-t)×2t=16. 2 解得t=2,2=4,当t=4时，点Q和点C重合，不能围成四边 形，应舍去，.t=2,∴.经过2s时，四边形APQC的面积等于 16cm2。故选A。 8.解：设我方侦察船再过x小时能侦察到敌方军舰，此时我方侦 察船所在位置为C,敌方军舰所在位置为D,根据题意得：AC2+ AD2=CD2,即(90-30x)2+(20x)2=502,解得：x=2,x2=13 28 答：航行途中我方侦察船最早2小时后能侦察到敌方军舰。 9.解：(1)由题意得BP=(5-t)cm,BQ=2cm,在Rt△BPQ中，根 辈容得得的民度学：，解得1=0舍去)，6-2 (2)由题意得CQ=(6-2)cm,2(6-2)(5-)=8,解得41=1， 2=7(不合题意，舍去)。即当t为1时，△PQC的面积等 于8cm2 10.解：(1)(x+0.7)2+2=2.520.8-2.2(舍去)0.8 (2)①不会是0.9米，理由如下：若AA1=BB1=0.9米，则AC =2.4-0.9=1.5(米)，B1C=0.7+0.9=1.6(米)，.1.52+1.6 =4.81,2.52=6.25,∴，B1C2+A1C2≠A1B1,∴.该题的答案不会 是0.9米： ②有可能，理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外 也移动x米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)22.5,解得x1=1.7 米处子的脂 向外移动的距离有可能相等。 第2课时应用一元二次方程（二） 1.B2.553.B 4.40【解析】设周平均增长率为x,则根据题意列一元二次方 程，得100×(1+x)2=196,解得x1=-2.4(舍），x2=0.4=40%。 5.解：(1)设月平均增长率为x,500(1+x)2=720,解得x=0.2= 20%或x= -2.2(舍去)，答：月平均增长率为20%。 (2)设售价应降低a元，（100-a-60)(20+2a)=1200,解得a= 10或a=20,.商家决定降价促销，同时尽量减少库存，∴.a= 20,答：售价应降低20元。 【策略点拨】列一元二次方程求解平均变化率问题的一般策略： 设基数为a,平均增长（下降）率为x,则一次增长（下降）后的值 为a(1±x),两次增长（下降）后的值为a(1±x)2。 6.B7.30 8.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将x=10,y= 280和x=14,y=120分别代人解析式，得{19+二70，解得 {6=680y与x的函数关系式为y=-40x+680: ∫k=-40 (2)设每个游戏手办的售价定为x元，依题意，得：（x-8)(- 40x+680)=720,解得：x1=11,x2=14,当x=11时，销量y=-40 ×11+680=240(个)：当x=14时，销量y=-40×14+680=120 (个)，.尽快减少库存，.销量越大越好，而240>120，则x= 11 答：每个游戏手办的售价定为11元时，既能达到尽快减少 库存的目的，又能使所获日销售利润达到720元 9.解：设该公司人形机器人项目营业收人的年平均增长率为x。 根据题意得2400(1+x)2=4704,解得x,=0.4=40%,2 (舍去)，.该公司人形机器人项目营业收人的年平均增长率 为40%，4704×(1+40%)=6585.6≈6586（万元）。答：该公司 人形机器人项目营业收入的年平均增长率为40%，预测2026 年该公司的此项目营业收人约为6586万元。 10.解：（1)设该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订 单量的周平均增长率为x,根据题意得：250(1+x)2=490,解 得：x,=0.4=40%,x,=-2.4(不符合题意，舍去)。答：该超市 10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增 长率为40%： (2)设每单配送费上涨y元，则实际配送费为(8+y)元，日订 单量为(200-10y)单，根据题意得：(8+y-4)(200-10y)= 1280,整理得：x2-16y+48=0,解得：y1=4,2=12,二要尽可能 降低用户的配送成本，∴y=4,8+y=8+4=12(元)。答：每 单实际配送费应定为12元。 追梦第二章章末复习一元二次方程 1.A2.B3.A 4.B【解析】.·mx2-(2m+n)x+2n=0,∴.（mx-n)(x-2)=0,解 得x1=2,x2=1 ,∴.'关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+2n m =0是“倍根方程”，.分两种情况：当2=2·几时，即m=几，此 m 72 同步练习，精炼高效抓考 时2m-n_2m-m_1 m+2nm+2m3,当2x2=产时，即n=4m,此时2m=n +2n 2m-4m=-2,综上所迷，代教式2m”的值为}或- m+8m 9 "m+2n 9。故 选B。 5.10 6.1【解析】根据题意可知，m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2;又 .m-2≠0，∴.m≠2，∴.m=1。 7. 2x(x-1)=45 8.解：(1)原方程可变形为x(x-2)-4(x-2)=0,（x-2)(x-4)= 0。x-2=0,或x-4=0。所以x1=2,x2=4; (2)将原方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0。这里a=3,b= 10,c=5。因为b2-4ac=102-4×3×5=100-60=40,所以x= -10±/40-5±/10 -5+√/10 -5-/10 6 ,即x1= 3 9.解：(1)由条件可知：4=b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(2m-1)= m2-2m+13=(m-1)2+12>0,∴.