第一章 有理数【章末复习】（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学有理数章末复习课件系统梳理了有理数的概念、数轴与相反数、绝对值、大小比较及四则运算等五大核心板块，通过知识框架图呈现从数的扩充到运算的逻辑递进，结合数轴工具串联概念与运算，帮助学生构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于聚焦易错点诊断与分层练习设计，如通过“绝对值双解问题”培养抽象能力，“混合运算符号判定”强化运算能力，基础巩固与拓广探索题分层满足不同学生需求。这种设计能有效提升学生知识掌握精度，也为教师提供清晰的复习路径，增强教学针对性。

第一章 有理数 章末复习 一、章节知识框架 有理数是七年级数学的开篇核心章节，也是整个初中数与代数模块的基础，本章围绕“数的扩充与运算”展开，完整知识体系可分为五大核心板块：有理数的概念、数轴与相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的四则运算及乘方。小学阶段的数仅涵盖正数和0，本章将数的范围扩充至有理数（整数和分数统称有理数），引入负数解决生活中相反意义的量问题，为后续整式、方程、函数的学习奠定基础。 二、核心知识点精讲 （一）有理数的分类 有理数有两种标准分类方式，分类时需做到不重不漏。第一种按定义分类：整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数，所有有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此均属于有理数。第二种按符号分类：正有理数、0、负有理数，其中0是特殊的有理数，既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。需要注意：自然数为0和正整数，负整数不属于自然数。 （二）数轴、相反数与绝对值 数轴是数形结合的核心工具，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。数轴三要素缺一不可，绘制数轴时需保证单位长度统一、正方向向右、原点位置居中。 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。互为相反数的两个数在数轴上对应点关于原点对称，且互为相反数的两个数和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0。 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，任何数的绝对值都≥0。绝对值化简法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a。 （三）有理数的大小比较 本章重点重难点，两种核心比较方法。数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大，适用于多个数快速排序。法则比较法：正数＞0＞负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题关键：比较负数大小时，必须先求出绝对值，再根据绝对值大小反向判断原数大小。 （四）有理数的运算（加减乘除、乘方） 有理数运算是本章核心考点，运算核心是先定符号、再算数值。加法：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值。减法：转化为加法，即a-b=a+(-b)。乘法：同号得正、异号得负，绝对值相乘，任何数乘0得0。除法：同号得正、异号得负，绝对值相除，0除以任何非0数得0，0不能作除数。 乘方：求n个相同因数的积的运算，结果叫做幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负、偶次幂为正，0的正整数次幂为0，1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右依次进行。 三、高频典型例题解析 例1：将下列各数分类：-5，0，$$\frac{2}{3}$$，-1.2，4，-$$\frac{7}{9}$$ 解析：整数：-5、0、4；分数：$$\frac{2}{3}$$、-1.2、-$$\frac{7}{9}$$；正数：$$\frac{2}{3}$$、4；负数：-5、-1.2、-$$\frac{7}{9}$$，牢记0单独归类，不属于正负有理数。 例2：已知|x|=4，|y|=2，且x＜y，求x、y的值 解析：由绝对值定义得x=±4，y=±2，结合x＜y的条件，最终得x=-4，y=2或y=-2，核心易错点：忽略绝对值的双解，未结合大小条件筛选答案。 例3：计算：-2²+(-3)×|1-(-2)| 解析：先算乘方和绝对值，-2²=-4，|1+2|=3，再算乘法(-3)×3=-9，最后算加减，原式=-4-9=-13。易错点：区分-2²与(-2)²，前者结果为-4，后者为4。 四、全章易错点汇总 1. 概念误区：0是整数、是有理数、是非负数，但不是正数、不是负数；无限不循环小数不是有理数。2. 绝对值误区：绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数，切勿漏解。3. 乘方误区：混淆底数，不带括号的乘方底数只有数字，带括号的乘方底数包含符号。4. 大小比较误区：两个负数比较时，直接用绝对值大小判定原数大小，忽略“绝对值大的反而小”。5. 运算误区：混合运算顺序混乱，符号判定错误，同级运算未从左到右计算。 五、章末基础巩固练习 1. 填空题：（1）-3的相反数是______，绝对值是______；（2）比-2大且比3小的整数有______；（3）计算：(-1)²⁰²⁶=______。 2. 选择题：下列说法正确的是（）A. 最小的有理数是0 B. 绝对值最小的数是0 C. 负数的绝对值是负数 D. 整数就是正数和0 3. 计算题：（1）(-8)+10-(-2) （2）(-4)×(-3)÷(-6) （3）-1⁴+2×(-3)² 4. 解答题：将-3、1.5、0、-$$\frac{5}{2}$$、2按从小到大的顺序排列。 六、参考答案 1. （1）3，3；（2）-1、0、1、2；（3）1。2. B。3. （1）4；（2）-2；（3）17。4. -$$\frac{5}{2}$$＜-3＜0＜1.5＜2 人教版数学（新教材）七年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 4.用正、负数表示具有相反意义的量. 一、正数和负数 1.像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数. 2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 3.0既不是正数，也不是负数. 5.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 二、有理数的分类 注意： ①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 三、数轴 3.数轴的三要素 1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   三、数轴 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 三、数轴 位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等. a的相反数是-a; 0的相反数是0 2 5 2 5 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称. 四、相反数 7 五、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即 (1)如果 a＞0，那么|a|=___； (2)如果 a=0，那么|a|=___； (3)如果 a＜0，那么|a|=___. a -a 0 |a|≥0 2.绝对值的性质及应用 六、有理数大小的比较 有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小. 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 【教材P22 复习题1】 复习巩固 1. 填空题. （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作______℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 -56 元表示__________元. -2 支出 56 当堂检测 2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，-4，0，2，-2，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 < -2 < -1< 0 < 2 < 3. 当堂检测 3. 分别写出 -2，-5，7.5 的相反数和绝对值. -2 的相反数是 2，绝对值是 2. -5 的相反数是 5，绝对值是 5. 7.5 的相反数是 -7.5，绝对值是 7.5. 当堂检测 4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|； 解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4) （2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2| 当堂检测 （3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5； +|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =– –(+ ) < –|– | 当堂检测 5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7 当堂检测 6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ -9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降 当堂检测 综合运用 7. 已知 x 是整数，并且 -3< x < 4，在数轴上表示 x 可能取的所有数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 当堂检测 8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a 0 b a C -a -b 当堂检测 9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1）+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6 各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 【教材P23 复习题1】 当堂检测 （1）+5 ，-3.5 ，+0.7 ，-2.5，-0.6 分别表示比标准质量重 5 克，轻 3.5 克，重 0.7 克，轻 2.5 克，轻 0.6 克. （2）-0.6 最接近标准质量，因为-0.6的绝对值最小. 当堂检测 拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由. -1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2. 0 与 1 之间没有负数，均位于原点右侧，大于 0. 当堂检测 （2）-3 与 -1 之间有负整数吗？-2 与 2 之间有哪些整数？ -3 与 -1 之间有负整数 -2. -2 与 2 之间的整数 -1，0，1. 当堂检测 （3）有比 -1 还大的负整数吗？ 没有 （4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5 当堂检测 11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？ | x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0 当堂检测 谢谢观看 THANKS $