3.2 第1课时 代数式的值 课堂讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，系统阐述概念、求法步骤（代入、计算）及注意事项（负数、分数代入括号等），搭建从代数式概念到直接代入、整体代入及应用求值的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料通过分层例题（如直接代入x=2求3x-1、整体代入x+2y=3求2x+4y+1）与实际应用（梯形面积、企业产值预测），培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。课中辅助教师高效教学，课后分层练习助学生巩固知识，查漏补缺。

人教版七年级上册数学 · 新授课讲义 3.2 代数式的值 （第1课时）代数式的值 【知识笔记】 1. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 2. 求代数式值的一般步骤： ① 代入：用数值代替代数式里的字母； ② 计算：按照代数式指明的运算顺序进行计算。 3. 注意事项： ① 代入时，要将字母换成对应的数值，其他运算符号和数字不变； ② 如果字母的值是负数，代入时要加括号； ③ 如果字母的值是分数，代入乘方运算时要加括号； ④ 代数式中省略乘号的，代入数值后要添上乘号； ⑤ 注意书写格式："当……时，原式=……"。 ▲代数式的值由代数式中字母所取的值确定，同一代数式中字母取值不同，代数式的值一般也不同。 ▲负数代入时一定要加括号，如当a=-2时，a²=(-2)²=4，而不是-2²=-4。 【例题讲解】 考点1. 直接代入求值 例题1. 当x=2时，代数式3x-1的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 例题2. 当a=-1，b=2时，求代数式a²-2ab+b²的值。 考点2. 整体代入求值 例题1. 若x+2y=3，则代数式2x+4y+1的值为（ ） A．7 B．4 C．1 D．不能确定 例题2. 已知a-b=2，求代数式3(a-b)²-2(a-b)+1的值。 考点3. 代数式求值的应用 例题1. 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=(a+b)h。当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，求梯形的面积。 例题2. 某企业去年的产值为a亿元，今年比去年增长10%。如果明年继续按这个速度增长，请你预测该企业明年的产值。若a=10，则明年产值为多少亿元？ 【课堂练习】 1. 当x=-1时，代数式2x+3的值是（ ） A．-1 B．1 C．5 D．-5 2. 当a=3，b=-2时，求下列代数式的值：(1) a²-b²；(2) (a-b)(a+b)。 3. 若x-y=2，则代数式3x-3y+2的值是____________。 4. 若2a-b=3，则代数式6a-3b+1的值为____________。 5. 一个三角形的底边长为a，高为h，则面积S=____________；当a=6，h=4时，S=____________。 6. 当x=2时，代数式ax³+bx+1的值为6，则当x=-2时，ax³+bx+1的值为____________。 【课后巩固】 一、单选题 1．当x=-2时，代数式x+3的值是（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 2．当a=3，b=-1时，代数式a²-2ab+b²的值是（ ） A．4 B．8 C．16 D．25 3．若m+n=-1，则(m+n)²-2m-2n的值是（ ） A．3 B．0 C．1 D．2 4．已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（ ） A．0 B．-1 C．-3 D．3 5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A．x=3，y=3 B．x=-4，y=-2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 6．当x=1时，代数式-3bx+4的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值是（ ） A．7 B．3 C．1 D．-7 二、填空题 7．当a=2，b=-3时，代数式a²-2ab的值为____________。 8．若x²+2x=3，则代数式2x²+4x-3的值为____________。 9．已知a+b=3，ab=2，则代数式(a+b)²-2ab的值为____________。 10．若x=2时，代数式ax³+bx+1的值为5，则x=-2时，ax³+bx+1的值为____________。 11．已知－-=3，则代数式(2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)的值为____________。 三、解答题 12．当a=-2，b=时，求下列代数式的值： (1) a²-4ab；(2) (a+b)²；(3) a²+b²。 13．已知x-2y=3，求代数式2(x-2y)²+3x-6y-1的值。 14．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆形的半径为r m，长方形长为a m，宽为b m。 (1) 用代数式表示空地的面积； (2) 若长方形长为300m，宽为200m，圆形的半径为10m，求广场空地的面积（π取3.14）。 15．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A) 计时制：0.05元/分；(B) 包月制：50元/月。此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。 (1) 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 答案 【例题讲解】 考点1. 直接代入求值 例题1：A 例题2：(-1)²-2×(-1)×2+2²=1+4+4=9 考点2. 整体代入求值 例题1：A 例题2：3×4-2×2+1=9 考点3. 代数式求值的应用 例题1：S=×(2+4)×3=9 cm² 例题2：明年产值a(1+10%)²=1.21a亿元；a=10时为12.1亿元 【课堂练习】 1. B 2. (1) 9-4=5；(2) (3+2)(3-2)=5 3. 8 4. 10 5. ，12 6. -4 【课后巩固】 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A C C 7．16 8．3 9．5 10．-3 11． 12. 当 a=-2，b=时 (1) a²-4ab 原式 =(-2)² - 4×(-2)×() = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8 (2) (a+b)² 原式 =(-2 + )² = ()² = 9/4 (3) a²+b² 原式 =(-2)² + ()² = 4 + 1/4 = 17/4 13. 已知 x-2y=3，求 2 (x-2y)²+3x-6y-1 解：3x-6y=3 (x-2y) 原式 = 2×(x-2y)² + 3 (x-2y) - 1 =2×3² + 3×3 - 1 =2×9 + 9 - 1 =18+9-1 =26 14. (1) 空地面积：长方形面积减一个整圆面积，代数式：ab - πr²平方米 (2) a=300，b=200，r=10，π=3.14 原式 = 300×200 - 3.14×10² =60000 - 3.14×100 =60000 - 314 =59686 答：空地面积 59686 平方米 15. x小时= 60x分钟 (1)计时制A：每分钟0.05+0.02=0.07 元 总费用= 0.07×60x=4.2x 元 包月制B：通信费0.02×60x=1.2x，加包月50元 总费用= 50 + 1.2x 元 (2) x=20 A：4.2×20=84 元 B：50+1.2×20=50+24=74 元 74＜84，包月制更合算 3.2 代数式的值 学科网（北京）股份有限公司 $