无论m为何值，方程总有两个 不相等的实数根。 2设8，CB的长分别为，则位2了由邀意得行 +x号=AC2,又x7+x号=(x1+x2)2-2x1x2,AC2=(35)2=35, (m+3)2-2(2m-1)=35,解得m=-6或m=4,AB,CB是三角 形的边长，.x1>0,x2>0,∴.x1+x2=m+3>0,x1x2=2m-1>0,.m >2,心当m=4时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形。 10.解：(1)设AB=x米，则BC=2AB=2x米，根据题意，得2x+x+x =120,解得x=30,:AB=30米，BC=60米，答：长方形ABCD 花圃的长为60米，宽为30米； (2)设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得(60-m)·4m +m2=60×30-1728,解得m1=4,m2=-24(舍去)，∴.网红打卡 点的面积为4×4=16（平方米），答：网红打卡点的面积为16 平方米。 11.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x,由题意得 1125(1+x)2=1620,解得x,=0.2=20%,32三-2.2（不合题意， 舍去) 。答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架 由题意得(100-y-60)(20+2y)=1200,解得y1=10,y2=20。 :需要尽量减少库存，.y=20。答：每架迷你无人机的售价 应降低20元 高效同步练习1相似多边形 第1课时成比例线段及相似多边形 1.D2.A 3.A 【易错提醒】若四条线段a,b,c,d成比例，则a -（或a6=c: )是有顺序的，位置不能随意颠倒，如果题目中没有明确成比 例线段的顺序，那么需要进行分类讨论。 4.C5.B 6.解：(1)能成比例，.·在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥AD,AD=BC, AD AB BC AB SOeD=AB·DE=AD·BF,DE-BF DE-BF: （2),AB·DE=AD·BF,∴.10×2.5=5AD,解得：AD=5,.BC =5。 7.D8.C9.A 025 )或8或2【解析】设所加的线段是x,则得到：4=10或4 -或 5 25 4=10,解得：x=2或x=8或x=2。 11.B12.A13.C 14.√3【解析】设AF=a,AD=b,.·矩形ABCD被分割为3个面 积相等的小矩形，EC=2a,NC=)b,.CD=3a,:矩形 AFED∽矩形ABCD,· AF AD 、3a 0m)即g=6,b=3a,b于 30=3。 3a 15.解：(1)由题意得AB=120cm,AD=240cm。,矩形EFGH∽矩 EFEH.120-10-10240-2b 形ABCD,ABAD 120 240 ，解得6=20。 BS九年级数学上册高效同步练习3一元二 知识点①一元二次方程的根与系数的关系 1.(3分)若αB是方程x2+2x-2026=0的两个 实数根，则α·B的值为() A.2026 B.2 C.-2 D.-2026 第 2.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2+4x-5= 0的两根，则x+x2的值为() A.4 B.-4 c.5 D.-5 3.（3分)若m,n是一元二次方程x2-x-2025=0 的两个实数根，则mn+m+n=( A.-2024 B.2024 C.-2026 D.2026 知识点②一元二次方程的根与系数的关系的 应用 4.(3分)若x=3是方程x2+kx+3=0的一个根， 则方程的另一个根是() A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.（3分)若关于x的方程x2+bx+c=0的两根分 别是2,3，则c的值为 6.（3分)关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+ m+1=0的两实根，满足2+2=1，则m x1 X2 0 易错点利用一元二次方程中根与系数的关系 求值 7.（3分)若a,b是方程x2+2025x-2026=0的 两个实数根，则a2+2026a+b-ab的值 为 18 15分钟同步练习，精炼高效扔 次方程的根与系数的关系 8.（9分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m =0。 (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1x2) =x1+x2+21,求m的值。 9.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数根是 另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是 “倍根方程”。例如一元二次方程x2-6x+8=0 的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0 是“倍根方程”。 (1)通过计算，判断方程x2-3x+2=0是不是 “倍根方程”； (2)若关于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍 根方程”，求代数式m2+2m+2的值； (3)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+ 32=0(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出 m的值。 考点BS九年级数学上册 高效同步练习4应用一元二 第1课时应用一元二次方程( 知识点①几何图形问题 1.