2.1.1.1有理数的加法（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦人教版七年级上册“有理数的加法”，系统覆盖同号、异号及与0相加的法则，通过北京温差、零花钱收支等实际问题导入，衔接第一章有理数概念，搭建从数的范围扩展到运算的学习支架。 其亮点在于结合物体运动情境与数轴探究法则，培养抽象能力和几何直观（数学眼光），分层练习题（填空到实际应用）提升运算能力与推理意识（数学思维），表格总结法则及建模应用体现模型意识（数学语言）。学生能巩固知识并学会应用，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.1.1有理数的加法 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.1.1有理数的加法专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 2. 异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不相等时，取绝对值较________的数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。 3. 一个数同0相加，仍得________。 4. 计算：$$(+3)+(+5)=$$________，$$(-3)+(-5)=$$________。 5. 计算：$$(+6)+(-4)=$$________，$$(-7)+(+7)=$$________。 6. 比-3大5的数是________，比-6大2的数是________。 7. 已知两个数相加和为0，则这两个数________；$$a+(-a)=$$________。 8. 温度由$$-2^\circ\text{C}$$上升$$6^\circ\text{C}$$，最终温度是________$$^\circ\text{C}$$；水位下降3米后又上升1米，最终水位变化为________米。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 计算$$(-2)+(-3)$$的结果是（） A. $$-5$$ B. $$-1$$ C. $$1$$ D. $$5$$ 2. 两个有理数相加，和小于其中任意一个加数，这两个数的符号是（） A. 一正一负 B. 都是正数 C. 都是负数 D. 有一个为0 3. 计算$$(+5)+(-9)$$的结果是（） A. $$4$$ B. $$-4$$ C. $$14$$ D. $$-14$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$(-3)+0=-3$$ B. $$(-5)+(+3)=-8$$ C. $$(+2)+(+4)=+6$$ D. $$(-6)+(+6)=12$$ 5. 已知$$a<0，b>0，|a|>|b|$$，则$$a+b$$的符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 6. 比-4的相反数大-3的数是（） A. $$1$$ B. $$-1$$ C. $$7$$ D. $$-7$$ 7. 两个数相加和为正数，则下列说法正确的是（） A. 两个数都是正数 B. 至少有一个数为正数 C. 两个数都是负数 D. 必有一个数为0 8. 计算$$\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{3}$$的结果是（） A. $$\dfrac{1}{6}$$ B. $$-\dfrac{1}{6}$$ C. $$\dfrac{5}{6}$$ D. $$-\dfrac{5}{6}$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 同号两数相加，和一定大于任意一个加数。（） 2. 互为相反数的两个数相加和为0。（） 3. 异号两数相加，和一定是负数。（） 4. 一个正数加一个负数，和可能是正数、负数或0。（） 5. $$0+(-5)=-5$$。（） 6. 两个负数相加，和的符号为负，绝对值相加。（） 7. 绝对值相等的两个数相加，和一定为0。（） 8. 若$$a+b=0$$，则$$a、b$$互为相反数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）计算下列各式： （1）$$(-12)+(-8)$$ （2）$$(+9)+(-15)$$ （3）$$(-3.5)+(+3.5)$$ （4）$$\left(-\dfrac{2}{5}\right)+\dfrac{1}{5}$$ 2. （10分）列式计算： （1）求-18与+7的和； （2）一个数是-5，另一个数比它大8，求这两个数的和； （3）绝对值为4的负数与绝对值为2的正数的和。 3. （12分）实际应用题： （1）某地早晨气温$$-4^\circ\text{C}$$，中午气温上升$$9^\circ\text{C}$$，中午气温是多少？ （2）小明存折原有余额200元，存入-50元（支取50元），现在存折余额多少元？ （3）一辆汽车从原点出发，先向东行驶6千米，再向西行驶10千米，此时汽车的位置如何表示？ 参考答案 一、填空题 1. 相同；相加 2. 0；大；减去 3. 这个数本身 4. $$+8$$；$$-8$$ 5. $$+2$$；$$0$$ 6. 2；$$-4$$ 7. 互为相反数；$$0$$ 8. 4；$$-2$$ 二、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1.（1）$$-20$$ （2）$$-6$$（3）$$0$$ （4）$$-\dfrac{1}{5}$$ 2.（1）$$-18+7=-11$$；（2）另一个数：$$-5+8=3$$，和：$$-5+3=-2$$；（3）$$-4+2=-2$$ 3.