2.1.1.1有理数的加法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，从小学正数与0的加法入手，通过分类讨论同号、异号、0与相反数相加等情况，构建从旧知到新知的学习支架，明确“先定符号，再算绝对值”的核心解题步骤。 其亮点在于情境化探究与分层训练结合，以物体左右运动模型抽象数量关系，培养数学眼光，通过分类型解读和通用步骤强化运算逻辑与推理意识，结合支付账单等实例用数学语言解决问题，助力学生理解法则本质，提升教师教学效率。

2.1.1.1 有理数的加法法则（专项精讲） 一、知识点导入 小学阶段我们学习了正数与0的加法，进入初中后，数的范围扩充到有理数，新增了负数参与的加法运算。有理数加法是有理数四则运算的基础，所有有理数减法都可以转化为加法计算。本节课核心核心口诀：先定符号，再算绝对值，所有加法运算均遵循此解题步骤。 二、有理数加法完整法则（课本标准原文） 1. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 2. 异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3. 互为相反数的两个数相加：和为0。 4. 一个数与0相加：仍得这个数。 三、分类型深度解读+典型例题 1. 同号两数相加（正+正、负+负） 运算步骤：①判断符号，和与两数符号一致；②将两数绝对值直接相加。 例题1：$$(+3)+(+5)=+8$$，两数同为正，结果为正，$$3+5=8$$。 例题2：$$(-3)+(-5)=-8$$，两数同为负，结果为负，$$3+5=8$$，最终结果为-8。 易错提醒：负数相加结果一定为负，切勿遗漏负号。 2. 异号两数相加（一正一负） 运算步骤：①比较两个数的绝对值大小，确定结果符号（跟绝对值大的数保持一致）；②用大绝对值减小绝对值。 例题1：$$(+7)+(-4)=+3$$，|7|＞|4|，结果为正，$$7-4=3$$。 例题2：$$(+4)+(-7)=-3$$，|7|＞|4|，结果为负，$$7-4=3$$，最终结果为-3。 3. 特殊加法法则 ①互为相反数相加：$$a+(-a)=0$$，例：$$(-6)+6=0$$； ②数与0相加：$$a+0=a$$，例：$$(-9)+0=-9$$，$$0+5=5$$。 四、通用解题步骤（必考规范） 1. 观察算式：判断是同号、异号还是特殊加法； 2. 确定符号：根据加法法则判定结果正负； 3. 计算数值：同号相加求和，异号相加求差； 4. 写出最终结果。 五、高频易错点总结 1. 异号相加易错：很多同学习惯直接绝对值相加，混淆同号、异号运算规则； 2. 符号判断错误：异号相加结果符号跟随大数（绝对值大的数），而非正数； 3. 忽略0和相反数的特殊规则，计算多余步骤、出现失误； 4. 带括号算式漏看符号，误把$$+(-5)$$算成加5。 六、随堂专项练习 1. 直接计算： （1）$$(-6)+(-9)$$ （2）$$(+8)+(-5)$$（3）$$(-12)+12$$ （4）$$0+(-7)$$ 2. 列式计算：比-5大6的数是多少？ 3. 判断题：两个有理数相加，和一定大于任意一个加数（） 七、参考答案 1. （1）-15 （2）3 （3）0 （4）-7 2. $$-5+6=1$$ 3. ×（反例：$$(-3)+1=-2$$，和-2小于加数1） 人教版数学（新教材）七年级上册 2.1.1.1有理数的加法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（重点） 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. （难点） 能运用有理数的加法解决实际问题,会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 说一说：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 负数＋负数 正数＋正数 正数＋0 负数＋正数 0＋0 0＋正数 0＋负数 正数＋负数 负数＋0 三种类型： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数同 0 相加． 探究新知 负数＋正数 正数＋正数 正数＋负数 0＋负数 负数＋0 负数＋负数 一个数同 0 相加 小学学习过的： 没有学习过的： 同号两个数相加 异号两个数相加 正数＋0 0＋0 0＋正数 探究新知 4 问题：一个物体沿着一条直线左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。 例如: 将向右运动5 m记作5 m， 向左运动5 m记作－5 m。 探究新知 思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后，物体从起点向右运动了8m。 写成算式就是： 5+3=8 探究新知 思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后，物体从起点向左运动了8m。 写成算式就是： (－5)＋(－3)＝－8 探究新知 5+3=8 (-5) +（-3）=-8 观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？ 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 探究新知 探究1：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 结果是物体从起点向右运动了2m。 写成算式就是： (－3)+5=2 －3 5 2 探究新知 探究2：如果物体沿着一条直线先右向运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 结果是物体从起点向左运动了2m。 写成算式就是： 3+(－5)=－2 3 －5 －2 探究新知 (－3)+5=2 3+(－5)=－2 观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？ 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 探究新知 探究3：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？ 结果是物体仍在起点。 写成算式就是： 5+(－5)=0 互为相反数的两个数相加，结果为0。 探究新知 想一想：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了______ m。 写成算式就是： 5+0=5或（－5)+0=－5) 这个算式表明： 一个数与0相加，结果仍是这个数。 5 从前面六个算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑________，又要考虑________。 符号 绝对值 你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 探究新知 有理数加法法则 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 两个有理数相加，和是一个________。 有理数 探究新知 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小 明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 16 思考3：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致 探究新知 例1：计算 (1)(-3)+(-9)； (2)(-8)+0； (3)12+(-8)； (4)(-4.7)+3.9； (5)()+(+ ). 解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8)=+(12-8)=4； (4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8； (5) ()+(+ )=0. 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。 探究新知 1．先判断加法的类型（同号、异号）； 3．最后进行绝对值的加减运算． 2．再确定和的符号； 有理数加法的运算步骤： 探究新知 思考4：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明。 任何一个数加上一个正数，和比这个数大， 任何一个数加上一个负数，和比这个数小。 探究新知 1.若两个有理数的和为正数,则下列说法正确的是( ) A.两个数一定都是正数 B.两个数都不为0 C.两个数中至少有一个为正数 D.两个数中至少有一个为负数 C 当堂检测 2.如果a+b＜0且b＞0,那么以下判断不正确的是( ) A.|a|+b＞0 B.a+|b|＜0 C.(-a)+|b|＜0 D.(-a)+(-b)＞0 C 当堂检测 3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号: (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b). 解:根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， 所以,(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0. 当堂检测 3. 若是最小的正整数，是最大的负整数，则， 两数之 和为( ) A A. 0 B. 2 C. 1 D. 返回 举一反三 24 4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 25 【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示，由图可知 ，且，所以 ， ，， .所以正确的有③④⑤，共3个. 返回 举一反三 26 5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图 是黄老师2025年3月25日微信账单的收支明细（正数表示收 入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最 终结果是( ) B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 返回 举一反三 27 6. 已知,,且,则 的值为__________. 或 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以,或, .所以 或 .本题易因 忽略其中一种情况而漏解. 返回 举一反三 28 有理数的加法 有理数加法的 运算步骤 有理数加法法则 同号 判断类型 计算绝对值 确定符号 异号 0 课堂小结 谢谢观看 THANKS $