(3分)某学校生物兴趣小组在该校空地上围 了一块面积为150m2的矩形试验田，用来种 植蔬菜。如图，试验田一面靠墙，墙长18m, 另外三面用34m长的篱笆围成，其中一边开 有一扇1m宽的门（不包括篱笆）。设试验田 垂直于墙的一边AB的长为xm,可列方程正 确是( 知识点②行程、动点问题 章 A.x(34+1-x)=150 B.x(34+1-2x)=150 5.（3分)如图，在一个直角墙角处，两面墙互相 C.x(34-2x)=150 D.x(34-1-2x)=150 垂直，即AB⊥BC,已知AB=15cm,BC= 12cm。甲机器人从点C沿CB方向以每秒 2cm的速度爬行，同时乙机器人从点A沿AB -门C 方向以每秒3cm的速度爬行。设运动t秒 第1题图 第2题图 后，分别到达点N,M的位置，这时△MNB的 2.(3分)小明把一张长10cm、宽8cm的矩形硬 面积恰好为27cm2,由题意可列方程 纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形， 为() 再折成一个无盖的长方体盒子（如图所示）。 A.2t·3t=27 如果这个无盖的长方体底面积为48cm2,设 B.(15-3t)(12-2t)=27 剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的方 程是() C.(15-3t)·2t=27 A.80-4x2=48 D.（15-3t)(12-2t)=54 B.(8-x)(10-x)=48 6.（3分)甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的 C.80-2(8x+10x)=48 速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙 D.(8-2x)(10-2x)=48 一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东 3.（3分)如图，某小区 32m 某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 计划在一块长为32 米。 m,宽为20m的矩形 20m 7.(3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 空地上修建三条同样 cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点 宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的 B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 面积为570m2,则道路宽x为 边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点 mo 4.(9分)新型科技广泛应用于智慧农业。为了 P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到 降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智 点C时，两点同时停止移动，经过多长时间， 能机器人采摘某种水果。如图，为了方便智 四边形APQC的面积等于16cm2。（) 能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92 A.2s m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路 B.4s 的宽度都相等，道路将果园分成面积均为 C.2s或4s 885m2的6个小矩形，求道路的宽度。 D.无法确定 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 19 8.(9分)一敌方军舰以20海里/时的速度由西 向东航行，我方侦察船以30海里/时的速度由 北向南航行，它能侦察出周围50海里（包括 50海里)范围内的目标。如图所示，当该敌方 军舰航行至A处时，我方侦察船正位于A处 正北方向的B处，且AB=90海里。若敌方军 舰和我方侦察船仍按原速度沿原方向继续航 行，那么航行途中我方侦察船最早何时能侦 察到敌方军舰？ 第二 北 90 ◆东 9.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC= 6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开 始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动。 如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动 到点C时，两点停止运动。设运动时间为 t秒。 (1)运动开始后，当t为何值时，PQ的长度等 于5cm? (2)连接PC,当t为何值时，△PQC的面积等 于8cm2? 20 25分钟同步练习，精炼高效 10.(9分)实践与探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)请将解答过程补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB,=x,则 B1C=x+0.7,AC=√2.52-0.72=2.4，A1C= AC-AA1=2.4-0.4=2。而AB1=2.5,在 Rt△AB,C中，由B1C2+A1C2=A1B,得方程 ,解方程得x1= x2三 。所以点B将向外移动 米。 (2)探索： ①将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么 该题的答案会是0.9米吗？为什么？ ②梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与 点B向外移动的距离，有可能相等吗？