（1）$$-4+9=5^\circ\text{C}$$；（2）$$200+(-50)=150$$元；（3）规定向东为正，$$6+(-10)=-4$$，汽车在原点西侧4千米处。 总字数：1100字，覆盖有理数加法三大法则、分数小数加法、相反数求和、生活实际应用等核心考点，题型循序渐进，贴合七年级课堂同步训练与课后巩固需求。 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 1. 返回 在下列横线上填上适当的数或符号． (1)(＋5)＋(＋8)＝______(|＋5|＋|＋8|)＝______； (2)(－7)＋(－3)＝_______(|－7|________|－3|)＝_______； (3)12＋(－6)＝________(|12|________|－6|)＝________； (4)(－8)＋4＝______(|－8|______|4|)＝______； (5)0＋(－2.5)＝______； (6)3＋(－3)＝______． ＋ 13 － ＋ －10 ＋ － 6 － － －4 －2.5 0 考试考法 5 返回 2. 【陕西中考】计算－5＋4的结果是(　　) A．1 B．－1 C．9 D．－9 B 考试考法 返回 3. 若－2＋□＝0，则“□”表示的数是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 D 考试考法 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 0 O 5. 如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －5 5＋(－5)＝0 6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式. 5＋0＝5 (－5)＋0＝－5 或 探究：有理数的加法 返回 4. 的相反数与－ 的绝对值的和为______． 考试考法 [教材P28练习T3变式]计算： (1)0＋(－10)；　　　　 (2)(－12)＋12； 返回 5. 解：0＋(－10)＝－10. (3)(－3)＋(－12)；　　 (4)(－15.2)＋2.5； 解：(－12)＋12＝0. 解：(－3)＋(－12)＝－(3＋12)＝－15. 解：(－15.2)＋2.5＝－(15.2－2.5)＝－12.7. 考试考法 从上述算式可以得出什么结论？ 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等的异号两数 与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 两个有理数相加，和是一个有理数. 探究：有理数的加法 例2 计算：(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； 加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值. 解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8. 探究：有理数的加法 【针对训练】1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 探究：有理数的加法 思考：(1) 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗? (2) 根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 一致 探究：有理数的加法 学习了有理数的加法后，王老师出了一道题：计算 6. 观察嘉嘉、琪琪的解题过程，判断是否正确，如果不正确，请分析错误的原因，并写出正确的答案． 返回 考试考法 返回 解：嘉嘉的解法不正确，符号选取虽正确，但将绝对值相减错写成了绝对值相加；琪琪的解法也不正确，符号选取错误． 考试考法 返回 7. .[教材P28练习T1变式]某日一水库的水位从0：00到12：00上升10米，从12：00到24：00下降2米，则水库水位全天的上升量可用算式表示为(　　) A．(＋10)＋(＋2) B．(－10)＋(＋2) C．(＋10)＋(－2) D．(－10)＋(－2) C 考试考法 返回 8. 【河北中考】从－5 ℃上升了5 ℃后的温度，在温度计上显示正确的是(　　) B 考试考法 返回 9. 已知A地的海拔为－36 m，B地海拔比A地高20 m，则B地的海拔为________． －16 m 考试考法 27 返回 10. 若两个有理数的和为负数，则这两个数(　　) A．一定都是负数 B．一定是一正一负，且负数的绝对值大 C．一定是一个为零，另一个为负数 D．至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数的绝对值较大 D 考试考法 28 返回 11. 若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝(　　) A．5 B．0 C．1 D．5或1 D 考试考法 29 返回 12. 已知数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　) A．－a>－b B．a＋b<0 C．a＋(－b)<0 D．(－a)＋b>0 B 考试考法 30 13. 若a是有理数，则|a|＋(－a)的值(　　) A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是正数，可能是负数 D．不可能是负数 D 返回 考试考法 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 谢谢观看 THANKS (5)(－0.25)＋；　 　 (6)＋. 解：(－0.25)＋＝＋＝＋＝. 解：＋＝－(＋)＝－. 1＋. 嘉嘉：原式＝＋＝＋＝－＝－. 琪琪：原式＝＋＝＋＝－＝. 正解：原式＝＋＝＋＝－(－)＝－. $