2.1.2.1有理数的减法法则-教学课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减法运算，重点讲解有理数减法法则。课堂从北京冬季温差实际问题导入，结合小学减法逆运算基础，通过3 - (-3)等实例引导学生发现规律，建立与加法的联系，搭建学习支架。 其亮点在于以实际问题和跨学科实例（如水银与酒精凝固点比较）培养数学眼光，通过问题驱动和推理验证发展数学思维，用公式a - b = a + (-b)规范数学语言。分层练习与错题分析助学生巩固，小结明确法则与转化思想。学生提升运算与应用能力，教师获得系统教学资源。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月19日 2.1.2.1有理数的减法法则 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.1.1.1有理数的加法练习题 适用章节：2.1.1.1 有理数的加法 答题时间：30分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(-3)+(-5)$$ 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算 $$(-4)+6$$ 的结果是（） A. -10 B. 10 C. -2 D. 2 3. 下列计算正确的是（） A. $$(-5)+3=-2$$ B. $$(-2)+(-3)=5$$ C. $$3+(-7)=4$$ D. $$0+(-4)=4$$ 4. 一个数是-6，另一个数比它大2，则这两个数的和是（） A. -10 B. -8 C. -4 D. -2 5. 已知两个有理数相加，和为负数，则下列说法正确的是（） A. 两个数都是负数 B. 一正一负，负数绝对值更大 C. 至少有一个负数 D. 必有一个是0 二、填空题（每题4分，共28分） 6. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 7. 异号两数相加，取绝对值________的数的符号，并用较大绝对值________较小绝对值。 8. 计算：$$(-2)+(-7)=$$________，$$5+(-9)=$$________。 9. ________的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得________。 10. 若a=-3，b=4，则$$a+b=$$________。 11. 比-5大6的数是________。 12. 已知$$( )+(-8)=-3$$，则括号内的数是________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）计算下列各题： （1）$$(-12)+(-8)$$　（2）$$(+9)+(-15)$$ （3）$$(-3.5)+2.5$$　（4）$$\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{2}{4}\right)$$ 14.（18分）列式计算： （1）求-15与+7的和； （2）求比-6的相反数小4的数； （3）已知甲数是-4，乙数比甲数大9，求甲乙两数的和。 15.（18分）实际应用题： （1）某天早晨气温为-3℃，中午气温上升了8℃，中午气温是多少摄氏度？ （2）小明先向东走6米，再向西走10米，此时小明在出发点的哪个方向？距离出发点多少米？（向东为正） 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：同号相加，符号不变，绝对值相加，$$(-3)+(-5)=-8$$。 2.D 解析：异号相加，大减小、随大符号，$$-4+6=2$$。 3.A 解析：B结果为-5，C结果为-4，D结果为-4，只有A正确。 4.B 解析：另一个数为-4，$$-6+(-4)=-8$$。 5.C 解析：和为负数，可能两负，也可能一正一负负数绝对值更大，至少有一个负数。 二、填空题 6.相同；相加 7.较大；减去 8.-9；-4 9.互为相反数；这个数 10.1 11.1 12.5 三、解答题 13.（1）-20；（2）-6；（3）-1；（4）$$-\dfrac{3}{4}$$ 14.（1）$$-15+7=-8$$；（2）6-4=2；（3）乙数为5，和为$$-4+5=1$$ 15.（1）$$-3+8=5℃$$，中午气温5℃； （2）$$6+(-10)=-4$$，在出发点西侧，距离4米。 2.1.2.1有理数的减法法则 同步练习题 核心知识点：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，公式表示为 $$a-b=a+(-b)$$。运算关键是“两变一不变”：减法变加法、减数变相反数，被减数保持不变。 一、填空题（每空3分，共18分） 1. 计算：$$5-8=$$________，$$(-3)-6=$$________。 2. 根据减法法则改写式子：$$(-7)-(-4)=$$________，$$0-(-9)=$$________。 3. 比$$-2$$小5的数是________，比3小8的数是________。 二、选择题（每题4分，共20分） 4. 下列计算正确的是（） A. $$2-(-3)=-1$$    B. $$(-5)-(-2)=-3$$    C. $$-4-2=-2$$    D. $$0-6=6$$ 5. 有理数减法中，说法正确的是（） A. 差一定小于被减数    B. 减去负数，差大于被减数 C. 减去正数，差一定大于被减数    D. 0减去任何数，结果都是负数 6. 计算$$(-6)-(-6)$$的结果是（） A. 12    B. -12    C. 0    D. 1 7. 已知甲数是$$-4$$，乙数比甲数大2，则乙数是（） A. -6    B. -2    C. 2    D. 6 8. 数轴上表示$$-5$$和3的两点之间的距离是（） A. 2    B. -8    C. 8    D. -2 三、计算题（每题6分，共36分） 9. $$12-18$$                  10. $$(-9)-15$$ 11. $$(-4)-(-7)$$          12. $$0-(-11)$$ 13. $$3.5-(-2.5)$$      14. $$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$ 四、应用题（每题13分，共26分） 15. 某地某日早晨气温为$$-3^\circ\text{C}$$，中午气温上升后变为$$5^\circ\text{C}$$，夜间气温下降至$$-2^\circ\text{C}$$。求中午比早晨气温高多少摄氏度？夜间比中午气温低多少摄氏度？ 16. 已知A地海拔高度为480米，B地海拔高度为$$-120$$米，C地海拔高度为$$-350$$米。求A地比B地高多少米？B地比C地高多少米？ 参考答案及解析 一、填空题 1. $$-3$$，$$-9$$ 解析：直接运用法则转化为加法计算。 