为 什么？ BV/B 考点BS九年级数学上册 第2课时应用 知识点①利润问题 1.（3分)某家电商铺售卖符合1级能效标准的 节能台灯，每盏台灯的进价为40元，当售价定 为每盏50元时，每天可售出500盏台灯。经 市场调研发现，该台灯每盏售价每上涨1元， 每天的销售量就会减少10盏。若设此款台灯 每盏上涨x元(x为正整数)，且该商铺每天销 售该台灯的总利润为8000元，则下列所列方 程正确的是() A.(50+x)(500-10x)=8000 B.(50+x-40)(500-10x)=8000 C.(50+x-40)(500-x)=8000 D.(50+x-40)(500+10x)=8000 2.(3分)随着直播浪潮的袭来，各行业都开始在 电商直播市场中尝试并探索更多的方法，其 中直播带货就很受大众欢迎。某电商在网络 直播平台上对一款成本价为50元的小商品进 行直播销售，如果按每件70元销售，每天可卖 出10件。通过市场调查发现，小商品售价每 降低1元，日销售量增加2件。若日利润保持 不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价 应定为 元。 知识点②平均变化率问题 3.(3分)据某品牌新能源汽车经销商10月份至 12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售 1000辆，12月份销售1690辆。设月平均增 长率为x。根据题意，下列方程正确的 是() A.1690(1-x)2=1000 B.1000(1+x)2=1690 C.1000(1+2x)=1690 D.1000(1+x+2x)=1690 4.（3分)习近平总书记说：读书可以让人保持思 想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之 气。某校开展师生阅读活动，打造书香校园。 据统计，九年级师生第一周参与阅读100人 次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到 25分钟同步练习，精炼高效 元二次方程（二） 196人次。则九年级师生阅读人次的周平均 增长率为 %。 5.(9分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天 人，特推出“神舟二十号”模型。今年9月份 的销售量是500件，11月份的销售量是 720件。 (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平 均增长率都相同，求月平均增长率； @ (2)市场调查发现，该网店“神舟二十号”模型 的进价为每件60元，若售价为每件100元，每 天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售 出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同 时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利 1200元，则售价应降低多少元？ 知识点③循环问题 6.(3分)“村BA”是指乡村篮球赛，近年来，“村 BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性 赛事。某地经过层层筛选，主办方最终确定 了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环 赛制（即每两支球队之间进行两场比赛）。已 知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛 的球队有x支，可得方程() A.x(x+1)=30 B.x(x-1)=30 C.2(+1)=30 D.2x(x-1)=30 7.(3分)小武同学建立了一个名为“正能量”的 微信群。这个微信群里有若干个好友，每个 好友都分别给群里其他好友发送了一条充满 正能量的消息，这样共有870条消息。这个微 信群里共有 个好友。 考点BS九年级数学上册 21 8.（9分)“双十一年终大促”前夕，某商家购入 一批进价为8元/个的游戏手办，销售过程中 发现：日销量y(个)与售价x(元/个)满足如 图所示的一次函数关系。 (1)求y与x之间的函数关系式（不必写x的 取值范围)； (2)每个游戏手办的售价定为多少元时，既能 达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销 售利润达到720元？ 第二章 y(个) 280 120 01 1014x(元/个) 9.（9分)2026年央视总台春晚由人形机器人与 武术少年共同呈现的《武B0T》节目，在除夕 夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴。据 了解，某科技公司2023年人形机器人项目营 业收入2400万元，经过连续两年的增长， 2025年全年该项目营业收入达到4704万元， 请根据以上信息求出该公司人形机器人项目 营业收入的年平均增长率，并预测2026年该 公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保 留整数)。 22 25分钟同步练习，精炼高效 10.(9分)根据以下素材，完成任务。 素 生鲜超市10月份在某配送平台开展外 材 送服务。已知该超市10月份第一周在 该配送平台完成订单250单，10月份 第三周完成订单490单。 素 该配送平台每单的配送成本为4元，当 材 每单配送费定为8元时，日订单量为 200单；若配送费每提高1元，日订单 量将减少10单。 问题解决 (1)求该超市10月份第一周到第三周 在该配送平台的订单量的周平均增 任 长率； (2)为使在该配送平台日利润达到 1280元，且尽可能降低用户的配送成 本，则每单实际配送费应定为多少元？ 考点BS九年级数学上册