2.1.2.1 有理数的减法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法运算，以“减法是加法逆运算”为切入点，衔接小学减法与有理数加法知识，通过“两变一不变”口诀构建减法转化为加法的学习支架，帮助学生理解法则本质。 其亮点在于分类型例题覆盖全情境，结合温度计温差、物质凝固点比较等实际案例培养数学眼光，通过作差法比较大小发展推理意识，实际应用题强化模型意识。学生能掌握转化思想，教师可高效开展分层教学。

2.1.2.1 有理数的减法（专项精讲） 一、知识点导入 前面我们已经熟练掌握了有理数的加法法则与简便运算律，而减法是加法的逆运算。小学阶段的减法仅适用于大数减小数，结果为正数；引入负数后，有理数减法可以实现小数减大数，结果可为负数、0或正数。本节课核心思想是减法变加法，将所有有理数减法运算统一转化为我们熟练的加法运算，是有理数运算体系的重要衔接内容。 二、有理数减法法则（课本标准原文） 法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母公式：$$a-b=a+(-b)$$ 核心变形口诀：两变一不变，是减法运算的唯一解题依据。 1. 两变：减号变加号，减数变成它的相反数； 2. 一不变：被减数保持符号和数值不变。 注意：法则针对的是减数，被减数绝对不能改变符号，这是最基础也是最容易出错的考点。 三、分类型例题精讲 1. 正数减正数（小数减大数） 例题：计算 $$3-7$$ 解：原式$$=3+(-7)=-4$$ 解析：按照两变一不变，减7变为加-7，再根据异号两数加法法则计算，体现了有理数减法可小数减大数的特点。 2. 正数减负数 例题：计算 $$5-(-4)$$ 解：原式$$=5+4=9$$ 解析：减-4变为加+4，负负得正，很多同学容易误算为5-4，需重点牢记：减去负数，等于加上对应的正数。 3. 负数减正数 例题：计算 $$-6-3$$ 解：原式$$=-6+(-3)=-9$$ 解析：减3变为加-3，转化为同号两数相加，结果符号为负，绝对值相加。 4. 负数减负数 例题：计算 $$-8-(-5)$$ 解：原式$$=-8+5=-3$$ 解析：减-5变为加5，转化为异号加法，|-8|＞|5|，结果取负号。 5. 数与0相减 公式总结：$$a-0=a$$，$$0-a=-a$$ 例题：$$0-6=-6$$，$$-9-0=-9$$ 四、加减混合运算统一成加法 一个算式中同时含有加法和减法时，可利用减法法则，将所有减法统一转化为加法，写成省略加号和括号的和的形式，简化计算。 例题：将 $$(-3)+(+5)-(-2)-(+7)$$ 统一为加法并计算 解：原式$$=-3+5+2-7$$ 利用加法运算律分组简算：原式$$=(-3-7)+(5+2)=-10+7=-3$$ 读法规范：读作“负3、正5、正2、负7的和”，也可读作“负3加5加2减7”。 五、实际应用考点 有理数减法常应用于温差、高度差、差值比较问题。核心公式：差值=大数-小数，最高值-最低值=变化幅度。 例题：某地某天最高气温为$$+6^\circ\text{C}$$，最低气温为$$-3^\circ\text{C}$$，求当天温差。 解：温差=最高温-最低温 $$=6-(-3)=6+3=9^\circ\text{C}$$ 答：当天温差为$$9^\circ\text{C}$$。 六、高频易错点总结 1. 符号变换错误：只变符号忘记改数，或随意改动被减数的符号； 2. 负负化简出错：$$-(-a)$$容易误算为$$-a$$，牢记“减负等于加正”； 3. 加减混合运算漏符号：省略括号后，数字前面的正负号为本身符号，不是运算符号； 4. 温差、高度差应用题列式颠倒，误用最低温减最高温。 七、随堂专项练习 1. 基础计算题： （1）$$4-9$$ （2）$$-5-6$$ （3）$$7-(-3)$$ （4）$$-4-(-8)$$ （5）$$0-10$$ 2. 混合简便运算：$$-5+7-(-3)-4$$ 3. 应用题：某山峰海拔+1200米，谷底海拔-400米，山峰比谷底高多少米？ 八、参考答案与解析 1. 基础计算： （1）原式$$=4+(-9)=-5$$ （2）原式$$=-5+(-6)=-11$$ （3）原式$$=7+3=10$$ （4）原式$$=-4+8=4$$ （5）原式$$=0+(-10)=-10$$ 2. 混合运算：原式$$=-5+7+3-4=(-5-4)+(7+3)=-9+10=1$$ 3. 应用题：$$1200-(-400)=1200+400=1600$$（米） 答：山峰比谷底高1600米。 人教版数学（新教材）七年级上册 2.1.2.1有理数的减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系. （重点） 理解并掌握有理数的减法法则.能熟练进行有理数的减法运算. （难点） 会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学习兴趣，培养学习数学的热情. 知识回顾 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 温度计上显示的温度是_____℃． 3 3 2 1 0 －1 －2 －3 6 ℃ （1）比1 ℃高多少摄氏度？ （2）比－3 ℃高多少摄氏度？ 3－1＝2． 3－(－3)＝ 6． 