2. $$-7+4$$，$$0+9$$ 解析：减法变加法，减数取相反数。 3. $$-7$$，$$-5$$ 解析：列式$$-2-5=-7$$、$$3-8=-5$$。 二、选择题 4. B   5. B   6. C   7. B   8. C（数轴距离为两数之差的绝对值） 三、计算题 9. 原式$$=12+(-18)=-6$$   10. 原式$$=-9+(-15)=-24$$ 11. 原式$$=-4+7=3$$   12. 原式$$=0+11=11$$ 13. 原式$$=3.5+2.5=6$$   14. 原式$$=-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})=-\frac{5}{6}$$ 四、应用题 15. 中午比早晨高：$$5-(-3)=8^\circ\text{C}$$；夜间比中午低：$$5-(-2)=7^\circ\text{C}$$。答：中午比早晨高8摄氏度，夜间比中午低7摄氏度。 16. A比B高：$$480-(-120)=600$$米；B比C高：$$-120-(-350)=230$$米。答：A地比B地高600米，B地比C地高230米。 （总字数：912） 新知引入 这一天北京的温差是：3﹣（﹣3）. 北京冬季某一天的气温为﹣3～3℃. 这一天北京的温差是多少? 实际问题中还经常涉及有理数的减法. 例如，在本章引言中，计算这一天的温差（最高气温减最低气温）就要计算3﹣（﹣3）. 这里遇到了正数与负数的减法. 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算. 在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 这样，计算3－（－3），就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 新知引入 求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6与－3相加得3，所以这个数应该是6，即 3－（－3）＝6. ① 另一方面，我们知道 3＋（＋3）＝6， ② 由①②，得， 3－（－3）＝ 3＋（＋3）. ③ 新知引入 新知探究 观察③式，你发现了什么？从结果中你能看出减 相当于加哪个数吗？ 减去-3，相当于加上+3 3－（－3）＝3＋（＋3）. ③ 问题1： 3 – (– 3) = 6 3 + 3 = 6 符号相反 结果相同 3-(-3)=3+3 “－”变“＋” 新知探究 3－（－3）＝ 3＋（＋3）. ③ 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑 0－（－3）， （－1）－（－3）， （－5）－（－3）. 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 新知探究 1. ［2024天津］计算 的结果等于( ) D A. B. 0 C. 3 D. 6 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号，将有理 数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号 （减号变加号），二是减数的性质符号（减数变相反数）. 返回 中考考法 8 2. 仔细观察如图资料卡中的信息，可以发 现水银的凝固点比酒精的凝固点高( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 9 问题2： 将上式中的3，换成0，-1，-5，用上面的方法考虑： ， ， 思考：这些数减 的结果与它们加 的结果相同吗？ 新知探究 从以上两式中，你可以得到什么结论？ 1 8 减去一个数，等于加这个数的相反数． 结论： 1 8 问题3：换几个数再试一试. 计算： 新知探究 有理数减法法则： 减法运算转化成加法运算要点：两变一不变. 变成相反数 不变 减号变加号 减去一个数，等于加这个数的相反数． 转化的思想 思考： 这个法则中， 改变的是什么？ 不变的是什么？ 归纳新知 典例分析 (2)0-7=0+(-7)=-7； 解：(1)-3-(-5)=(-3)+5=2； 减去7等于加上7的相反数 (4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； 减去(-5)等于加上-5的相反数 例：计算下列各题： (1)-3-(-5)； (2)0-7； (3) 2-5； (4)7.2-(-4.8)； (5) (5) (3)2-5=2+(-5)=-3； 3. 如图，数轴上，两点之间的距离是，那么点 表示 的数是( ) D A. 3 B. C. 1 D. 返回 中考考法 14 4. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 返回 中考考法 15 5.［2025深圳罗湖区期中］小莲学完数轴后，对数轴的应用 进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上 数轴上，1个单位长度表示 ，发现铅笔两端刚好对应了 一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位长度，此时 铅笔左边端点对应的有理数是____. 【点拨】由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的有理 数是， ，所以移动后铅笔左边端点对应的有 理数是 . 返回 中考考法 16 6.若的相反数是,的绝对值是4,则 _______. 或7 【点拨】因为的相反数是，所以.因为 的绝对值是 4,所以或，所以 或 . 返回 中考考法 17 7.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 中考考法 18 （4） ; 原式 . （5） ; 原式 . （6） . 原式 . 返回 中考考法 19 8. 已知，，且，则 的值为 ( ) D A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【点拨】因为，，所以， .又因 为，所以当， 时， ；当， 时， .综上所述， 的值为1或5. 返回 中考考法 20 9.嘉淇在计算 时，由于不小心，减数被墨水污染.她 误将后面的“-”看成了“”，算得结果为 ，则正确结果 是______. 【点拨】由题意得被墨水污染的数为 .所以正确结果是 . 返回 中考考法 21 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1. 内容总结：减去一个数，等于加这个数的相反数， 即：a-b=a+(-b). 2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变. 3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想. 布置作业 P34：习题2.1：第3、4题． $