探究新知 3－（－3）＝3＋（＋3） 3－（－3）=6 计算：3+（+3） 3+（+3）=6 说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减去－3相当于加上+3 探究新知 探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 换几个数再试一试 0-(-3)=______ 0+(+3)=______ (-1)-(-3) =______ (-1)+(+3) =______ (-5)-(-3) =______ (-5)+(+3) =______ 3 3 2 2 -2 -2 0-(-3)=0+(+3) (-1)-(-3) = (-1)+(+3) (-5)-(-3) = (-5)+(+3) 探究新知 6 计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？ 9 – 8 = 9 + ( - 8 ) 15 – 7 = 15 + ( - 7 ) 有理数的减法可以转化为加法来进行 “-”变”+” 变相反数 探究新知 有理数减法法则： a－b＝a＋(－b) 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 减法 加法 减数 相反数 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 探究新知 例1： 计算: (1)(−3)−(−5) ; (2)0−7; (3)2−5; (4)7.2−(−4.8) ; (5) 解：（1）(−3)−(−5) ＝(－3)＋5 =2 （2）0−7 ＝ 0＋(－7) ＝－7 （3）2−5 ＝ 2＋(－5) ＝－3 （4）7.2−(−4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12 （5） = 　　0 减去一个数等于这个数的相反数. 探究新知 1. ［2024天津］计算 的结果等于( ) D A. B. 0 C. 3 D. 6 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号，将有理 数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号 （减号变加号），二是减数的性质符号（减数变相反数）. 返回 举一反三 10 2. 仔细观察如图资料卡中的信息，可以发 现水银的凝固点比酒精的凝固点高( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 　　要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为____, 再根据_________进行运算. 加法 加法法则 探究新知 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 小数减大数，差的符号为负。 探究新知 探究新知 a-b 较大的数-较小的数=正数，即：若a>b，则a-b>0 较小的数-较大的数=负数，即：若a<b，则a-b<0 相等的两个数的差为0，即：若a=b，则a-b=0 　　这种比较两个数大小的方法叫做作差法． 　　当a－b＜0 时，a＜b． 　　当a－b＝0 时，a＝b； 作差法比较大小 　　利用有理数的减法可以比较两个数的大小，即如果要比较 a与b 的大小，先求 a与b 的差 a－b． 　　当a－b＞0 时，a＞b； 探究新知 　　例2：如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 　　＝ 8 848.86＋432 　　＝ 9 280.86（m） 　　解：8 848.86－(－432) 　　答：两处高度相差9 280.86 m． 探究新知 1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃ 2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃,经过6h气温下降了7℃,那么当天18时的气温是______. 3.矿井下A,B,C三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. C -10℃ 92.2 当堂检测 3. 如图，数轴上，两点之间的距离是，那么点 表示 的数是( ) D A. 3 B. C. 1 D. 返回 举一反三 18 4. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 返回 举一反三 19 5.［2025深圳罗湖区期中］小莲学完数轴后，对数轴的应用 进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上 数轴上，1个单位长度表示 ，发现铅笔两端刚好对应了 一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位长度，此时 铅笔左边端点对应的有理数是____. 【点拨】由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的有理 数是， ，所以移动后铅笔左边端点对应的有 理数是 . 返回 举一反三 20 有理数的减法 方法 法则 　　先把减号变为加号，再把减数变为它的相反数，最后按照有理数的加法法则进行运算． 　　减去一个数，等于加这个数的相反数． 实质 作差法比较大小 　　将减法运算转化为加法运算． 探究新知 谢谢观看 THANKS $